一、关于本性矩阵的注记（论文文献综述）
高云嵩[1]（2021）在《交往行为视角下潼关县城社区公园规划设计优化策略》文中认为当前城市高密度的居住模式,改变了传统熟人社会的交往行为模式;互联网通讯技术的发展使居民的社会交往呈现虚拟化趋势;新生群体在快节奏生活方式影响下,参与社会人际交往的主动性日渐减弱。人际交往淡漠的社会现象影响下,社区公园作为社区生活圈核心的公共空间,对于居民的邻里相处、社会交往、生活健康具有重要作用,是实现公共资源高效、公平共享,构建和谐、安全社区的关键举措。本文采用理论研究和实证研究相结合的方法,以潼关县城为实例,在交往行为理论研究的基础上,通过实地调研与归纳解析,获悉居民对于城市社区公园的需求向往和使用评价,探究城市社区公园在建设、使用中的影响因素及驱动机制,制定能够促进人际交往的城市社区公园优化思路及策略,以期为相关研究和其他地区城市社区公园的可持续发展提供理论参考和实践建议。首先,文章通过文献查阅、收集和梳理国内外关于交往行为、空间与行为、城市社区公园规划设计和使用评价的文献资料、政策文件、实践案例等相关资料,界定交往空间与社区公园的概念内涵。综述交往行为理论、空间—行为互动理论、生活圈理论等理论方法和国内外相关研究动态,指导本次研究对象、范围、内容和方法的确定。其次,通过调查潼关县城社区公园中使用者的活动行为,分析不同群体的交往行为特征,辨析居民交往行为的演化历程及驱动机制,探索交往行为与城市社区公园的互动关系。运用数理统计分析方法,构建基于交往需求的潼关县城社区公园使用评价模型,解析潼关县城社区公园的特征以及使用人群与社区公园的时空分异特点,并归纳总结现存问题,探索现有“空间供给”和“空间需求”的内在矛盾关系。最后,基于调查评价结果和现存问题,提出促进人际交往行为的潼关县城社区公园的优化思路、优化原则、优化目标和优化策略,建立城市社区公园优化体系。同时,从路径、形态、功能、尺度、景观和设施六个方面提出潼关县城社区公园的具体优化策略与建议。
殷翔[2]（2021）在《基于等价输入干扰方法的非线性系统分岔与混沌控制》文中进行了进一步梳理实际系统中存在各种各样的非线性特性。在以永磁同步电机为代表的机电系统中,非线性特性会降低系统的控制性能。因此,我们需要补偿和消除这类系统中的非线性特性,研究非线性特性的抑制问题。而在以细胞分裂为代表的复杂系统中,由于非线性特性是控制对象的本质特征,是完成细胞分裂和其他理化生物等过程的保障。因此,我们需要保留和控制系统中的非线性特性,研究非线性特性的控制问题。另一方面,扰动普遍存在于各类实际非线性系统,会影响系统的非线性特性,大扰动还可能会引起系统振荡,导致系统崩溃。因此,为了更好的抑制和控制非线性特性,我们必须考虑扰动对控制性能的影响,研究扰动影响下的非线性特性抑制和控制问题。目前,扰动影响下非线性特性抑制和控制的研究,还不够全面。大多数研究考虑如何实现扰动影响下非线性特性的抑制,很少有研究考虑如何实现扰动影响下非线性特性的控制。由于许多物理、化学和生理等实际过程受到外部扰动的影响后,其本质特征会发生改变,产生不好的结果。因此,实现扰动影响下的非线性特性控制具有重要的实际应用价值。本研究对该问题做了全面的探索和分析,在现有非线性特性抑制研究的基础上,实现了扰动影响下的混沌抑制,并进一步研究了如何控制扰动影响下的非线性系统分岔和混沌。针对扰动影响下的混沌抑制问题,本研究首次运用等价输入干扰（Equivalent input disturbance,EID）方法抑制系统中非线性特性和扰动的影响,避免了混沌的产生。针对扰动影响下的非线性系统分岔和混沌控制问题,本研究将该问题系统化,分为三个递进的子问题进行探讨:（1）如何在抑制非线性系统外部扰动的同时保留系统的非线性特性;（2）在保留系统非线性特性的基础上,如何通过设计控制器参数保障控制对象表现出期望的分岔特性;（3）在保留系统非线性特性的基础上,同时考虑混沌特性和外部扰动的影响,如何实现混沌的重构和控制。本研究取得的主要创新性成果包括:（1）扰动影响下的混沌抑制。以PI控制下的永磁同步电机转速控制系统为研究对象,研究PI控制器参数和混沌之间的关系。由于混沌产生的根本原因是永磁同步电机系统中的非线性项,本研究将非线性项作为“等价总和”扰动的一部分,利用EID方法补偿系统中的“等价总和”扰动。所提方法不仅提高了控制精度,而且抑制了系统中的混沌行为。（2）非线性系统中外部扰动抑制。当我们需要保留系统的非线性特性时,由于非线性项是系统产生非线性特性的根本原因,因此,我们不能将系统中的非线性项作为扰动直接补偿,需要在抑制外部扰动的基础上,保留系统的非线性项。然而,目前大多数的扰动抑制方法都无法直接将非线性特性从“等价总和”扰动中分离。因此,我们扩展EID方法,并提出非线性EID（Nonlinear equivalent input disturbance,NEID）方法。该方法不仅可以抑制系统的外部扰动,而且可以保留系统的非线性特性。（3）扰动影响下的叉型分岔重构和控制。当我们需要在重构系统非线性特性的基础上,进一步对扰动影响下的分岔重构和控制问题进行研究时,我们需要考虑分岔特性对控制系统设计的影响。本研究以叉型分岔为例讨论该问题。叉型分岔产生的条件有两个:非线性项和分岔参数。因此,研究扰动影响下叉型分岔时,我们除了重构系统中的非线性项,还要考虑如何设计分岔参数。所以,我们进一步改进NEID方法,在重构非线性项的基础上,于经典龙伯格观测器中设计分岔参数,保障了叉型分岔产生的条件,并实现了扰动影响下叉型分岔的重构和控制。（4）扰动影响下混沌的重构和控制。与扰动影响下的分岔控制及混沌抑制相比,混沌控制更加复杂。在重构和控制扰动影响下的混沌行为时,我们需要考虑混沌的本质特征对控制性能的影响。混沌的本质特征包括初值敏感性和伪随机性,这些特征意味着系统中任何一个小的扰动和摄动都会导致系统的状态和预期状态相差甚远。因此,在研究扰动影响下混沌的重构和控制时,扰动补偿器的补偿误差需要很小。我们改进经典EID方法,提出并联型EID（Parallel equivalent-inputdisturbance,PEID）方法,提高扰动抑制性能。接着,我们扩展PEID方法,将其用于重构和控制扰动影响下的混沌特性。最后,我们采用数值分析的方法,验证PEID方法在重构和控制扰动影响下混沌特性的有效性。
