一、具5次强非线性项的波方程新的孤波解（论文文献综述）
叶彩儿[1]（2014）在《KG方程及扰动KG方程行波解的定性分析与求解研究》文中进行了进一步梳理本文对在非线性系统中有较广泛用途的Klein-Gordon（KG）方程与相应扰动方程进行研究,利用平面动力系统理论、行波系统的能量水平、特殊函数积分方法、假设待定法和齐次化原理的思想,以下列四个方程为例研究具高次非线性项的KG方程与相应扰动方程有界行波解的存在性、周期波解与孤立波解之间的关系、扰动作用对孤立波解的演化及求解问题:（1）具立方非线性项的KG方程utt-αuxx+ α u-βu3 = 0（Ⅰ）（2）具立方非线性项的扰动KG方程utt-αuxx + αu-βu3 = θ（but + cux）,（Ⅱ）（3）具5次非线性项的KG方程utt-αuxx + αu-βu3 +γu5 = 0,（Ⅲ）（4）具5次非线性项的扰动KG方程utt-αuxx.+ αu-βu3 + y u5 = θ（but + cux）.（Ⅳ）本文的研究由简到繁,由易到难,经过细致深入地研究取得了下列主要成果.1.运用平面动力系统的分支理论,我们对方程（Ⅰ）-（Ⅳ）所对应的行波系统分别进行定性分析,确定了系统有限远和无限远奇点的类型,并作出各行波系统在不同参数条件下的全局相图,给出了方程（Ⅰ）-（Ⅳ）有界行波解存在的条件、个数和大致性态等.2.求出了方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）的所有有界行波解的精确显式表达式,这是本文的一个难点,为克服这个难点,我们分别研究了方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）所对应的行波系统在不同参数条件下的能量曲线,建立了有界行波解与系统能量水平h之间的关系,然后通过适当变换和特殊函数积分方法求出了方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）的所有钟状孤波解、扭状孤波解和周期波解,并讨论了当能量水平h变化时周期波解的演化.3.研究了方程（Ⅱ）和方程（Ⅳ）中扰动作用的大小对有界行波解性态的影响.研究结果显示:当扰动作用较大,即θ大于某个临界值时,这些方程的有界行波解表现为扭状孤波解;当扰动作用较小,即θ小于某个临界值时,这些方程的有界行波解表现为衰减振荡解;当扰动作用适中,即θ属于某个有界开区间时,这些方程的有界行波解呈现非单调非振荡的形式.4.根据平面动力系统中旋转向量场理论,得知方程（Ⅱ）和方程（Ⅳ）的衰减振荡解对应的鞍-焦轨线或焦-鞍轨线本质上是在扰动作用下由方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）相应的同宿轨或异宿轨破裂产生的.据此,我们以方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）的钟状孤波解和扭状孤波解为基础,设计出衰减振荡解的结构,运用假设待定法,求出了方程（Ⅱ）和方程（Ⅳ）的衰减振荡近似解.5.分析了方程（Ⅱ）和方程（Ⅳ）的衰减振荡近似解与相应的精确解之间的误差,这是本文的又一个难点.为了解决这一难点,我们根据齐次化原理的思想建立了所求衰减振荡近似解与相应精确解之间关系的积分方程,从而得到误差估计.研究结果表明,本文所求出的这些方程衰减振荡解的近似解与相应的精确解之间至多相差一个以指数形式下降的无穷小量.本文成果揭示出具高次非线性项的KG方程周期波解与孤立波解之间的相互关系,以及扰动作用对非线性系统解的影响,在孤波理论及其应用方面都有意义,对高次非线性与扰动系统的深入研究也有借鉴作用和参考价值.
刘煜,张倩茜,吕卫东[2]（2014）在《几类含5次强非线性项数理方程的尖峰孤子解》文中研究指明运用积分法和待定系数法求出含5次强非线性项的Lienard方程的几类尖峰孤子解,并据此求出力学中具5次非线性项的波动方程、导数非线性Schrdinger方程和Kundu方程的尖峰孤子解.该文方法也适用于求Ablowitz方程、Gerdjikov-Ivanov方程、广义PC方程、广义导数非线性Schrdinger方程及含有3次非线性项波动方程的尖峰孤子解.
