一、Hilbert空间中Riesz框架和框架的扰动性（论文文献综述）
朱玉灿,舒志彪,肖祥春[1]（2018）在《复Hilbert空间中的K-框架和K-Riesz基》文中指出复Hilbert空间中的K-框架是框架的一种推广,是Gǎvruta在研究算子K的原子分解系统时引入的.本文首先在Hilbert空间H中引入K-Riesz基的概念,给出H中K-Riesz基界为A和B的K-Riesz基的两个等价刻画及K-框架界为A和B的K-框架的一个特征.众所周知,H中无冗框架与Riesz基是等价的,但是无冗K-框架与K-Riesz基是不等价的.接着研究H中无冗K-框架与K-Riesz基之间的关系.最后,考虑H中K-框架或K-Riesz基的扰动的稳定性.当K为H中的恒等算子时,这些结果与框架或Riesz基的相应结果是一致的.
侯美琴[2]（2018）在《Hilbert空间中几种框架的稳定性》文中认为本文应用算子论的方法,主要讨论Hilbert空间中几种框架的性质及稳定性,并对已有文献的相关内容进行推广.全文共分为四章,各章主要内容如下:第一章:引言.主要概述了 Hilbert空间中框架理论的发展历程及本文的主要工作;第二章:预备知识.本章首先介绍了Hilbert空间中框架,K-框架和广义框架的概念,并研究和讨论了它们相关性质和稳定性;第三章:离散框架的稳定性.本章运用框架理论的相关概念、泛函分析、算子论的方法,得到了Hilbert空间中对偶框架、酉系统的K-框架向量和、K-fusion框架的稳定性,并改善和优化了已有文献中的相关结论;第四章:广义框架的稳定性.本章引入了广义框架对、广义K-对偶、广义K-对偶对的概念,应用算子论的方法,分别证明了广义框架对、广义框架和和广义K-对偶的稳定性.
李东伟[3]（2018）在《框架理论及其在处理数据丢失问题中的应用研究》文中研究指明Hilbert空间中的框架理论是小波分析的一个分支,是与算子理论相结合的一个新兴的研究方向。本质上,框架是基的一个推广,它不但继承了基的优良特性,而且还拥有基所不能拥有的冗余性质。正是由于框架的冗余性,在现代信号传输系统中,框架已逐步取代一般的基或正交基成为编码和解码的工具。由于应用的广泛性,框架理论自提出至今已取得长足进展,但仍有许多问题有待研究。本学位论文对框架的一些性质展开进一步的研究,并利用框架解决信号传输过程中有数据发生概率丢失时的重构问题,具体工作包括以下内容:1.研究融合框架的相关性质。首先给出了K-融合框架的一些刻画以及扰动的结论。其次我们证明K-融合框架和闭子空间上的原子系统是等价的,并从原子系统的角度构造K-融合框架。接着,我们研究了一类关于融合框架的含参变量的基本恒等式。这些等式更具有一般性,并且有助于解决信号无相位重构中的相关问题。2.研究了g-框架的相关性质。由于我们并不了解g-框架展开的无条件收敛的具体特征,为此,我们首先对此进行了深入的研究,并利用无条件（收敛）常数研究g-框架展开的收敛特征,进而发现无条件常数都以某个与框架界有关的数值为界。接着,我们利用正序列研究了g-框架的和及其稳定性,并给出了有限个g-框架的和依然是g-框架的条件。最后,我们提出了编织g-框架的概念,给出了编织g-框架的相关性质以及一列g-框架满足可编织的条件。同时,我们也给出了编织g-框架类似于Paley-Wiener定理的扰动结果。3.研究了框架在信号传输过程中有数据发生概率丢失时的重构问题。首先分析了编码数据在传输中发生概率丢失的过程,并将每个编码数据的传输过程模拟成Markov过程,从而得到每个编码数据发生丢失的概率。