孙晶[3]（2021）在《反常动力学模型的数值求解及算法优化》文中提出反常扩散现象在自然界中是广泛存在的,分数阶微积分算子对刻画反常扩散现象起着非常重要的作用.但是该类算子的非局部性、奇异性及时空耦合性等使得现有的对分数阶偏微分方程的理论分析及数值算法都不是很成熟,所以如何有效的数值求解相关的分数阶偏微分方程（组）仍是一项有意义的工作.本文主要是针对具体的几种刻画反常动力学现象的分数阶偏微分方程（组）给出正则性分析、建立数值格式以及优化相关算法.本文包含的主要内容如下:第一章,主要是简述分数阶扩散方程（组）的研究背景及研究现状;同时介绍了本文的主要工作及创新点.第二章,主要是讨论向后的分数阶Feynman-Kac方程的正则性和数值算法.首先给出了该方程的正则性分析.基于正则性估计,我们利用向后欧拉（BE）卷积求积方法来离散Riemann-Liouville分数阶物质导数及有限元方法离散空间Laplace算子,通过适当地调整有限元格式的投影方式以减弱分数阶物质导数的时空耦合性对逼近精度的影响,从而给出带有非光滑数据的向后的分数阶Feynman-Kac方程的BE全离散格式.最后,在保证空间最优收敛阶的情况下,利用由高阶向后差分公式（BDF）生成的卷积求积方法逼近Riemann-Liouville分数阶物质导数,并通过步步修正该离散格式,使得时间精度高达6阶.第三章,对向后欧拉（BE）和二阶向后差分（SBD）卷积求积方法逼近的Riemann-Liouville分数阶导数的算法给出了加速方案,然后利用该加速算法求解了齐次的分数阶Fokker-Planck方程组.我们所提加速算法的亮点是不需要对解的时间正则性做任何假设.众所周知,分数阶导数算子的非局部性使得计算时间和内存量都比较大,尤其是求解大规模的分数阶方程组.本章中利用多个等比数列的和有效地逼近由BE和SBD卷积求积方法生成的权,然后利用等比数列的性质来迭代进行计算,这就大大减少了计算复杂度.从误差分析中可以知道我们提出的快速算法是如何影响精度的.最后通过对比性实验来说明所提快速算法的有效性.第四章,对二维空间分数阶扩散方程建立中心局部间断有限元格式.据我们所知,目前该方法主要是用来求解整数阶偏微分方程,这里将该方法用于数值求解分数阶偏微分方程.对比传统的间断有限元方法,中心局部间断有限元方法通过使用两套相互交错网格上的信息来避免数值流的使用,同时这个格式还包含了间断有限元方法的两大主要优点,即网格剖分的灵活性及有效的并行效率.为了保证我们数值格式的稳定性和收敛性,根据中心局部间断有限元格式的特点及理论估计的需要,对之前已有的局部间断有限元格式做了相应的修正,并且给出了该离散格式的稳定性及误差估计,数值实验也验证了该算法的有效性.另外,本章所给的算法和理论分析对一维的空间分数阶扩散方程依然适用.第五章,将积分型分数阶Laplace算子分解为（-△）su=（-△）（-△）s-1u,其中s∈（0,1/2）∪（1/2,1）.基于此分解,我们分别对一维和二维的带有非齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplace算子进行离散,并利用函数逼近理论给出了相应的截断误差.此外,我们给出适当的修正以保证求解非齐次分数阶Dirichlet问题的收敛性,并且当解u ∈C1,α（Ωnδ）时,收敛阶为O（h1+α2s）,这里n表示空间维数,α∈(max（0,2s-1）,1],δ是一个固定的正常数,h表示网格尺寸.最后,通过大量数值实验验证了理论结果的正确性.第六章,先对本文研究内容进行总结,然后对未来的研究工作进行展望.
刘宣[4]（2020）在《面板数据空间回归模型的变量选择》文中研究指明信息技术的快速发展迎来了数据量的急剧膨胀,这些数据带来海量信息的同时也携带大量冗余信息,从而造成模型的不确定问题更加突出。因此,如何利用好已有数据,排除冗余信息,在众多的变量信息中选择显着变量构建统计模型是学界关心的热点问题之一。空间回归模型是空间计量经济学的主要实证模型,它可以描述数据的空间相依特性,解释空间聚集和溢出效应,对深入理解区域间的空间传导机制具有重要价值。虽然在过去的四十多年里,空间回归模型理论不断发展完善,但多数研究仍然停留在传统的估计和统计推断方法的考察上,对变量选择问题的研究相对滞后,客观上已难以满足实证应用的进一步需要。基于上述考虑,本文对尚未开始探讨的固定效应空间回归模型、随机效应空间回归模型以及具有稳健性的固定效应空间分位数自回归模型和随机效应空间分位数自回归模型的变量选择问题进行深入研究,具有重要的理论意义和实践价值。本文主要的研究内容和结论体现在以下三个方面:第一,固定效应空间回归模型和随机效应空间回归模型的变量选择研究。在固定效应空间回归模型的设定下,为避免固定效应随样本量增大而出现冗余参数问题,论文通过转换方法剔除固定效应,再结合拟似然函数和SCAD惩罚函数构建了该模型的惩罚拟似然函数方法来实现变量选择。在随机效应空间回归模型的设定下,虽然拟似然函数的结构更加复杂,但冗余参数问题不再出现,论文直接采用拟似然函数和SCAD惩罚函数构建了该模型的惩罚拟似然函数方法来实现变量选择。不过,为了有效选择变量和识别空间效应,两类模型均对回归系数和空间自回归系数分别给予了不同程度的惩罚。在上述基础上,论文还设计了新的算法解决了两类模型目标函数的非凸优化问题,以及给出了 BIC信息准则处理惩罚函数调节参数的选择问题。在一定的正则假设条件下,证明了所构建的惩罚估计量具有相合性、稀疏性和渐近正态性。数值模拟结果表明:有限样本环境中,惩罚拟似然方法表现良好,其变量选择精度随样本量的增加而提高,具有同时实现空间效应识别、自变量选择以及未知参数估计的特点,与理论结果一致。