将军饮马问题的教学论文

问：将军饮马定理

1. 答：将军饮（yìn）马的科学计算依据：首先，我们给大家介绍一下对称点的概念。已知一条直线L和直线外一点A，求A点关于L的对称点A`我们用的方法是A点向L引垂线，垂足为O，延长AO至A`，使OA'=OA，则A`点即为所求。 A 其次，我们介绍一下"将军饮马"问题。据说，在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦。有一天，一位将军向他请教了一个问题：从尺山A地出发到河边饮马，然后再B地，走什么样的路线最短？如何确定饮马的地点？提起路线最短的问题，大家知道：连结两点之间所有线中，最短的是线段。这个题中马走的是一条折线。这又该怎么办呢？海伦的方法是这样的：设L为河。作AO L交L于O点，延长AO至AKL，使ALLO=AO，连结AKLB交L于C点，则C 点即为所求的点。连结AC。（AC+CB）为最短路程。这是因为，ALK点是A点关哗困陆于L 的对称点，显然，AC=ADFC。因为ASDBSHI是一条线段，所以AC+CB==AASC+CB=AKDBYEYE也就是最短。
   少年朋友们喜欢打台球吧，实际上打台球无时无刻都需要应用海伦的妙法。下面我们看一个有关打台球的实例。若在矩形的球台上，有两个球在M和N的位置上。假如从M打出球，先触及DC边K点，弹出后又触到CB边E点，从CB边再反射出来。问用怎样的打法乱顷，才能使这个球反射后正好撞上在N 点放置的球？具体做法是： 先作M关于DC的对称点MLJLK，再作LKJ；L关于BC 的对称点LKJ那么MKJN和BC 的交点为E，DKL；S和CD 交于K，E、K就是球和各边的撞击点。按MK遮掩的践线打球，一定会使球M从BC边弹出后撞上球N。

问：著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最

1. 答：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方搜圆橘C，
   如图所示，
   由对称的性腔闷质可知AB′=AC+BC，
   根据世团两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．

问：哪位能帮忙总结一下将军饮马问题的模型与拓展

1. 答：。冀教版6年级 寒假生活 将军饮马问题?河流为l，将军出发地为A，目的地为B
   做A的对称点A'，连接A'和B
   A'B和l 的交点O就是将军饮马的最佳地点，
   为什么这是最短路程呢？梁慎
   我们知橡虚敬道，两点之间，线段最短。
   因为l是AA’的垂直平分线，则AO=A'O.
   也就是说，A'和B的最短路程其实就是等誉扮于AO+BO。
   那么将军的路线就是AO----BO.

本文来源: https://www.lw71.cn/article/a0ca218a9cc651088db9208b.html