其次,利用这些丢失概率构造相应的Parseval框架,即概率模型化的Parseval框架。这类Parseval框架相比较于传统的最优Parseval框架在解决概率丢失的信号恢复问题上更具有优势。最后我们研究了框架的概率最优对偶框架。对于一个给定的框架,我们定义了判定对偶框架是否是概率最优的条件,并给出了框架的正则对偶是概率最优对偶框架的条件。与一般的最优对偶框架相比较,概率最优对偶框架能更好的降低概率丢失对重构效果的影响。
林少杰[4]（2018）在《Fusion框架的性质与构造》文中研究表明1952年,Duffin和Schaeffer在研究非调和Fourier级数时,首次引入了Hilbert空间中的框架概念,并给出了框架的一些性质.1986年框架的概念被Daubechies,Grossman和Meyer再次提出,从此这一理论获得了快速的发展.fusion框架（或子空间框架）作为一种推广框架,在实际应用上有着深刻的背景,是最近由Casazza和Kutyniok提出,它的相关的理论由以后的学者不断发展完善.但仍有许多问题尚未解决,如fusion框架在算子扰动下的稳定性问题.目前研究fusion框架在算子扰动下满足稳定性的条件是一个热点问题.一些学者得出了许多fusion框架的重要结果.通过使用算子扰动的方法使我们得到了更多的fusion框架,这就为构造fusion框架做了充分准备.对于fusiorn框架的构造问题一些学者给出了诸如谱俄罗斯方块法,正交法,以及通过算法的方式来实现fusion框架的构造.由于它们在应用方面是如此的重要,所以这些方法在fusion框架构造方面扮演了重要的角色.因此本文的主要焦点是Hilbert空间中的fusion框架.第一,我们简单介绍了框架理论和fusion框架理论的概念,接着我们介绍了Hilbert空间中的框架理论和fusion框架理论的一些结果,介绍了它们的一些基本的定义.第二,首先讨论了fusion框架算子扰动的若干性质,研究fusion框架在算子扰动下是否保持稳定性,这些结论丰富了 Casazza等人的着名结果.还讨论了无冗fusion框架在算子扰动下保持稳定性的一些条件以及fusion-Riesz框架的一些性质.第三,主要讨论了 fusion框架的构造问题.接着我们讨论了 fusion框架与框架的一些性质,并得到了它们的等价刻画.并讨论了如何由一个fusion框架和框架来构造出一个新的框架的问题.
郭倩平[5]（2017）在《框架理论及其在信号传输中的应用研究》文中研究指明框架理论是泛函分析、非线性逼近理论、算子理论以及信号理论相结合的产物,它是继小波理论之后逐步发展起来的一个新的研究方向。框架理论的发展极大地促进了纯粹数学与工程应用的结合发展,具有十分广阔的应用前景。如今,框架理论已经广泛地应用于图像处理、信号处理、采样理论、数据压缩、系统建模、编码和通信等方面。随着现代信息技术的快速发展和广泛应用,人们更加重视信息资源的开发和利用。尽管框架理论已经得到了较好的发展,但是它作为一个新兴的研究方向仍有许多问题需要进一步研究。本学位论文对框架的基本理论展开研究,并解决框架在信号传输过程中有数据丢失时的重构问题,主要研究内容如下:1.研究基于矩阵的框架设计问题。利用矩阵的奇异值分解得到构造特殊框架的方法,同时,利用酉矩阵得到一些新的紧框架,解决了求解框架算子逆的复杂性问题。该方法操作简单,从而扩大了框架在实际问题中的应用。2.研究融合框架的一些等式和不等式问题。