此外,模拟结果受不同空间效应强度和空间权重矩阵的影响较小,具有较强的稳健性。第二,固定效应空间分位数自回归模型和随机效应空间分位数自回归模型的变量选择研究。在固定效应空间分位数自回归模型的设定下,通过分位数工具变量法解决模型的内生性问题,结合分位数回归损失函数构建了自适应LASSO惩罚方法来实现变量选择。在随机效应空间分位数自回归模型的设定下,为改善模型估计的效果,以贝叶斯的视角审视随机效应的处理,再结合分位数工具变量法和分位数回归损失函数构建了自适应LASSO惩罚方法来实现变量选择。同样,为了有效选择变量和识别空间效应,两类模型均对回归系数和空间自回归系数分别给予了不同程度的惩罚。在上述基础上,还设计了新的算法解决了两类模型目标函数的优化问题,以及给出了 BIC信息准则处理惩罚函数调节参数的选择问题。在一定的正则假设条件下,证明了所构建的惩罚估计量具有相合性、稀疏性和渐近正态性。数值模拟结果表明:有限样本环境中,自适应LASSO惩罚方法表现良好,其变量选择精度随样本量的增加而提高,具有同时实现空间效应识别、自变量选择以及未知参数估计的特点,与理论结果一致。此外,模拟结果受不同分位点、空间效应强度、空间权重矩阵和扰动项的分布影响较小,具有较强的稳健性。第三,基于2007-2017年国内省域相关数据,根据所提出的面板数据空间回归模型的变量选择方法研究气候和生产条件对农业净收益的影响。实证结果表明:国内省域间农业净收益存在显着的空间相关性;农村人均用电量和受灾面积的影响可忽略不计;人均水资源、单位面积化肥施用量和平均气温具有正向影响;在低分位点,人均水资源的影响不明显,单位面积化肥施用量、农业机械化程度和人口密度的影响相对较大;随着分位点的增大,人均水资源的作用显着提升,而农业机械化程度、人口密度和平均气温的影响逐渐降低。
王媛媛[5]（2020）在《分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性》文中研究说明分数阶微积分具有历史依赖性和全局相关性特征,是描述事物记忆性及遗传性的理想工具.与整数阶微积分相比较,分数阶微积分在信号处理、流体力学、数学生物学、电化学等方面与现实实验结果的拟合度更好,因此已被广泛应用于许多学科和工程领域.对分数阶微分方程进行研究,解决来自于上述学科所涉及到的分数阶模型,可以丰富微积分领域的研究成果,拓展微分方程的研究领域,具有重要的理论意义和应用价值.分数阶微积分看似是整数阶微积分的简单推广,然而分数阶积分的定义涉及含有参量的瑕积分,很多整数阶微积分的结论和性质在分数阶中不能成立,即使成立也不一定顺理成章.因此,系统研究分数阶微积分及其方程具有重要意义.本文针对几类典型的分数阶微分方程,通过建立相应的分数阶Lyapunov不等式、分数阶Lyapunov函数、分数阶比较定理、集值映射不动点定理等,讨论了解的存在性、唯一性和稳定性.全文的主要工作概括为:1.在整数阶微分方程及低阶（阶小于1）分数阶微分方程非平凡解的存在性研究中,Lyapunov不等式起到了重要作用.本文对含有高阶分数阶导数的线性微分方程（阶位于2到3）,建立了相应的Lyapunov型不等式,并应用它得到了一类线性分数阶微分方程解的唯一性及Hyers-Ulam稳定性结果.2.比较定理是讨论微分方程边值问题解的存在性的重要工具.对于经典的整数阶微分方程,有整数阶比较定理;对于某些分数阶微分方程,有分数阶比较定理.本文建立了一个既含有整数阶项,又含有分数阶项的新的比较定理,并运用它及上下解方法和不动点定理,获得了一类含有两个分数阶导数项的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性及解的构造形式.3.基于再生锥的特征,建立了集值增、减算子和混合单调算子的不动点定理,该定理无需上下解存在为前提.作为应用,讨论了分数阶积分包含和分数阶耦合系统解的存在性.4.研究了一类描述分数阶随机时滞惯性神经网络的微分方程解的稳定性.利用适当的变量代换,将原方程化为仅含单个分数阶导数的微分方程,构造了含有分数阶积分的Lyapunov函数,利用伊藤公式,结合LMI技术,得到了有限时间随机稳定的充分条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法,以及随机稳定时间函数上界的估计,通过数值仿真验证了该方法的有效性.
李思辰[6]（2020）在《双有理几何和动力系统中的若干问题》文中研究表明代数和算术动力系统的核心目标之一是动力系统观点下的（任意特征）代数闭域和数域上的代数簇的精细双有理几何分类[3,10,21,37,56,96,121,126].本论文的主要目标是射影簇的正熵自同构群的分类问题、射影簇的零熵自同构群的导出长度以及Kawaguchi-Silverman 猜想[62]的研究等.T.-C.Dinh和N.Sibony[33]证明了紧Kahler流形M的正熵自同构群的交换子群G是秩为dr（G）≤ dim M-1的自由交换群.更一般地,D.-Q.Zhang[122]和F.Hu[50]证明了任意特征代数闭域上的射影簇的自同构群的Tits型定理[113].特别地,复射影簇X的正熵自同构群的任意交换子群G是秩为dr（G）≤dim X-1的自由交换群.近年来,D.-Q.Zhang在其系列论文[122,124,125]深入研究了满足dr（G）=dimX-1的复射影簇X和正熵自同构群的子群G.我们的目标是研究满足dr（G）=dim X-2的复射影簇X和正熵自同构群的子群G.T.-C.Dinh,K.Oguiso 和 D.-Q.Zhang[31]证明了 n 维 Kahler 流形的零熵自同构群的导出长度至多n-1.我们将其推广到任意特征的代数闭域上的射影簇情形.同时,我们还给出了一个任意特征的Fujiki-Lieberman型定理.Kawaguchi-Silverman猜想（简称KSC）说的是:对（?）上射影簇X的自支配有理映射f:X→X,如果任意点P有Zariski稠密f-轨道,那么算术次数α.f（P）都等于f的第一动力次数d1（f）.当假设f是态射,我们将KSC约化到三种情形:弱Calabi-Yau簇,有理连通簇,有非平凡特殊MRC纤维化的簇.特别地,对f是自同构和dim X=3的情形,我们有更精细的约化结果.最后,我们证明了 KSC对于Picard数为1的光滑Fano簇上的任意射影丛的任意自同态都成立。
