一、广义次对角占优矩阵的充分条件（论文文献综述）
李真好[1]（2020）在《非奇异H-矩阵的一些判定方法》文中提出非奇异H-矩阵是矩阵理论中极其重要的一类特殊矩阵,它在计算数学、数学物理、经济学、生物学、控制系统的稳定性、迭代法的收敛性等诸多领域中都有着广泛的应用.但在实际中,判定一个矩阵（特别是高阶矩阵）是否为非奇异H-矩阵是十分困难的问题.因此,研究非奇异H-矩阵的判定方法,并给出简捷实用的判定条件,构造高效快速迭代判定算法,具有十分重要的理论价值和实际应用价值.本文主要研究了非奇异H-矩阵的直接判定方法、递进判定方法和迭代判定算法.全文共分为四章,各章内容如下:第一章,介绍了非奇异H-矩阵的研究背景及意义,本文的主要工作,以及相关的符号、定义和引理.第二章,研究了非奇异H-矩阵的直接判定方法.根据非奇异H-矩阵的定义和性质,选取适当的系数,构造新的正对角矩阵元素,综合使用不等式放缩技巧,得到了非奇异H-矩阵的几个新判定条件,改进了近期的结果,并用数值实例验证了判定条件的有效性.第三章,研究了非奇异H-矩阵的递进判定方法.利用α-链对角占优矩阵的性质,选取递进系数,构造新的正对角矩阵元素,综合使用不等式放缩技巧,得到了非奇异H-矩阵的几个新递进判定条件,改进了近期的结果,并用数值实例验证了判定条件的有效性.第四章,研究了非奇异H-矩阵的迭代判定算法.分别给出了一种无参数的迭代判定算法和一种无参数交叉迭代判定算法.对于无参数交叉迭代判定算法,任意给出一个不可约矩阵或不是非奇异H-矩阵,总能通过有限次迭代判定出结果,并通过Matlab软件编写算法程序,用数值实例说明了比已有的结果迭代次数少,判定范围广,改进了近期的结果.
文艳姑[2]（2020）在《严格双对角占优矩阵相关界的估计》文中进行了进一步梳理严格双对角占优矩阵是一类特殊的H-矩阵,在数值计算、矩阵理论、控制理论等众多领域中有重要的应用.近年来,国内外许多学者对于严格对角占优矩阵的研究,包括它的性质与判定、其逆矩阵无穷范数的上界估计、最小特征值的下界估计及行列式的上下界估计等方面取得了很多成果,但是对于更广泛的严格双对角占优矩阵,研究的结果不多,尤其是相关界的估计更是少见.因此,对严格双对角占优矩阵的研究具有重要的理论价值,同时也为其广泛的应用提供理论支撑.本文以双对角占优理论知识为基础,分析严格双对角占优矩阵与严格对角占优矩阵之间的关系,对严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计及其逆矩阵的无穷范数的上界估计进行了研究,主要内容包含以下三方面.首先,针对严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计问题,将严格双对角占优矩阵右乘一个正对角矩阵,使其化为严格对角占优矩阵,通过对严格对角占优矩阵行列式的上下界进行估计,从而得到严格双对角占优矩阵行列式的上下界新估计式,对估计序列的收敛性进行了分析,数值实验的结果表明其有效性,且所得估计改进了某些现有结果.其次,通过对严格对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界进行估计,得到严格双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界新估计式,同时得到M-矩阵的最小特征值的下界新估计式,进行了收敛性分析,数值实验结果表明所给方法可行,且比某些已有结果更加接近真值.最后,基于严格双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界估计式,应用矩阵分裂的方法,推广到严格?-双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界估计,并得到可约情况下相应的估计序列,数值实验的结果表明新的估计式是有效的.关于严格双对角占优矩阵还有很多值得研究的问题,论文最后给出了一些下一步研究的设想.
周立新[3]（2011）在《广义次对角占优矩阵的若干充分条件》文中进行了进一步梳理本文给出了严格局部双次对角占优矩阵的定义,利用正对角矩阵法得到了广义次对角占优矩阵的若干充分条件,并给出了相应的数值例子说明结果的有效性。
周立新,贾磊磊[4]（2011）在《广义次对角占优矩阵的新判据》文中进行了进一步梳理广义次对角占优矩阵在计算数学和控制理论等领域中具有广泛的应用。论文指出了广义次对角占优矩阵的一个新判据,并用数值例子说明所得结果的实用性。
郭志军,高友武[5]（2009）在《α-次对角占优矩阵与非奇异次H矩阵的判定》文中提出利用α-次对角占优矩阵的一些性质,通过选取正对角因子元素和放缩不等式的技巧,获得了广义严格次对角占优矩阵的几个判定定理,从而将一些已有的结论推广到非奇异次H矩阵中,并用数值例子说明了所得结果的实用性.