利用有界线性算子的理论和方法,建立了Hilbert空间中的融合框架的等式和不等式。此结论有助于解决融合框架在并行处理和高性能物理实验中的相关问题。3.由于g-框架是框架的广义形式,我们研究g-框架的相关结论。首先通过引入g-框架算子相应的有界线性算子研究g-框架的稳定性。进一步,通过引入最坏情况误差,研究对偶g-框架在有数据丢失情况下的最优对偶g-框架,并讨论规范对偶g-框架是唯一最优对偶g-框架的充分必要条件。最后,利用已知g-框架和有界算子给出逼近对偶g-框架关于局部框架的性质,并证明了两个g-框架是彼此接近时,它们的逼近对偶g-框架也是彼此接近的。4.研究框架理论在信号传输过程中有丢失时的重构问题。基于最优直接法（MOD）,提出一种新的搜索最优对偶框架的方法。在信号重构中该方法能够寻找到最优对偶框架,解决对于特殊输入信号不是最优的问题。同时,该方法搜索到的最优对偶框架能够减小重构信号与原始信号的误差,从而在一定程度上解决了信号传输过程中的重构问题。数值实验也验证了新的方法的有效性。
王亚飞,杨守志[6]（2015）在《Full Spark框架扰动的定理》文中指出框架扰动理论是框架研究中的一个活跃分支,本文针对Full Spark框架的扰动问题,首先研究了框架的扰动性质,并说明框架与Full Spark框架区别.然后讨论Full Spark框架扰动问题,给出了Full Spark框架扰动的定理.最后,进一步研究了在算子意义下Full Spark框架的一些等价性质.
左俊梅[7]（2014）在《无限维Hilbert空间上框架的分类和性质》文中认为本文将无限维Hilbert空间上的框架根据不同的分类标准进行分类并且总结,最后列出框架相关的性质,使Hilbert空间上的框架更好地服务于实践。
相中启[8]（2014）在《关于Hilbert C*-模中框架和某些广义框架的研究》文中指出自从上世纪50年代被引入以来,框架作为一个重要工具已被广泛应用于图像和信号处理、数据压缩、抽样理论、系统建模、编码与通信等方面.如今,来源于算子理论和Banach空间理论的强大工具被应用到框架的研究中去,从而产生了框架理论中的一些深刻结果.2002年,Rrank和Larson定义了Hilbert C*-模中的标准框架.后来一些学者又将g-框架、融合框架、连续g-框架的概念推广到Hilbert C*-模中去.他们得到了一些重要成果,从而丰富了框架理论.由于Hilbert C*-模理论与Hilbert空间理论之间存在相当大的差异,所以框架理论由]Hilbert空间到Hilbert C*-模的推广工作并不是平凡的.而且越来越多的证据表明Hilbert C*-模理论与小波和框架理论有着多方面的紧密联系,一方的发展都将对另一方的发展起着积极的促进作用,因此Hilbert C*-模中框架的研究工作显得重要和令人感兴趣.本文的主要目的是研究Hilbert C*-模中框架、g-框架、连续g-框架和融合框架上的一些基本问题,另外我们还定义了Hilbert C*-模中的两种新框架.全文所做的主要工作分布在五个章节,具体叙述如下：第三章讨论了Hilbert C*-模中框架的一些性质.我们利用可伴算子的Moore-Penrose逆完善了已有的一个证明；讨论了可伴算子在框架构造以及框架变换和对偶框架方面的一些应用；得到了Hilbert C*-模中框架冗余的充要条件,给出了Hilbert C*-模中框架去掉一些框架元素后的剩余集仍是框架的条件.此外,我们得到了Hilbert C*-模中框架和Riesz基扰动的新结果.