朵天林[7]（2020）在《居民地综合决策模型和方法研究》文中提出制图综合是地图制图绕不开的问题,制图学产生之时就有了综合问题,制图综合是制图学领域重要的、核心的研究主题。从人对地理环境认知结果到地图产生,是一个对客观事物和现象不断抽象和简化的过程,抽象和简化的过程中必然涉及化简和选优。实现制图综合的自动化、智能化是该领域不懈追求的目标,要使计算机“理解”高度依赖于抽象思维、视觉思维和灵感思维的制图综合规则绝非易事。这也是制图综合问题被称之为“世界性难题”、“最具挑战性问题”的关键原因,国内外学界长期以来对该问题给予了高度的关注。制图综合的过程,实质是决策的过程,制图综合中最常见、最关键的信息处理属于决策。本文把制图综合的问题放在“决策”的维度进行研究。从居民地选取原则、形状特征、化简原则中挖掘知识、构建决策模型、设计方法、提取特征、量化特征、开展实验,解决了居民地结构选取、街道网模式识别、居住区形状保持的部分难点问题。本文的主要贡献和创新工作如下:1.论述了决策分析在居民地综合中的关键作用。重点研究了居民地综合基本理论和决策分析基本理论。论述居民地综合涉及的关键问题属于决策问题,并提出决策分析在居民地综合中的关键作用。研究了决策理论及多属性决策理论发展概况,居民地综合决策的过程,主要决策方法。研究了基于信息熵的多属性决策方法,信息熵的原理和熵权法计算权重步骤。通过分析熵权法计算过程,得出了熵权法的重要性质。2.研究了基于知识的决策模型和方法。逻辑推理的关键在于丰富的领域知识,居民地综合中涉及大量的形象思维和灵感思维,这些问题用逻辑推理或算法解决难度较大,多准则（多属性）决策模型利用知识对空间中的每一个自然状态进行综合评价,“择优”选取,符合制图综合中处理模糊性问题的原则,使用多准则（多属性）决策模型解决问题具有明显的优势。本文研究为大量与形象思维和灵感思维相关的知识的运用提供了平台。充分发挥人的形象思维和灵感思维,挖掘居民地综合知识,设计综合决策模型,利用计算机高效的地图信息处理、地图图形处理能力,是人机融合模式的具体研究实践。3.研究了居民地结构选取中的决策问题及决策模型和方法。居民地选取研究的重点和难点问题在于结构选取,结构选取问题的实质是决策问题。决策过程中,要综合考虑居民地的层次关系、空间关系、拓扑关系,从而确定选取哪些居民地。本文充分考虑了居民地选取的一般原则和制图规范,运用基于信息熵的决策方法,结合系统聚类方法和Voronoi图空间分析方法,分别应用于点状居民地和面状居民地结构选取的决策问题,能有效克服现有方法的人工赋权和没有充分考虑制图规范现有明确规定的局限性,提高了居民地结构选取的科学性。4.研究了街道网结构模式识别中的决策问题及决策模型和方法。居民地综合的目标是既要保证地图的清晰度要求,又要客观反映原图居民地结构特征。街道网是居民地的骨架,决定了居民地的结构。因此,必须准确判断原图街道网的特征。街道网可以归类为格网状、放射状和不规则三种形状。其中,格网状的街道网是分布最为广泛,特征最为明显的类型之一。本文基于大量地图实测数据,统计分析了格网状街道网的特征,针对不同尺度的街道网,分别设计了决策模型。第一种是基于统计学的方法,即基于系统聚类和变异系数的街道网模式识别决策模型。第二种是基于机器学习的方法,即基于区域矩形度、直线率和矩形率的决策模型,运用了神经网络进行识别决策。就两种模型分别进行了实验验证,实验结果较理想。5.研究了居住区形状化简中的决策问题及决策模型和方法。本文围绕居住区形状化简中特征保持的难点问题,设计决策模型和方法,并进行实验验证。主要有三个方面:一是格网状居住区街道选取决策模型和方法。主要思路是提出长轴、短轴参考线,定量描述平行街道,尽可能保留平行街道线。二是有街道不规则状居住区街道选取决策模型和方法。该类居住区形状主要由较长的街道线和较大街道网眼决定。提出了“最大网眼周长属性”,即将其作为街道选取决策的重要指标,从而达到正确反映其贡献度的目的。三是无街道不规则状居住区建筑物选取决策模型和方法。该类居住区形状更加复杂,实际上也存在隐性的骨架线,即居住区的轮廓线,以轮廓为参照线,把离轮廓线的远近距离作为聚类参数,对建筑物进行聚类,从而区分了不同的层次,在各个层次内再按各建筑物质心欧氏距离进行二次聚类,各类内分别进行选取,达到了保留骨架和保持密度对比的目的,最终实现保持居住区形状的目标。
李震昊[8]（2020）在《全空间及半空间上的狄拉克方程》文中研究指明本文主要研究了二维以及三维全空间和半空间上的狄拉克算子的本性谱,以及半空间上带磁场的狄拉克算子的特征值问题.本文主要分为三个部分.本文第一部分主要是介绍本文需要用到的的一些基础知识.第一章介绍关于狄拉克方程的背景和选题的意义以及国内外的研究现状,还有本文的主要结果.第二章介绍本文所需要的相关的预备知识（本性谱,狄拉克算子,傅里叶变换,广义函数,索伯列夫空间等）.本文第二部分主要研究二维以及三维全空间和半空间上的狄拉克算子的本性谱.3.1节刻画了二维全空间上的本性谱,3.2节主要利用傅里叶变换的方法刻画了二维半空间上狄拉克方程的本性谱以及得到了非零边值问题解的存在性.3.2.1节得到了二维半平面上带外场狄拉克方程在非零边值下解的存在性.3.2.2节刻画了二维两个分量情形的狄拉克算子的本性谱,得到了某些情况下的有界解.3.2.3节则利用两个分量的狄拉克方程的本性谱的结论得到了四个分量的狄拉克方程的本性谱结论.3.3和3.4节分别得到了三维情况全空间和半空间上的本性谱以及相应的解.本文第三部分主要研究了二维半空间上,诺伊曼边界条件下的带磁场的狄拉克算子的特征值问题,给出了特征函数.