纪建成[3]（2012）在《一类非线性发展方程求解方法的研究及应用》文中研究说明非线性发展方程求解方法的研究已成为数学和物理领域的研究重点之一。求得非线性发展方程的精确解,可为进一步理解各领域出现的非线性现象提供理论支持。本文介绍了近几年出现的一些非线性方程的求解方法,并应用其获得了一些非线性发展方程的精确解,其中包括新的孤波解和周期波解,具体由以下四章组成：第一章介绍了（G’/G）展开法,并利用此方法求解了Kdv方程、Sharma-Tasso-Olver （STO）方程和Benjamin方程,得到了大量的精确解,其中包括新的孤波解和周期波解,并对部分解进行了计算机图形模拟。第二章描述扩展映射法并结合计算机代数系统,求解Boussinesq方程和Klein-Gordon方程,得到了和已有文献相一致的解,也得到了一些新的精确解。第三章以Riccati方程作为辅助,利用齐次平衡法可得到它的解。通过构造指数形式的非线性发展方程的解,最终由双曲函数等形式表示出来。该方法过程简单,步骤简洁明了,对一大类非线性发展方程的求解具有指导意义。第四章利用F函数展开法并结合计算机代数系统来求解双ZK方程,得到了一系列用雅克比椭圆函数表达的精确解。
信春刚[4]（2011）在《几类非线性发展方程解的建构方法的研究》文中提出本文介绍了几类非线性发展方程的系统建构方法,如扩展的辅助方程法、exp指数函数法和双曲函数展开法等,得出了非线性发展方程的一系列精确解析解,包括常见的孤波解和周期波解。主要包括以下几个方面：第一章介绍扩展的辅助方程法以及分别用三种不同的辅助方程,采用不同的变换函数,建构了许多新的解析解,包括孤波解和周期波解。该方法简化了建构解的过程,所获得的解也新颖丰富有效,同样此方法也可以用来建构其它的非线性演化方程.第二章主要介绍了exp指数函数法,建构非线性发展方程的精确解非常简洁、多样、有效,目前已经得到了广泛的应用。以Jaulent Miodek方程为例,利用计算机代数系统,可以得到大量新的精确解,其中包括孤波解。第三章着重介绍利用扩展的双曲函数展开法,来建构不同的非线性发展方程的解。从中可见用双曲函数展开法建构非线性发展方程的解是非常方便、有效的。
套格图桑[5]（2011）在《论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进》文中进行了进一步梳理1834年8月,英国科学家罗素发现了孤立波自然现象.1895年,荷兰阿姆斯特丹大学的数学家德弗里斯（G.de Vries）在导师柯特维格（D.J.Korteweg）的指导下,研究单方向运动的浅水波时,建立了描述罗素孤立波现象的数学模型KdV方程,从理论上肯定了孤立波解的存在性.1955年,美国物理学家费米（Enrico Fermi）,帕斯塔（John Pasta）和犹拉姆（Stan Ulam）提出的着名的FPU问题,对于发现孤立子提供了第一个实验依据.1965年,美国Princeton大学应用数学家扎布斯基（N.J.Zabusky）和实验室的克鲁斯卡尔（M.D.Kruskal）发现了FPU问题中弦的位移满足KdV方程,而且他们通过计算机模拟重现了孤立波相互作用时表现出类此于粒子的性质,并由此提出“孤立子”的概念.孤立子概念的提出证明了孤立波解的稳定性.最近50多年来,人们利用计算机技术,在非线性光学中发现光孤子并应用于通信领域取得了成功.生物学中发现了达维多夫（Davydov）孤立子,海洋学中发现了内孤立波.另外,在凝聚态物理、激光物理、超导物理、经济学、人口问题和医学等诸多科学领域中相继发现了光滑孤立子解、尖峰孤立子解和紧孤立子解等多种孤立子.孤立子理论的研究内容大致分为以下两类.（1）构造系统的求解方法：即构造和发展求解非线性方程的一种系统的方法.