第四章研究了Hilbert C*-模中g-框架的一些等式和不等式及g-框架的对偶性.我们得到了g-框架的一些新的等式,所得结果包含了已有的一些结果.特别地,我们给出新型的g-框架不等式.我们定义了Hilbert C*-模中g-框架的近似对偶和伪对偶并引入可逆算子对偶g-框架的概念,得到了两个g-Bessel序列互为伪对偶g-框架和可逆算子对偶g-框架的充要条件,并给出恰当条件使得两个g-Bessel序列互为近似对偶g-框架.我们还讨论了可逆算子对偶g-框架的扰动性.为了建立和研究关于不同闭子模序列的g-框架之间的关系,我们引入了Q-对偶g-框架和g-框架系统的概念,并且得到了两个g-框架系统是Q-对偶g-框架系统的等价条件.第五章给出Hilbert C*-模中连续g-框架存在性的一个刻画；通过引入模连续g-Riesz基的概念改进了已有的一个结果；讨论了连续g-框架间的等效关系,得到了连续g-框架相似的两个充要条件.特别地,通过观察连续g-框架的典范对偶和一般对偶之间的差异,我们得到了连续g-框架的一般对偶的扰动性结论.第六章改进了Hilbert C*-模中融合框架的原有定义；刻画了Bessel融合序列和融合框架；讨论了融合框架的扰动性.此外,我们还研究了融合框架系数的最小性,并给出融合框架去掉某个框架元素后不再构成融合框架的条件.第七章定义了Hilbert C*-模中的两种新框架：A-值界框架和可伴算子框架.我们说明了A-值界框架与Hilbert C*-模中的g-框架等价.另外我们验证了目前已定义的Hilbert C*-模中的框架、g-框架、连续g-框架、融合框架和A-值界框架都是可伴算子框架.
范丽兰[9]（2014）在《Hilbert空间中连续框架的推广》文中认为为了更深入研究非调和傅里叶级数,Duffin和Schaeffer在1952年引入Hilbert空间中的框架概念.1986年,框架理论被Daubechies, Grossmann和Meyer等推广与应用.离散框架具有类似基的性质,即可分Hilbert空间中的任意元素均可由该空间中的框架表示出来.但框架元素可以是线性相关的,因而导致其在表示空间中某个元素时可以不唯一,这种性质是基所不具备的,然而正是这种不唯一性使得框架理论在信号处理,图像处理和数据压缩方面得到广泛应用且呈上升趋势.1993年,Ali, Antoine和Gazeau利用局部紧的测度空间将框架的概念进行了推广,由此产生了连续框架的概念.连续框架是框架的更广泛和一般的情形,因此连续框架也称为广义框架.本文首先对Riesz型框架的性质做了进一步研究,着重研究了连续K-框架的等价性质及其冗余和扰动,并研究了连续紧K-框架的一些性质.首先,本文主要介绍了框架理论的研究背景和现状,同时介绍了目前框架研究的发展方向及测度空间相关理论和Hilbert空间的框架,最后对论文的主要内容及论文的结构进行简要概述.其次,本文简要介绍Riesz型框架和连续标准正交基以及它们的一些性质,并对Riesz型框架与连续标准正交基关系做研究.再次,本文给出了Hilbert空间连续K-框架的两个等价刻画,又提出了在连续K-框架中挖去部分元素还构成连续K-框架的两个充分条件和不构成连续K-框架的一个充分条件,然后利用合成算子和两个连续Bessel映射的有界线性算子去刻画连续K-框架,最后给出了Hilbert空间连续K-框架的不同形式的扰动.最后,本文提出了连续紧K-框架的定义,然后讨论了连续紧K-框架的几个等价刻画,以及它的一些相关性质,最后给出了连续紧K-框架的必要条件.