田蓉蓉[9]（2018）在《带有奇异系数的随机（偏）微分方程的适定性及其相关问题的研究》文中进行了进一步梳理从It?o时代开始,无论是在数学还是其他相关跨学科交叉领域,随机微分方程都是研究的热点之一,因为使用随机微分方程建立的模型在很多学科中都可以较好地拟合实际问题,如生物学中的人口增长模型、物理学中的滤波模型、生态学中的捕食食饵模型等.而且近年来越来越多的在交叉领域工作的=的学者也很重视随机微分方程的研究,使得新的研究结果连绵不断出现.本博士学位论文从随机微分方程角度出发,考虑与随机微分方程及其相关的随机偏微分方程、随机非局部椭圆方程等解的适定性以及相关问题.第一章简要阐述了本文的研究背景和主要结果、并给出必要的预备知识,包含文中使用的常用符号和文中需要的不等式、函数空间等.第二章考虑零初值的二阶抛物方程解在全空间上的Lipschitz和W2,∞正则性,其中非齐次项f满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型的条件.作为该结果的直接应用,我们讨论了系数是临界情形下的随机热方程解的正则性在系数是临界情况下,此外,还建立了漂移系数满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型条件的随机微分方程强解的存在唯一性和Sobolev可微性.第三章讨论随机扰动下的非线性传输方程随机熵解的存在唯一性,其中,唯一性的证明基于双变量方法,而存在性的证明基于粘性消失法,同时我们发展了新的抛物逼近方法,并由此证明了随机强熵解关于非线性项的连续依赖性.第四章研究一类在有界区域上的非局部椭圆方程,通过Lax-Milgram定理和De Giorgi迭代技术,我们证明了这类方程L∞解的存在唯一性.更进一步,我们讨论了非齐次测度值解的非局部椭圆方程的密度存在性.第五章考虑加性噪声驱动下的系数满足Lq可积条件的非局部偏微分方程的Cauchy问题,借助于热核估计理论和尾部概率计算方法,我们得到了温和解的存在唯一性和H¨older连续性.第六章给出总结和更进一步地研究进展.
陈立锋[10]（2017）在《动力系统的随机扰动》文中进行了进一步梳理本文主要研究随机小扰动下动力系统的渐近性态,其主体由如下两大部分组成.第一部分,首先给出抽象研究（半）动力系统Ψ在随机扰动且其噪声强度为?下构成的Markov过程X?={X?t}t≥0的平稳测度μ?,当?→0时,μ?的渐近性态的一般框架.证明了μ?的任意弱收敛极限必是Ψ不变的,且其支撑落在Ψ的Birkhoff中心.接着,将此抽象结果应用于各类时间演化的随机系统,更确切地,完整系统给出了一套针对由Wiener过程或Lévy过程驱动的随机常微分方程、随机偏微分方程（包括随机反应扩散方程,随机Navier-Stokes方程和随机Burgers方程等）、随机泛函微分方程和常步长随机逼近都行之有效的理论,并在具体例子的应用中发现平稳测度新的极限现象;并且将此抽象结果应用于由Wiener过程驱动的随机反应扩散方程和由Lévy过程驱动的随机二维Navier-Stokes方程组以及一类由Wiener过程驱动的随机泛函微分方程,得到了相应的结果。在第二部分中,对白噪声扰动的且具有相同内禀增长率的Lotka-Volterra系统（简称随机Lotka-Volterra系统）首先发现了解的分解公式,即此随机系统的解可表示为随机logistic系统的解与对应确定性Lotka-Volterra系统的解之积,并借助于此公式证明了随机系统的解可生成随机动力系统.然后,分别通过轨道观点和分布观点研究了拉回轨道的渐近性态,吸引域和平稳测度的存在性,及其在正不变集上的惟一遍历性.特别地,对三维随机Lotka-Volterra竞争系统,基于对应确定性系统的nullcline等价类给出的37种动力学完整分类,可进一步从轨道和分布意义下分别给出与确定性相对应的完整分类.最后,结合分布意义下的分类和第一部分给出的关于平稳测度族渐近性态研究的理论,完整系统讨论了极限分布的性态。
二、关于本性矩阵的注记（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于本性矩阵的注记（论文提纲范文）
（1）交往行为视角下潼关县城社区公园规划设计优化策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究对象与范围 |
| 1.3.1 研究对象 |
| 1.3.2 研究范围 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 研究框架 |
| 2 相关理论基础及国内外研究进展 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 交往行为 |
| 2.1.2 社区公园 |
| 2.2 相关理论基础 |
| 2.2.1 交往行为理论 |
| 2.2.2 空间—行为互动理论 |
| 2.2.3 “生活圈”理论 |
| 2.3 国内外研究进展 |
| 2.3.1 国外研究综述 |
| 2.3.2 国内研究综述 |
| 2.3.3 综述小结 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 潼关县城社区公园的现状认知及使用评价 |
| 3.1 潼关县城社区公园的现状基础认知 |
| 3.1.1 现状基础概况 |
| 3.1.2 现状人口特征 |
| 3.1.3 现状社区公园 |
| 3.2 基于交往需求的社区公园使用评价模型构建 |
| 3.2.1 评价模型的构建基础 |
| 3.2.2 指标体系的评价对象 |
| 3.2.3 指标体系的构建准则 |
| 3.2.4 指标体系的层级框架 |
| 3.2.5 指标体系的要素构成 |
| 3.3 基于交往需求的社区公园使用评价分析 |
| 3.3.1 社区居民交往需求评价 |
| 3.3.2 社区公园空间使用评价 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 潼关县城社区公园的交往行为特征解析 |
| 4.1 社区公园交往行为的时空分布特征 |
| 4.1.1 调查方法 |
| 4.1.2 时间分布 |
| 4.1.3 空间分布 |
| 4.2 社区公园交往行为的行为偏好特征 |
| 4.2.1 基本使用 |
| 4.2.2 活动偏好 |
| 4.2.3 行为模式 |
| 4.3 社区公园交往行为的人口属性特征 |
| 4.3.1 交往行为的调查结果 |
| 4.3.2 交往行为的内在动机 |
| 4.3.3 交往行为的心理特点 |
| 4.3.4 交往行为的群体差异 |
| 4.3.5 交往行为的特征总结 |
| 4.4 社区公园交往行为的影响演化趋势 |
| 4.4.1 交往行为的影响因素 |
| 4.4.2 交往行为的演化趋势 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 潼关县城社区公园的规划设计优化策略 |
| 5.1 社区公园的问题研判 |
| 5.1.1 社区公园的空间布局失衡,交往空间的服务效益低下 |
| 5.1.2 社区公园的空间品质较差,交往活动的体验满意度低 |
| 5.1.3 社区公园的空间功能单一,多元人群的交往活动受阻 |
| 5.1.4 社区公园的空间特色不足,交往场所的文化魅力不足 |
| 5.2 社区公园的规划设计优化思路 |
| 5.2.1 优化思路 |
| 5.2.2 优化重点 |
| 5.3 社区公园的规划设计优化原则 |
| 5.3.1 均等通用原则 |
| 5.3.2 便捷访问原则 |
| 5.3.3 互动包容原则 |
| 5.3.4 在地适宜原则 |
| 5.4 社区公园的规划设计优化目标 |
| 5.4.1 成长性的社区生态 |
| 5.4.2 无界化的交往空间 |
| 5.4.3 情景式的场所体验 |
| 5.4.4 高品质的服务供给 |
| 5.4.5 在地性的景观风貌 |
| 5.5 社区公园的规划设计优化策略 |
| 5.5.1 路径优化——促进交往发生 |
| 5.5.2 形态优化——增加交往频率 |
| 5.5.3 功能优化——满足交往需求 |
| 5.5.4 尺度优化——提升交往体验 |
| 5.5.5 环境优化——增添交往乐趣 |
| 5.5.6 设施优化——完善交往服务 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 图表目录 |