这里指的非线性方程包括非线性偏微分方程,非线性常微分方程,非线性积分微分方程和非线性差分微分方程.对于许多非线性发展方程,已经有了多种有效的求解方法,但是没有一种通用的方法.（2）解释解的性质：研究解释可积方程的代数和几何的一系列美妙的性质.这里所说的可积方程是能够转化成线性方程的非线性方程.对于研究解的性质方面一般有如下三个情况.第一种情况：当难以获得显示精确解时,分析研究非线性发展方程的适定性问题；第二种情况：利用计算数学的理论知识和计算机,对解进行模拟分析研究；第三种情况：利用试探法和构造变换法等数学技巧,获得非线性发展方程的精确解.虽然以上三种研究方法的角度不同,但是目的都是解释解的变化规律.数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展,以及与社会政治、经济和一般的文化的联系.1974年,吴文俊开始研究中国数学史.他在“古证复原”原则下,利用“反辉格”与“中西方数学对比”相结合的综合性方法来研究中国传统数学,揭开了中国数学的构造性和机械化性两个特点.在此基础上与计算机技术相结合发明了着名的“吴消元法”.吴文俊的工作成就是“古为今用”的典范.他提出的“新方法论”对于数学史和数学研究工作来说具有指导性和启发性作用.构造非线性发展方程的精确解是孤立子理论的重要研究课题之一.试探函数法与辅助方程法在构造非线性发展方程精确解领域发挥了非常重要的作用,已经获得了许多新成果.本文从“吴消元法”的发明得到启示,利用“新方法论”对2009年以前的辅助方程法和试探函数法有关的大量文献进行认真比较和仔细分析研究,获得了这两种方法的构造性和机械化性.在第四章中总结了试探函数法的构造性和机械化性两大特点.在此基础上,提出了新的试探函数法,构造了非线性连续（离散）发展方程新的精确解.在第五章中首先通过对Riccati方程法等辅助方程法有关的大量文献进行研究,梳理了辅助方程法的思想基础和来源问题,总结了辅助方程法的四个应用步骤体现了该方法的构造性和机械化性两大特点.在此基础上,初步发挥辅助方程法的两大特点,提出了三角函数型辅助方程法与双曲函数型辅助方程法等新的方法,构造了非线性发展方程的新精确解.（1）把非线性发展方程转化为非线性常微分方程的变换具有构造性.（2）辅助方程与非线性常微分方程的形式解具有构造性.（3）非线性方程组的求解问题具有机械化性.（4）非线性发展方程解的验证具有机械化性.理论上说：《非线性发展方程存在无穷多个解》.但是,辅助方程法有关的诸多博士（硕士）学位论文以及相关的文献只获得了有限多个精确解.本文为了获得非线性发展方程的无穷序列精确解,挖掘辅助方程法的两大特点的含义获得了Riccati方程、第一种椭圆辅助方程、第二种椭圆辅助方程等几种常用辅助方程的自Backlund变换、拟Backlund变换和解的非线性叠加公式,构造了连续（离散）和变系数（常系数）非线性发展方程的多种类型的无穷序列新精确解.（1）单函数型无穷序列精确解.就是Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数单独构成的无穷序列新精确解.这里包括无穷序列光滑孤立波解、无穷序列尖峰孤立波解和尤穷序列紧孤立子解.本文不仅获得了K（m,n）方程、Degasperis-Procesi方程和CH方程的无穷序列尖峰孤立波解和无穷序列紧孤立子解,而目.其他的非线性发展方程中也获得了此类精确解.（2）复合函数型无穷序列精确解.就是Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数通过几种形式复合而成的无穷序列精确解.这里包括光滑孤立波解、尖峰孤立波解和紧孤立子解通过几种形式复合而成的无穷序列新精确解.