李婵娟[10]（2013）在《Hilbet空间中的无冗K-框架》文中研究指明Hilbert空间中的框架概念最早是由Duffin和Schaeffer在1952年研究非调和Fourier级数时首次正式提出的.框架是标准正交基的一个推广,并且用框架表示空间中的元素的展开式不是唯一的,这种性质使得它成为了实际应用中的一个很好的工具.随着框架理论的发展,一些学者给出一些比框架概念更一般的不同的新概念,比如有界拟投影算子,伪框架,斜框架,外框架,g-框架等,并且这些推广框架在许多实际应用的问题中都得到了很好的应用.2010年,Gavruta最新提出了K-框架的概念,它是一种比Hilbert空间的框架更一般的框架,并且与原子系统之间存在着密切的关系.K-框架和框架唯一的不同点在于放低了框架下界的要求.虽然K-框架和框架有很多相似的性质,但并不是所有的性质都相似.例如,在框架中,,2线性无关的框架和无冗框架是等价的,但在K-框架中,l2线性无关的K-框架和无冗K-框架并不等价.那么Hilbert空间中的框架还有哪些性质可以推广到K-框架中去呢?因此本文在已有框架理论的基础上,主要对无冗K-框架的等价刻画、算子刻画和扰动的稳定性进行了研究.本文的结构我们大体安排如下：第一章,主要对框架的产生和发展作了简单的介绍.第二章,简单回顾了Hilbert空间中框架的一些基本概念和重要性质,然后对推广框架中的K-框架和g-框架的一些重要的理论知识作了重点的介绍,最后,介绍了本文的主要的工作内容.第三章,首先,虽然l2线性无关的K-框架和无冗K-框架不等价,但是我们发现l2线性无关的K-框架在-定条件下和无冗K-框架是等价关系,并且给出了这个条件.然后,讨论了无冗K-框架在K-框架中的算子K和Hilbert空间中的有界线性算子T下的算子刻画.第四章,首先,我们讨论了K-框架在一些算子的作用下可以是一定范围内的框架,并且给出了需要的条件；同时也指出了K-框架的合成算子并不一定是闭的.然后,根据无冗K-框架与l2线性无关的K-框架的等价关系,我们主要讨论了无冗K-框架在算子刻画下的扰动定理；同时,利用泛函分析中的算子理论,我们也对无冗K-框架的扰动稳定性做了进一步的研究.
二、Hilbert空间中Riesz框架和框架的扰动性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Hilbert空间中Riesz框架和框架的扰动性（论文提纲范文）
（2）Hilbert空间中几种框架的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 2 Hilbert空间中框架理论的基础内容 |
| 2.1 框架的基本概念和性质 |
| 2.2 K-框架 |
| 2.3 广义框架 |
| 3 Hilbert空间中离散框架的稳定性 |
| 3.1 对偶框架的稳定性 |
| 3.2 酉系统的K-框架向量和 |
| 3.3 K-fusion框架 |
| 4 Hilbert空间中广义框架的稳定性 |
| 4.1 广义框架对 |
| 4.2 广义框架和 |
| 4.3 广义K-对偶 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 本文所用符号 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）框架理论及其在处理数据丢失问题中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景和意义 |
| 1.2 框架理论的研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容和创新点 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hilbert空间上的框架 |
| 2.1.1 Hilbert空间 |
| 2.1.2 框架的定义 |
| 2.2 框架的算子和对偶 |
| 2.2.1 框架算子 |
| 2.2.2 对偶框架 |
| 2.3 框架的冗余性 |
| 2.4 框架的基本恒等式 |
| 2.5 Hilbert空间框架的稳定性和扰动 |
| 2.5.1 框架的稳定性 |
| 2.5.2 框架的扰动 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 关于Hilbert空间中的融合框架的相关结论 |
| 3.1 融合框架的概念和性质 |
| 3.2 融合框架和原子系统 |
| 3.2.1 K-融合框架及其性质 |
| 3.2.2 原子系统 |
| 3.3 融合框架的含参变量恒等式 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 关于Hilbert空间中的g-框架的相关结论 |
| 4.1 G-框架的定义和性质 |
| 4.2 G-框架展开的无条件常数 |
| 4.3 G-框架的和及其稳定性 |
| 4.4 编织g-框架及其性质 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 最优框架对信号有概率丢失问题的恢复 |
| 5.1 关于数据概率丢失的最优Parseval框架 |
| 5.2 关于数据概率丢失的最优对偶框架 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（4）Fusion框架的性质与构造（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 框架的提出与发展过程 |