| 图录 |
| 表录 |
| 附录 |
| 附录一:潼关县城社区居民交往需求调查问卷 |
| 附录二:潼关县城社区公园使用满意度调查问卷 |
| 附录三:潼关县城社区公园空间环境使用满意度专家打分表 |
| 致谢 |
（2）基于等价输入干扰方法的非线性系统分岔与混沌控制（论文提纲范文）
| 作者简介 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量表 |
| 参数表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文的内容和结构 |
| 第二章 基于等价输入干扰方法的混沌抑制 |
| 2.1 永磁同步电机中的混沌现象 |
| 2.1.1 零输入时的混沌现象 |
| 2.1.2 时变控制输入下的混沌现象 |
| 2.2 基于等价输入干扰方法的永磁同步电机转速控制系统结构及设计 |
| 2.2.1 电流环非线性特性抑制 |
| 2.2.2 速度环外部扰动及非线性特性抑制 |
| 2.3 基于等价输入干扰方法的永磁同步电机转速控制系统稳定性 |
| 2.4 仿真验证 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于非线性等价输入干扰方法的扰动抑制 |
| 3.1 非线性系统外部扰动抑制与非线性特性重构 |
| 3.2 基于非线性等价输入干扰方法扰动抑制系统的稳定性 |
| 3.3 基于非线性等价输入干扰方法扰动抑制系统的扰动抑制性能 |
| 3.4 仿真验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于非线性等价输入干扰方法的叉型分岔重构 |
| 4.1 扰动对叉型分岔的影响 |
| 4.2 扰动影响下叉型分岔的重构 |
| 4.3 基于非线性等价输入干扰方法的分岔重构系统分岔特性 |
| 4.4 仿真验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于并联型等价输入干扰方法的混沌重构及控制 |
| 5.1 热对流系统中的混沌现象及混沌控制 |
| 5.2 扰动对混沌及混沌控制的影响 |
| 5.3 扰动影响下混沌特性的重构 |
| 5.3.1 并联型等价输入干扰方法 |
| 5.3.2 并联型等价输入干扰方法稳定性 |
| 5.3.3 基于并联型等价输入干扰方法混沌重构系统 |
| 5.3.4 基于并联型等价输入干扰方法的混沌重构系统扰动抑制性能 |
| 5.4 仿真验证 |
| 5.5 扰动影响下的混沌控制 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（3）反常动力学模型的数值求解及算法优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文的主要工作及创新点 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 向后的分数阶Feynman-Kac方程的数值逼近 |
| 2.1 预备知识及几个必需的引理 |
| 2.2 方程解的正则性估计 |
| 2.3 带有非光滑数据的向后的分数阶Feynman-Kac方程的数值逼近 |
| 2.3.1 BE半离散格式及误差分析 |
| 2.3.2 BE全离散格式及误差分析 |
| 2.4 向后的分数阶Feynman-Kac方程的修正的高阶逼近 |
| 2.4.1 修正的高阶BDF全离散格式的构建 |
| 2.4.2 修正的高阶BDF全离散格式的误差估计 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.5.1 BE全离散格式的收敛阶 |
| 2.5.2 修正的高阶BDF全离散格式的收敛阶 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 Riemann-Liouville分数阶导数卷积求积逼近的快速算法 |
| 3.1 准备知识 |
| 3.1.1 几个必需的概念 |
| 3.1.2 方程组(3.1)的等价形式及一些有用的估计 |
| 3.2 Riemann-Liouville分数阶导数的快速计算 |
| 3.2.1 快速的BE离散 |
| 3.2.2 快速的SBD离散 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.3.1 快速的BE格式的误差分析 |
| 3.3.2 快速的SBD格式的误差估计 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 快速的BE格式的效果 |
| 3.4.2 快速的SBD格式的效果 |
| 3.5 本章小结 |
| 3.6 附录:方程(3.12)和方程(3.20)的推导 |
| 第四章 空间分数阶扩散方程的中心局部间断有限元格式 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 中心局部间断有限元格式的构建 |
| 4.3 稳定性分析和误差估计 |
| 4.3.1 稳定性分析 |
| 4.3.2 误差估计 |
| 4.4 有效的计算 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 非齐次分数阶Dirichlet问题的有限差分求解 |
| 5.1 一维和二维的积分型分数阶Laplace算子的数值离散 |
| 5.1.1 一维离散 |
| 5.1.2 二维离散 |
| 5.2 截断误差分析 |
| 5.3 非齐次分数阶Dirichlet问题的收敛性分析 |
| 5.3.1 一维的修正和收敛性分析 |
| 5.3.2 二维的修正和收敛性分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）面板数据空间回归模型的变量选择（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 创新之处 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 变量选择的基本理论 |
| 2.1.1 变量选择的影响 |
| 2.1.2 变量选择的方法 |
| 2.2 空间回归模型 |
| 2.2.1 空间回归模型的设定和解释 |
| 2.2.2 空间回归模型的估计和检验 |
| 2.2.3 空间回归模型的变量选择 |
| 2.3 分位数回归模型 |
| 2.3.1 分位数回归的原理 |
| 2.3.2 传统分位数回归模型 |
| 2.3.3 空间分位数回归模型 |
| 2.3.4 分位数回归模型的变量选择 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 固定效应空间回归模型的变量选择 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 固定效应空间回归模型 |
| 3.2.1 模型设定 |
| 3.2.2 拟极大似然估计 |
| 3.3 变量选择方法 |
| 3.3.1 惩罚方法 |
| 3.3.2 大样本性质 |
| 3.3.3 算法的实现 |
| 3.4 蒙特卡洛模拟 |
| 3.4.1 数据生成过程 |
| 3.4.2 结果评价标准 |
| 3.4.3 数值模拟结果 |
| 3.5 小结 |
| 3.6 定理的证明 |
| 第4章 随机效应空间回归模型的变量选择 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 随机效应空间回归模型 |
| 4.2.1 模型设定 |
| 4.2.2 拟极大似然估计 |
| 4.3 变量选择方法 |
| 4.3.1 惩罚方法 |
| 4.3.2 大样本性质 |
| 4.3.3 算法的实现 |
| 4.4 蒙特卡洛模拟 |
| 4.4.1 数据生成过程 |
| 4.4.2 结果评价标准 |
| 4.4.3 数值模拟结果 |
| 4.5 小结 |
| 4.6 定理的证明 |
| 第5章 固定效应空间分位数自回归模型的变量选择 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型设定和估计 |