信春刚,王军帽,张睿,韩家骅[6]（2010）在《扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解》文中研究指明利用辅助方程法,求解具有二阶非线性项Klein-Gordon方程,得到了大量精确解析解,其中包括孤波解和周期波解等,这些解对于研究二阶非线性项Klein-Gordon方程具有重要的指导意义.该方法具有普适性,可以用来寻找其他非线性发展方程的新精确解析解.
张睿[7]（2010）在《辅助方程法在非线性方程中的应用》文中研究说明随着科技的不断发展,各个学科领域广泛存在非线性问题越来越引起人们的重视,而这些问题最终可以通过非线性发展方程来描述。如何得到方程的精确解就显得非常重要。本文介绍了一些非线性方程的主要求解方法,并着重研究了辅助方程法在非线性方程中的应用第一章介绍了几个常用的非线性求解方法如双曲函数展开法,Jacobi椭圆函数展开法。第二章分析了辅助方程法求解非线性方程的过程并给出了一些辅助方程的解,进而阐述了辅助方程法的一些优点。第三章将辅助方程法具体应用到求解非线性方程的过程中去,通过选取合适的辅助方程得到了一类非线性薛定谔方程和高维变系数非线性发展方程的丰富的精确解。第四章对辅助方程法在非线性方程的应用进行了拓展,如引入一个包含第一种椭圆辅助方程的三角函数型辅助方程并与函数变换结合求得了sine-Gordon型方程的丰富的精确解。第五章对辅助方程的解进行了讨论,通过得到一系列辅助方程的无穷序列解构造了非线性发展方程丰富的无穷序列精确解。
套格图桑,斯仁道尔吉,王庆鹏[8]（2009）在《Riccati方程的Bcklund变换及其应用》文中研究指明给出Riccat方程的Bcklund变换,并根据几种已知解,借助符号计算系统Mathematica,构造了具任意次非线性项的Zakharov-Kuzentsov方程的多种新精确解.该方法对于构造非线性发展方程的精确解具有普遍意义.
傅海明,戴正德[9]（2009）在《一类mKdV方程的孤波解》文中研究指明对双曲函数法进行扩展,然后利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解mKdV方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解和Weierstrass椭圆函数周期解.并用扩展了的双曲函数法求得mKdV方程的新周期波解和孤波解.
王炜[10]（2009）在《待定固有频率法与非线性动力系统的复杂动力学》文中研究说明非线性动力系统蕴含着复杂的动力学行为,如分岔、混沌等。正是这些复杂动力学行为的存在并伴以新现象的不断涌现,成为促进近代非线性动力学理论研究方法的产生、发展并日臻完善的源动力。待定固有频率法是在规范形理论全面发展以及强非线性振动问题深入研究的基础上提出的,最初的研究内容主要涉及非线性动力系统由Hopf分岔而产生的稳态响应,本文是这一方法在非线性动力系统复杂问题领域的进一步推广,针对:○1强非线性振动系统的静态与动态动力学行为研究;○2提高Melnikov方法分析非线性动力系统同（异）宿分岔问题的求解精度;○3三维系统的Shilnikov同宿轨道与倍周期分岔等问题,结合非线性动力学理论,开展研究工作,提出有效的解决方法。本文的研究内容与主要研究成果体现在如下几个方面（1）.提出了以待定固有频率为基础,计算强非线性系统同（异）分岔问题的解析判据,克服了弱非线性系统分析方法在该领域的应用局限性。通过在复数形式规范形求解过程中引入待定固有频率,获得了强非线性系统周期响应,以该待定频率趋于零和相平面上极限环趋于鞍点为途径,确定了发生分岔的临界参数值。（2）.研究了一类强非线性转摆系统的高余维静态分岔问题。提出利用约束分岔理论和奇异性理论,充分考察强非线性振动系统的余维3静态分岔特性,全面建立了系统转迁集与分岔图之间的对应关系,并且讨论了平凡解的稳定性问题。（3）.研究了参数激励和强迫激励联合作用下强非线性系统的动态分岔问题。当控制方程中的激励形式比较复杂时,得到的平均系统会展现出丰富的动力学行为,形成的动态分岔问题无法用Melnikov方法对原有系统直接积分获取。