关于矩阵函数的外文文献
问：推荐本数学矩阵方面的经典好书
- 答：R.Horn and C.Johnson, Matrix Analysis，这个中译本也有的。
G.Strang, Linear Algebra and its Applications.
奇异值分解虽然是最有用的矩阵分解之一，但其本质和谱分解定理差不多，所以单纯讲矩阵的书上可能不会讲太多应用，可以考虑再去看一下PCA(ponent analysis)方面的文献。 - 答：现代数学基础6:矩阵论/詹兴致
问：矩阵函数的相关定义和概念
- 答：没有上下文不敢完全确定, 不过应该就是最朴素的理解.
即f(r,s)(z)表示矩阵r行s列的矩阵元(关于z的函数).
ci(r,s)就是f(r,s)(z)在原点幂级数展开的i次项系数.
这里的变量z应该就是数而不是矩阵.
所以F(z)可以称为矩阵值函数, 或者函数矩阵, 而不是通常所说的矩阵函数.
问：矩阵函数有哪些背景和意义
- 答：我认为矩阵函数主要还是为了研究算子的结构而引进的。
最简单的例子就是多项式，Cayley-Hamilton定理和极小多项式刻画了矩阵谱的很多性质。事实上多项式函数的应用并不止此。
常系数高阶线性常微分方程、线性常微分方程组、线性差分方程的求解过程当中都通过矩阵来描述微分/差分算子，最终解的表达式当中也显式含有矩阵函数。
另外还有一些比较复杂的方程也需要用矩阵函数来刻画。
问：矩阵指数函数性质证明问题
- 答：1.e^A(t1+t2)=∑1/k!*(t1+t2)^kA^k
e^At1*e^At2=(∑1/k!*t1^kA^k)*(∑1/k!*t2^kA^k)
上式右端相乘展开后，根据A^k项合并，就得∑1/k!*(t1+t2)^kA^k
证完
2.因为可逆矩阵P*P^(-1)=E,则:
e^At=∑1/k!*t^kA^k
e^-At=∑1/k!*(-t)^kA^k
由1.题的结论：（令t1=1,t2=-1）所以e^At*e^-At=e^A(1+(-1))=e^A0=E.证完
问：哪位大牛帮我看看这个矩阵函数(e的A次方)的求解
- 答：>> A=[1 0 0;0 2 1;0 0 2]
A =
1 0 0
0 2 1
0 0 2
>> exp(A)
ans =
2.7183 1.0000 1.0000
1.0000 7.3891 2.7183
1.0000 1.0000 7.3891 - 答：问题有错误啊，矩阵式一系列的数组，而E^X是个函数，那么A就只能是单个的数，这个题应该是
行列式A不是矩阵A吧，
A为行列式，|A|=1*2*2=4,则e^A=E^4
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