| 5.2.1 固定效应空间自回归模型 |
| 5.2.2 固定效应空间分位数自回归模型 |
| 5.2.3 工具变量估计 |
| 5.3 变量选择方法 |
| 5.3.1 惩罚方法 |
| 5.3.2 大样本性质 |
| 5.3.3 算法的实现 |
| 5.4 蒙特卡洛模拟 |
| 5.4.1 数据生成过程 |
| 5.4.2 结果评价标准 |
| 5.4.3 数值模拟结果 |
| 5.5 小结 |
| 5.6 定理的证明 |
| 第6章 随机效应空间分位数自回归模型的变量选择 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型设定和估计 |
| 6.2.1 随机效应空间自回归模型 |
| 6.2.2 随机效应空间分位数自回归模型 |
| 6.2.3 工具变量估计 |
| 6.3 变量选择方法 |
| 6.3.1 惩罚方法 |
| 6.3.2 贝叶斯解释 |
| 6.3.3 大样本性质 |
| 6.3.4 算法的实现 |
| 6.4 蒙特卡洛模拟 |
| 6.4.1 数据生成过程 |
| 6.4.2 结果评价标准 |
| 6.4.3 数值模拟结果 |
| 6.5 小结 |
| 6.6 定理的证明 |
| 第7章 我国农业净收益的影响因素 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 实证模型 |
| 7.3 数据检验 |
| 7.3.1 数据的单位根检验 |
| 7.3.2 空间相关性检验 |
| 7.4 实证结果 |
| 7.4.1 固定效应空间回归模型的估计结果 |
| 7.4.2 固定效应空间分位数回归模型的估计结果 |
| 7.5 小结 |
| 第8章 研究总结与展望 |
| 8.1 研究总结 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分数阶微积分的历史 |
| 1.1.2 分数阶微积分的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 1.2.2 分数阶微分方程的稳定性 |
| 1.2.3 分数阶微积分的数值计算 |
| 1.3 分数阶微积分的一些基本概念及性质 |
| 1.3.1 分数阶微积分的基本概念 |
| 1.3.2 分数阶微积分的基本性质 |
| 1.3.3 不动点定理 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 线性分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性分数阶微分方程边值问题的比较定理与解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 比较定理 |
| 3.3 存在性定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 集值单调算子的不动点与分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 集值单调算子不动点 |
| 4.4 混合单调算子的耦合不动点 |
| 4.5 分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶随机时滞惯性神经网络的有限时间稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的科研论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（6）双有理几何和动力系统中的若干问题（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 基本术语 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 拓扑熵 |
| 2.2 动力次数 |
| 2.3 本原的双有理变换 |
| 2.4 Hyp(n,r)的基本性质 |
| 2.5 KSC的基本事实 |
| 第三章 射影簇的正熵自同构群 |
| 3.1 弱分解定理 |
| 3.2 特殊MRC纤维化 |
| 3.3 定理 1.2.1 的证明 |
| 3.4 A. Langer的猜想 |
| 第四章 射影簇的零熵自同构群 |
| 4.1 Fujiki-Lieberman型定理 |
| 4.2 零熵自同构群的导出长度 |
| 4.3 零熵自同构群的幂零类 |
| 第五章 Kawaguchi-Silverman猜想 |
| 5.1 KSC的约化结果 |
| 5.2 Albanese态射 |
| 5.3 射影向量丛 |
| 5.4 增广基轨迹 |
| 5.5 Weil高度函数 |
| 5.6 小算术次数的非稠密点集 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 简历 |
（7）居民地综合决策模型和方法研究（论文提纲范文）
| 学位论文创新点与发表学术论文对应情况表 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 居民地综合研究范式呈现数据密集型计算的特点 |
| 1.2.2 居民地综合方法研究呈现多学科融合的趋势 |
| 1.2.3 居民地综合的地图背景向多元化发展 |
| 1.2.4 多属性决策方法研究现状 |
| 1.2.5 居民地综合研究现状分析 |
| 1.3 本文研究思路、内容和技术路线 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 研究技术路线 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 居民地综合决策的基础理论 |
| 2.1 居民地综合问题与决策分析的关系 |
| 2.1.1 居民地综合涉及的关键问题 |
| 2.1.2 决策分析在居民地综合中的重要作用 |
| 2.2 决策理论与方法 |
| 2.2.1 决策科学的产生与发展 |
| 2.2.2 居民地综合决策类型界定 |
| 2.2.3 居民地综合决策过程 |
| 2.2.4 主要决策方法 |
| 2.3 多属性决策理论与方法 |
| 2.3.1 多属性决策基本概念、研究重点和要素 |
| 2.3.2 多属性决策指标体系的确定 |
| 2.3.3 指标权重确定方法研究 |
| 2.3.4 指标值规范化方法 |
| 2.3.5 指标正向化方法 |
| 2.3.6 多属性决策综合排序方法 |
| 2.4 基于信息熵的多属性决策方法 |
| 2.4.1 信息熵的原理 |
| 2.4.2 熵权法计算权重步骤 |
| 2.4.3 信息熵的性质 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 居民地结构选取的决策模型和方法 |
| 3.1 居民地选取难点分析 |
| 3.1.1 居民地的选取及定额选取 |
| 3.1.2 居民地的结构选取 |
| 3.2 居民地结构选取的现有方法及模型评价 |
| 3.2.1 模糊综合评判方法 |
| 3.2.2 基于人工神经元网络的居民地选取方法 |
| 3.2.3 基于主成分分析和层次分析的居民地选取方法 |
| 3.3 点状居民地结构选取的决策问题及模型和方法 |
| 3.3.1 点状居民地结构选取决策模型设计 |
| 3.3.2 点状居民地结构选取决策模型实验验证 |
| 3.3.3 实验分析 |
| 3.4 面状居民地结构选取的决策问题及模型和方法 |
| 3.4.1 面状居民地结构选取决策模型设计 |
| 3.4.2 面状居民地结构选取决策模型实验验证 |
| 3.4.3 实验分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 街道网结构模式识别的决策模型和方法 |
| 4.1 街道网结构模式研究 |
| 4.1.1 居民地组成及街道网结构类型 |
| 4.1.2 格网模式街道网结构特征分析 |
| 4.1.3 格网模式识别现有研究方法及其评价 |
| 4.2 街道网格网模式关键指标的提取 |
| 4.2.1 街道网骨架的构建 |
| 4.2.2 平行街道的定量分析 |
| 4.2.3 街道网格网模式的度量指标 |