因此,本文首先利用待定固有频率法得到了强非线性振动系统的平均方程,再通过Melnikov函数,考察系统中由于复杂激励形式存在而出现的鞍点状态与同（异）宿分岔。（4）.提出了利用待定固有频率法提高Melnikov函数分析非线性动力系统混沌门槛值计算精度的简单方法。对于复杂激励形式作用下的三阱势能系统,通过引入由待定固有频率形成的时间尺度变换,从同宿及异宿分岔两个角度获得了系统的混沌临界值,使得非线性扰动量对于基频的影响有效地体现于Melnikov函数表达式中,进而结合相应的分析过程提高了所得结果的计算精度。（5）.研究了三维PID控制系统与简化WINDMI模型Shilnikov意义下的Samle马蹄混沌。在常规的同宿轨道存在性证明基础上,进一步得到了系统Shilnikov类型同宿轨道的解析表达式。文中所述的动力系统均具有比较复杂的非线性项形式,利用Shilnikov定理对系统的混沌行为进行了充分的研究,将计算Lorenz类系统不变流形的相关方法拓展至建立三维系统鞍-焦平衡点处Shilnikov类型同宿轨道。此外,针对三维系统的周期倍化分岔问题,尝试采用待定固有频率法,提高倍周期分岔值的计算精度,有效地避免了由于寻求高阶近似解而引发的计算复杂性问题。
二、具5次强非线性项的波方程新的孤波解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具5次强非线性项的波方程新的孤波解（论文提纲范文）
（1）KG方程及扰动KG方程行波解的定性分析与求解研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤立波理论的起源与发展历程 |
| 1.2 非线性发展方程求精确解方法的研究现状 |
| 1.3 动力系统方法在孤立波研究中的应用 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 1.4.1 方程(Ⅰ)的研究概况 |
| 1.4.2 方程(Ⅲ)的研究概况 |
| 1.4.3 关于扰动KG方程的研究概况 |
| 1.4.4 问题的提出及主要研究内容 |
| 1.5 本文中各章的安排 |
| 1.6 创新点 |
| 第二章 具立方非线性项的KG方程(Ⅰ)行波解的定性分析与求解研究 |
| 2.1 方程(Ⅰ)有界行波解的存在性 |
| 2.1.1 系统(2.1.2)的奇点分析与全局相图 |
| 2.1.2 方程(Ⅰ)有界行波解的存在性 |
| 2.2 方程(Ⅰ)有界行波解的精确表达式 |
| 2.2.1 系统(2.1.2)的能量与方程(Ⅰ)有界行波解之间的关系 |
| 0下的有界行波解'>2.2.2 方程(Ⅰ)在条件α(λ~2 -α)>0下的有界行波解 |
| 2.3 方程(Ⅰ)的周期波解与孤立波解之间的关系 |
| 第三章 具立方非线性项的扰动KG方程(Ⅱ)行波解的定性分析与求解研究 |
| 3.1 方程(Ⅱ)有界行波解的定性分析 |
| 3.2 方程(Ⅱ)有界行波解的性态与扰动系数θ之间的关系 |
| 3.3 方程(Ⅱ)的扭状孤波解和衰减振荡解的近似解 |
| 3.3.1 方程(Ⅱ)的扭状孤波解 |
| 3.3.2 方程(Ⅱ)衰减振荡解的近似解 |
| 3.4 方程(Ⅱ)衰减振荡近似解的误差估计 |
| 3.5 讨论 |
| 第四章 具5次非线性项的KG方程(Ⅲ)行波解的定性分析与求解研究 |
| 4.1 方程(Ⅲ)有界行波解的存在性 |
| 4.1.1 系统(4.1.2)的奇点分析与全局相图 |
| 4.1.2 方程(Ⅲ)行波解的存在性 |
| 4.2 方程(Ⅲ)的钟状孤波解与扭状孤波解 |
| 0时的钟状孤波解和扭状孤波解的讨论'>4.2.1 对方程(Ⅲ)在qk>0时的钟状孤波解和扭状孤波解的讨论 |
| 4.3 方程(Ⅲ)的周期波解的求解研究 |
| 4.3.1 系统(4.1.2)的轨道与能量之间的相互关系 |
| 4.3.2 准备知识:一个三次函数的一些性质 |
| 4.3.3 同宿轨道所围中心的闭轨线对应的精确周期波解 |
| 4.3.4 异宿轨道所围中心的闭轨线对应的精确周期波解 |
| 4.3.5 包含系统所有奇点的闭轨线对应的精确周期波解 |
| 4.4 方程(Ⅲ)的周期波解与孤立波解之间的关系 |
| 4.4.1 方程(Ⅲ)的有界行波解与系统(4.1.2)能量之间的关系 |