周立新[6]（2008）在《H-矩阵和块矩阵的若干性质》文中认为H-矩阵和块矩阵在矩阵理论和实际应用中具有重要的作用和意义。它在计算数学、矩阵论、数值代数、数学物理、控制论、电力系统理论、经济数学、统计学等众多领域中有着广泛的应用。国内外许多学者应用矩阵理论上的一些方法、不等式放缩技巧及迭代算法,获得了H-矩阵的许多判定方法,并对其性质与应用进行了研究。其中,广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着更重要的作用。本文进一步研究了H-矩阵的判别条件及性质,给出了非奇异H-矩阵的一些新判定,块对角占优矩阵的Khatri-Rao积的性质,广义H-矩阵、广义M-矩阵等矩阵的Hadmard积及其在块迭代法中的应用等。第一章介绍了H-矩阵的应用背景、研究现状及理论与实际应用,尤其介绍了H-矩阵和块对角占优矩阵的应用背景及当前已经取得的一些成果。第二章将下标集N划分N1（?）N2（?） N3,结合有关矩阵对角占优块元素的性质,我们利用恒等行集N1、N2上的部分元素,选取不大于1的系数因子di、δi,并将该因子分别相乘于列标位于恒等行集N1、N2上的部分元素,进而构造出正对角阵D,利用不等式的放缩技巧,得到了非奇异H-矩阵一些新的判别方法,同时也给出了具有非零元素链矩阵相应的结论,有效地改进了一些已有结果,并由数值例子来说明其有效性。第三章研究在矩阵范数下的块对角占优矩阵的Khatri-Rao积,在计算数学与统计学中有着重要的作用。得出了在某些矩阵范数下的几类块对角占优矩阵的Khatri-Rao积仍保持其原有的块对角占优性质,推广了近期的一些结论。第四章广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着非常重要的作用,如偏微分方程数值求解中出现的线性方程组的迭代法的收敛性问题。本章讨论了广义M-矩阵的Hadmard积还是广义M-矩阵,广义H-矩阵的Hadmard积还是广义H-矩阵,我们也改进了线性方程组的广义迭代方法及其应用。
童细心,曹蓉[7]（2007）在《广义次对角占优矩阵的判定》文中研究表明首先给出了广义次对角占优矩阵的概念,研究了广义次对角占优矩阵的判定方法,并给出了判断广义次对角占优矩阵的一个充要条件。
陈思源[8]（2006）在《α-次对角占优矩阵与广义严格次对角占优矩阵的判定》文中认为本文利用α-次对角占优矩阵的一些性质,通过选取正对角因子元素和放缩不等式的技巧,获得了广义严格次对角占优矩阵的几个判定定理,从而将一些已有的结论推广到非奇异次H阵中,并用数值例子说明了所得结果的实用性。
魏斌,阳军[9]（2006）在《广义次对角占优矩阵的简明判据》文中研究指明文章提出了广义次对称占优矩阵的概念,得出了广义次对角占优矩阵的几个简明判据.
李斌[10]（2006）在《几组广义严格对角占优矩阵的判定方法》文中研究指明广义严格对角占优矩阵在数值代数、控制论、经济数学等众多领域中都有着重要的实用价值和意义,国内外的许多学者对其性质、判定、应用进行了大量的研究,并获得了许多重要的结论。本文根据比较矩阵、局部双对角占优矩阵的性质,并利用寻找正对角阵因子、不等式放缩等技巧,得到了广义严格对角占优矩阵的几种类型的判别条件,改进和推广某些已有的判别法。第一章首先介绍了几种特殊矩阵的背景、应用及其近期研究情况,然后简单介绍了其他章节的主要内容,最后引入了几个定义和符号的约定。第二章通过选取正对角矩阵D的对角因子,并利用矩阵A和B的关系得到了几则新的判据（这里B = M（A） + M T（A））,同时也得出了不可约矩阵、具有非零元素链矩阵的相应结论,并说明了其实用性。第三章首先引进了两类局部双对角占优矩阵,然后根据局部双对角占优矩阵的定义及性质,结合比较矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系,得到了一些新的判别方法,并推广到不可约和非零元素链矩阵等情形,改进了近期的一些结果。第四章首先对下标集N划分为N = N1⊕N 2⊕N3,通过选取不同的正对角矩阵因子,并结合不等式的放缩技巧,推出了新的实用判据,然后将下标集N划分为N = N1⊕N2,构造两个不同的正对角矩阵D 1、D 2,通过D 1 A D 2得出了A的几个判别方法,并分别推广到不可约和非零元素链的情形。第五章主要是运用矩阵理论上的一些方法、不等式的放缩技巧,并利用递进的正对角矩阵因子,构造出几个不同正对角矩阵D,得出了几个简明的判别法则,同时改进了近期的一些结果,然后验证了它们的有效性。在每章中,均有相应的数值实例,说明了它们的实用性。
二、广义次对角占优矩阵的充分条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义次对角占优矩阵的充分条件（论文提纲范文）
（1）非奇异H-矩阵的一些判定方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 符号和预备知识 |
| 第2章 非奇异H-矩阵的直接判定方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非奇异H-矩阵判定条件的改进 |
| 2.3 非奇异H-矩阵的一组新判定条件 |
| 2.4 数值实例 |
| 第3章 非奇异H-矩阵的递进判定方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非奇异H-矩阵的一类含参数递进判定条件 |
| 3.3 非奇异H-矩阵的一组新递进判定条件 |
| 3.4 数值实例 |
| 第4章 非奇异H-矩阵的迭代判定算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 无参数迭代判定算法 |
| 4.3 无参数交叉迭代判定算法 |
| 4.4 数值实例 |
| 总结和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 |