| 4.3 基于变异系数和聚类分析的街道网结构模式识别决策模型和方法 |
| 4.3.1 基于变异系数和聚类分析的街道网结构模式识别决策模型设计 |
| 4.3.2 基于变异系数和聚类分析的街道网结构模式识别决策模型实验验证 |
| 4.3.3 实验分析 |
| 4.4 基于区域矩形度、直线率和矩形率的街道网结构模式识别决策模型和方法 |
| 4.4.1 基于区域矩形度、直线率和矩形率的街道网结构模式识别决策模型设计 |
| 4.4.2 运用前馈神经网络实验验证决策模型 |
| 4.4.3 运用聚类分析实验验证决策模型 |
| 4.4.4 实验分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 居住区形状化简的决策模型和方法 |
| 5.1 居住区形状化简涉及的关键问题及现有模型和方法 |
| 5.1.1 居住区形状化简的目的 |
| 5.1.2 居住区的主要类型 |
| 5.1.3 居民地形状化简的现有模型和方法 |
| 5.2 格网状居住区街道选取的决策模型和方法 |
| 5.2.1 格网状居住区特征分析 |
| 5.2.2 格网状居住区街道选取决策模型设计 |
| 5.2.3 格网状居住区街道选取决策模型实验验证 |
| 5.2.4 实验分析 |
| 5.3 有街道不规则状居住区街道选取决策模型和方法 |
| 5.3.1 有街道不规则状居住区特征分析 |
| 5.3.2 有街道不规则状居住区街道选取决策模型设计 |
| 5.3.3 有街道不规则状居住区街道选取决策模型实验验证 |
| 5.3.4 实验分析 |
| 5.4 无街道不规则状居住区建筑物选取决策模型和方法 |
| 5.4.1 无街道不规则状居住区形状化简的规定和原则 |
| 5.4.2 无街道不规则状居住区建筑物选取决策模型设计 |
| 5.4.3 无街道不规则状居住区建筑物选取决策模型实验验证 |
| 5.4.4 实验分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（8）全空间及半空间上的狄拉克方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 狄拉克方程 |
| 1.2 我们的问题 |
| 1.3 主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 索伯列夫空间H~1(?),H~2(?) |
| 2.2 二维和三维狄拉克算子 |
| 2.3 常微分方程组解的存在性定理 |
| 2.4 傅里叶变换 |
| 2.5 广义函数 |
| 2.6 线性算子的谱 |
| 2.7 狄拉克算子的本性谱 |
| 2.8 Gronwall不等式 |
| 第三章 狄拉克方程本性谱刻画 |
| 3.1 二维全空间上狄拉克方程的本性谱 |
| 3.2 二维半空间上狄拉克方程的本性谱刻画 |
| 3.3 三维全空间上狄拉克方程的本性谱刻画 |
| 3.4 三维半空间上狄拉克方程的本性谱刻画 |
| 第四章 二维半平面上带磁场的狄拉克方程的特征值 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）带有奇异系数的随机（偏）微分方程的适定性及其相关问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及其意义 |
| 1.2 本文研究的问题及主要结果 |
| 1.3 预备知识与记号说明 |
| 2 具有奇异系数的二阶抛物型偏微方程及其应用 |
| 2.1 问题的来源 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 应用1:随机热方程 |
| 2.4 应用2:随机微分方程 |
| 2.5 结论注记 |
| 3 随机非线性传输方程的适定性 |
| 3.1 背景 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 3.4 结论注记 |
| 4 非局部椭圆方程的Dirichlet问题 |
| 4.1 问题来源 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 4.4 结论注记 |
| 5 非局部随机偏微分方程温和解的H¨older估计 |
| 5.1 背景 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 定理5.2.1的证明 |
| 5.4 结论注记 |
| 6 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（10）动力系统的随机扰动（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 序言 |
| 1.1 动力系统随机扰动研究的历史进展 |
| 1.2 主要研究结果 |
| 1.2.1 时间演化随机系统的弱收敛极限及其支撑 |
| 1.2.2 随机扰动的Lotka-Volterra系统 |
| 第二章 小噪声强度下随机演化系统的平稳测度族的极限性态 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 极限测度研究的一般框架 |
| 2.3 由Lévy过程驱动的随机常微分方程 |
| 2.3.1 依概率收敛准则 |
| 2.3.2 平稳测度的存在性以及胎紧性准则 |
| 2.3.3 平稳测度的惟一遍历性 |
| 2.3.4 例子 |
| 2.4 在随机偏微分方程中的应用 |
| 2.4.1 以多项式非线性的随机反应扩散方程 |
| 2.4.2 由Lévy过程驱动的二维Navier-Stokes方程组 |
| 2.5 由Wiener过程驱动的随机泛函微分方程 |
| 附录A：半流或连续动力系统的 Poincaré回复定理 |
| 第三章 随机Lotka-Volterra系系统的分解公式与平稳测度及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 随机分解公式 |
| 3.2.1 预备知识与结果 |
| 3.2.2 随机分解公式的证明 |
| 3.3 随机Lotka-Volterra系统的长时间性态 |
| 3.4 平稳测度, 弱收敛以及遍历性 |
| 3.5 平稳测度的极限测度及其支撑 |
| 3.6 三维随机的Lotka-Volterra竞争系统的完整分类 |
| 3.6.1 随机Lotka-Volterra竞争系统的一般性质 |
| 3.6.2 三维确定性的Lotka-Volterra竞争系统的分类回顾 |
| 3.6.3 拉回轨道渐近性态的完整分类 |
| 3.6.4 依分布意义下的分类 |
| 附录B：三维确定性与随机具有相同内禀增长率的 Lotka-Volterra 竞争系统的动力学完整分类 |
| 附录C：湍流特性: 占位时平均极限的非惟一性 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、关于本性矩阵的注记（论文参考文献）
- [1]交往行为视角下潼关县城社区公园规划设计优化策略[D]. 高云嵩. 西安建筑科技大学, 2021(01)
- [2]基于等价输入干扰方法的非线性系统分岔与混沌控制[D]. 殷翔. 中国地质大学, 2021(02)
- [3]反常动力学模型的数值求解及算法优化[D]. 孙晶. 兰州大学, 2021(11)
- [4]面板数据空间回归模型的变量选择[D]. 刘宣. 福建师范大学, 2020(12)
- [5]分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性[D]. 王媛媛. 武汉科技大学, 2020(01)
- [6]双有理几何和动力系统中的若干问题[D]. 李思辰. 华东师范大学, 2020(08)
- [7]居民地综合决策模型和方法研究[D]. 朵天林. 战略支援部队信息工程大学, 2020(01)
- [8]全空间及半空间上的狄拉克方程[D]. 李震昊. 华东师范大学, 2020(10)
- [9]带有奇异系数的随机（偏）微分方程的适定性及其相关问题的研究[D]. 田蓉蓉. 华中科技大学, 2018(01)
- [10]动力系统的随机扰动[D]. 陈立锋. 上海师范大学, 2017(09)