| 4.4.2 方程(Ⅲ)的Jacobi椭圆函数周期波解和孤立波解的关系 |
| 4.4.3 方程(Ⅲ)的Jacobi椭圆函数周期波解演变为孤立波解 |
| 第五章 具5次非线性项的扰动KG方程(Ⅳ)行波解的定性分析与求解研究 |
| 5.1 方程(Ⅳ)有界行波解的存在性 |
| 5.1.1 系统(5.1.2)的奇点分析与全局相图 |
| 5.1.2 方程(Ⅳ)有界行波解的存在性 |
| 5.2 方程(Ⅳ)有界行波解的性态与扰动系数θ之间的关系 |
| 5.3 方程(Ⅳ)的扭状孤波解和衰减振荡解的近似解 |
| 5.3.1 方程(Ⅳ)的扭状孤波解 |
| 5.3.2 方程(Ⅳ)衰减振荡解的近似解 |
| 5.4 方程(Ⅳ)衰减振荡近似解的误差估计 |
| 第六章 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 |
| 致谢 |
（2）几类含5次强非线性项数理方程的尖峰孤子解（论文提纲范文）
| 1求解方法 |
| 1.1积分法求解 |
| 1.2待定系数法求解 |
| 2几个数理方程的尖峰孤子解 |
| 2.1力学中具5次强非线性项的波动方程的尖峰孤子解 |
| 2.2导数非线性Schrdinger方程的尖峰孤子解 |
| 2.3 Kundu方程的尖峰孤子解 |
| 3结束语 |
（3）一类非线性发展方程求解方法的研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 序言 |
| 第一章 (G'/G)展开法及其应用 |
| 1.1 方法简介 |
| 1.2 方法应用：Kdv方程的求解 |
| 1.3 方法应用：Sharma-Tasso-Olver方程的求解 |
| 1.4 方法应用：Benjamin方程的求解 |
| 第二章 扩展映射法及其应用 |
| 2.1 方法简介 |
| 2.2 方法应用：Boussinesq方程新的精确解 |
| 2.3 方法应用：Klein-Gordon方程的求解 |
| 第三章 齐次平衡法 |
| 3.1 方法简介 |
| 3.2 方法应用：Vakhnenko-Parkes方程的求解 |
| 第四章 F函数展开法 |
| 4.1 方法简介 |
| 4.2 方法应用 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表文章 |
（4）几类非线性发展方程解的建构方法的研究（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 序言 |
| 第一章 扩展的辅助方程法 |
| 1.1 扩展的辅助方程法(一) |
| 1.2 扩展的辅助方程法(二) |
| 1.3 扩展的辅助方程法(三) |
| 第二章 EXP指数函数法 |
| 2.1、方法法简介 |
| 2.2、方法应用 |
| 第三章 扩展的双曲函数展开法 |
| 3.1 方法简介 |
| 3.2 方法应用 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表文章 |
（5）论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究数学史的新方法论 |
| §1.2 吴方法和吴消元法的发明 |
| §1.3 吴消元法与非线性发展方程的求解方法 |
| §1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 概述吴消元法的发明历史 |
| §2.1 曲折的数学之路(1919年—1945年) |
| §2.2 吴文俊与拓扑学(1945年—1958年) |
| §2.3 研究"对策论"的中国第一人(1958年—1974年) |
| §2.4 吴文俊与研究数学史的新方法论(1974年—) |
| §2.5 简单回顾发明计算机的历史 |
| §2.6 简单回顾西方数学机械化思想的发展历史 |
| §2.7 吴文俊与数学机械化纲领(1976年—) |
| 第三章 简述建立孤子方程求解方法历史与孤立子理论的研究意义 |
| §3.1 简单回顾孤立子理论建立历史上的几件大事 |
| §3.2 概述非线性发展方程求解方法发展历史(1967年—现在) |