（2）严格双对角占优矩阵相关界的估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 研究现状 |
| §1.3 本文的主要工作 |
| §1.4 预备知识 |
| 第二章 严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计 |
| §2.1 严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计 |
| §2.2 数值实验 |
| §2.3 本章小结 |
| 第三章 严格双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界估计 |
| §3.1 严格双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界估计 |
| §3.2 数值实验 |
| §3.3 本章小结 |
| 第四章 严格α-双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界估计 |
| §4.1 严格α-双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界估计 |
| §4.2 数值实验 |
| §4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 本文研究工作的总结 |
| §5.2 研究课题的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要研究成果 |
（4）广义次对角占优矩阵的新判据（论文提纲范文）
| 1 符号与定义 |
| 2 主要结论 |
| 3 具体实例 |
（5）α-次对角占优矩阵与非奇异次H矩阵的判定（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 主要结果 |
| 2 数值例子 |
（6）H-矩阵和块矩阵的若干性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| §1.1 几类特殊矩阵的简介及用途 |
| §1.2 本文研究的内容及结构 |
| §1.3 有关本文的一些记号及定义 |
| 第二章 非奇异H-矩阵的一些新判定 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 非奇异H-矩阵的一些新判定 |
| §2.3 数值例子 |
| 第三章 块对角占优矩阵的Khatri-Rao积的性质 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 矩阵的Kronecker积的范数 |
| §3.3 几类块对角占优矩阵的Khatri-Rao积 |
| 第四章 几类特殊矩阵的Hadmard积 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 广义H-矩阵与广义M-矩阵的Hadmard积的一些性质及判定定理 |
| §4.3 几类特殊矩阵的Hadmard积在块迭代法中的应用 |
| 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间公开发表和完成的论文 |
（9）广义次对角占优矩阵的简明判据（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 符号与定义 |
| 2 主要结论 |
（10）几组广义严格对角占优矩阵的判定方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 由比较矩阵及其转置导出的判别法 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 由比较矩阵及其转置导出的判别法 |
| 2.3 数值实例 |
| 第三章 局部双对角占优矩阵及其应用 |
| 3.1 局部双对角占优矩阵 |
| 3.2 局部双对角占优矩阵的性质与广义严格对角占优阵的判定 |
| 3.3 数值实例 |
| 第四章 两种不同下标集划分下的判别法 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 两种不同下标集划分下的判别法 |
| 4.3 数值实例 |
| 第五章 由不等式导出的简明判定 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 由不等式导的简明判定 |
| 5.3 数值实例 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A（攻读学位期间发表论文目录） |
四、广义次对角占优矩阵的充分条件（论文参考文献）
- [1]非奇异H-矩阵的一些判定方法[D]. 李真好. 吉首大学, 2020(04)
- [2]严格双对角占优矩阵相关界的估计[D]. 文艳姑. 桂林电子科技大学, 2020(04)
- [3]广义次对角占优矩阵的若干充分条件[J]. 周立新. 南阳理工学院学报, 2011(02)
- [4]广义次对角占优矩阵的新判据[J]. 周立新,贾磊磊. 桂林航天工业高等专科学校学报, 2011(01)
- [5]α-次对角占优矩阵与非奇异次H矩阵的判定[J]. 郭志军,高友武. 湖南工程学院学报(自然科学版), 2009(04)
- [6]H-矩阵和块矩阵的若干性质[D]. 周立新. 湘潭大学, 2008(05)
- [7]广义次对角占优矩阵的判定[J]. 童细心,曹蓉. 皖西学院学报, 2007(05)
- [8]α-次对角占优矩阵与广义严格次对角占优矩阵的判定[J]. 陈思源. 石河子大学学报(自然科学版), 2006(06)
- [9]广义次对角占优矩阵的简明判据[J]. 魏斌,阳军. 太原师范学院学报(自然科学版), 2006(03)
- [10]几组广义严格对角占优矩阵的判定方法[D]. 李斌. 湘潭大学, 2006(12)