| §3.3 孤立子理论的研究意义 |
| 第四章 试探函数法的两大特点与非线性差分微分方程的新精确解 |
| §4.1 试探函数法的两大特点 |
| §4.2 试探函数法的扩展应用 |
| 第五章 辅助方程法的发展历史研究 |
| §5.1 "辅助方程法"思想 |
| §5.2 Riccati方程法与非线性发展方程的精确解 |
| §5.3 辅助方程法的思想基础与来源 |
| §5.4 辅助方程法两大特点与非线性发展方程的新精确解 |
| 第六章 辅助方程法的两大特点与非线性发展方程的无穷序列新精确解 |
| §6.1 辅助方程法两大特点的进一步研究 |
| §6.2 Riccati方程法的新应用 |
| §6.3 第二种椭圆辅助方程法的新应用 |
| §6.1 第二种椭圆辅助方程与Riccati方程相结合的方法与应用 |
| §6.5 三角函数型轴助方程法与双曲函数型辅助方程法的新应用 |
| §6.6 几种辅助方程的Backlund变换及其应用 |
| §6.7 第一种椭圆辅助方程与非线性发展方程的新类型无穷序列精确解 |
| §6.8 辅助方程法的发展阶段 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间获得的研究成果 |
| 致谢 |
（6）扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解（论文提纲范文）
| 1 方法简介 |
| 2 方法应用 |
| 3 具体的精确解 |
| 4 结 语 |
（7）辅助方程法在非线性方程中的应用（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 第一章 非线性方程求解 |
| 1.1 双曲函数法 |
| 1.2 Jacobi椭圆函数展开法 |
| 第二章 辅助方程法 |
| 2.1 辅助方程法求解的一般过程 |
| 2.2 Riccati函数方程 |
| 2.3 三角函数型辅助方程 |
| 2.4 椭圆函数方程 |
| 第三章 辅助方程法的应用 |
| 3.1 Riccati函数方程法 |
| 3.2 第一种椭圆函数法 |
| 第四章 辅助方程法的进一步应用 |
| 4.1 辅助方程之间的结合应用 |
| 4.2 辅助方程法与其他方法的结合 |
| 第五章 辅助方程求解的扩展 |
| 5.1 方法简介 |
| 5.2 方法应用 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表文章 |
（9）一类mKdV方程的孤波解（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 方法及应用步骤假定给定非线性方程 |
| 3 方程 (1) 的求解过程 |
| 4 结论 |
（10）待定固有频率法与非线性动力系统的复杂动力学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 强非线性振动系统与定量分析方法 |
| 1.2.1 强非线性振动系统的稳态响应 |
| 1.2.2 强非线性振动系统的分岔分析 |
| 1.3 待定固有频率法 |
| 1.3.1 复数形式规范形理论 |
| 1.3.2 待定固有频率法的研究现状 |
| 1.4 非线性动力系统的复杂问题的研究历程 |
| 1.5 混沌理论与相关分析方法 |
| 1.5.1 混沌的概念及其性质 |
| 1.5.2 通往混沌的主要途径 |
| 1.5.3 混沌研究中的解析方法 |
| 1.5.4 混沌研究中的数值方法 |
| 1.6 本文关注的科学问题 |
| 1.7 论文的工作安排 |
| 1.8 论文的结构框图 |
| 第二章 强非线性振动系统的同（异）宿分岔 |
| 2.1 强非线性振动系统的同宿分岔 |
| 2.1.1 强非线性振动系统的周期解 |
| 2.1.2 强非线性振动系统的同宿分岔判据 |
| 2.1.3 算例分析 |
| 2.2 强非线性振动系统的异宿分岔 |
| 2.2.1 强非线性振动系统的周期解 |
| 2.2.2 强非线性振动系统的异宿分岔判据 |
| 2.2.3 算例分析 |
| 2.3 本章总结 |
| 第三章 强非线性转摆系统的高余维静态分岔 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 平均方程 |
| 3.3 分岔问题的转迁集 |
| 3.4 平凡解的稳定性 |
| 3.5 本章总结 |
| 第四章 参激强非线性振动系统的动态分岔 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 平均方程 |
| 4.3 动态分岔 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.5 本章总结 |
| 第五章 改善Melnikov方法分析非线性动力系统的混沌临界值 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性振动系统的稳态响应 |
| 5.3 系统的平衡点与同（异）宿轨道 |
| 5.4 非线性振动系统的Melnikov方法 |
| 5.4.1 同宿分岔 |
| 5.4.2 异宿分岔 |
| 5.5 算例分析 |
| 5.6 本章总结 |
| 第六章 三维非线性动力系统的分岔与混沌 |
| 6.1 三维非线性系统的Shilnikov轨道意义下混沌 |
| 6.1.1 引言 |
| 6.1.2 Shilnikov定理 |
| 6.1.3 平衡点分析 |
| 6.1.4 同宿轨道的存在性分析 |
| 6.1.5 算例分析 |
| 6.1.6 同宿轨道的解析表达式 |
| 6.1.7 磁层亚暴模型的混沌运动 |
| 6.1.7.1 磁层亚暴与WINDMI模型 |
| 6.1.7.2 模型的Shilnikov混沌与同宿轨道 |
| 6.2 三维非线性系统的倍周期分岔 |
| 6.2.1 引言 |
| 6.2.2 中心流形降维 |
| 6.2.3 倍周期分岔值 |
| 6.3 本章总结 |
| 第七章 两自由度强非线性振动系统的稳态渐近解与分岔分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 两自由度立方Duffing-Van der Pol系统的规范形 |
| 7.3 强非线性振动系统的周期解 |
| 7.4 算例及混沌分析 |
| 7.4.1 周期解算例 |
| 7.4.2 混沌分析 |
| 7.5 本章总结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.2 问题与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
四、具5次强非线性项的波方程新的孤波解（论文参考文献）
- [1]KG方程及扰动KG方程行波解的定性分析与求解研究[D]. 叶彩儿. 上海理工大学, 2014(04)
- [2]几类含5次强非线性项数理方程的尖峰孤子解[J]. 刘煜,张倩茜,吕卫东. 安徽大学学报(自然科学版), 2014(04)
- [3]一类非线性发展方程求解方法的研究及应用[D]. 纪建成. 安徽大学, 2012(09)
- [4]几类非线性发展方程解的建构方法的研究[D]. 信春刚. 安徽大学, 2011(04)
- [5]论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进[D]. 套格图桑. 内蒙古师范大学, 2011(10)
- [6]扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解[J]. 信春刚,王军帽,张睿,韩家骅. 安徽大学学报(自然科学版), 2010(03)
- [7]辅助方程法在非线性方程中的应用[D]. 张睿. 安徽大学, 2010(12)
- [8]Riccati方程的Bcklund变换及其应用[J]. 套格图桑,斯仁道尔吉,王庆鹏. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 2009(04)
- [9]一类mKdV方程的孤波解[J]. 傅海明,戴正德. 宁夏师范学院学报, 2009(03)
- [10]待定固有频率法与非线性动力系统的复杂动力学[D]. 王炜. 天津大学, 2009(12)