| 1.2 Hilbert空间中的框架和fusion框架的基本概念 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 fusion框架的性质 |
| 2.1 fusion框架的算子扰动的若干性质 |
| 2.2 无冗fusion框架算子扰动的一些性质 |
| 第三章 fusion框架的构造 |
| 3.1 fusion框架的构造 |
| 3.2 fusion框架与框架的等价刻画 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文 |
（5）框架理论及其在信号传输中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景和意义 |
| 1.2 研究方向的发展历程 |
| 1.3 框架理论的研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容和创新点 |
| 1.5 本文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hilbert空间中的框架 |
| 2.1.1 Hilbert空间 |
| 2.1.2 框架的定义 |
| 2.2 框架的算子 |
| 2.3 对偶框架 |
| 2.4 框架的冗余性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于矩阵的有限框架的构造 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基础知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 融合框架的一些等式和不等式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 融合框架的基础知识 |
| 4.2.1 融合框架的定义 |
| 4.2.2 融合框架算子 |
| 4.3 传统框架的一些结论 |
| 4.4 融合框架的主要结论 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 Hilbert空间中g- 框架的一些结论 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 G- 框架的基础知识 |
| 5.3 G- 框架的稳定性研究 |
| 5.4 最优对偶g- 框架 |
| 5.5 逼近对偶g- 框架 |
| 5.5.1 逼近对偶g- 框架的性质 |
| 5.5.2 逼近对偶g- 框架的结论 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 自适应最优对偶框架对信号有丢失问题的重构 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 研究所需要的性质和定理 |
| 6.3 自适应最优对偶框架方法 |
| 6.4 模拟实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）Full Spark框架扰动的定理（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 相关基础知识 |
| 2 Full Spark 框架的扰动结果 |
| 3 算子意义下 Full Spark 框架的扰动 |
| 4 总结及展望 |
（7）无限维Hilbert空间上框架的分类和性质（论文提纲范文）
| 一、框架的一些基本知识 |
| 二、无限维Hilbert空间上框架的分类和性质 |
| 1.K-框架 |
| 2.g-框架的定义和性质 |
| 3.Riesz框架的定义和性质 |
（8）关于Hilbert C*-模中框架和某些广义框架的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 C~*-代数 |
| 2.2 Hilbert C~*-模 |
| 第三章 Hilbert C~*-模中框架的一些性质 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.2 一个完整的证明 |
| 3.3 Hilbert C~*-模中框架在可伴算子作用下的一些性质 |
| 3.4 Hilbert C~*-模中框架的冗余性 |
| 3.5 Hilbert C~*-模中框架和Riesz基扰动的新结果 |
| 第四章 Hlbert C~*-模中g-框架的一些等式、不等式和g-框架的对偶性 |
| 4.1 一些基本定义及性质 |
| 4.2 Hilbert C~*-模中g-框架的一些等式和不等式 |
| 4.3 Hilbert C~*-模中g-框架的近似对偶、伪对偶和可逆算子对偶 |
| 4.4 Q-对偶g-框架 |
| 第五章 Hilbert C~*-模中连续g-框架间的等效关系及对偶连续g-框架的稳定性 |
| 5.1 Hilbert C~*-模中连续g-框架存在性的一个刻画 |
| 5.2 一个改进的结果 |
| 5.3 Hilbert C~*-模中连续g-框架间的等效关系 |
| 5.4 Hilbert C~*-模中对偶连续g-框架的稳定性 |
| 第六章 Hilbert C~*-模中的融合框架 |
| 6.1 Hilbert C~*-模中融合框架原定义的改进形式 |
| 6.2 Bessel融合序列和融合框架的刻画 |
| 6.3 Hilbert C~*-模中融合框架系数的最小性 |
| 6.4 Hilbert C~*-模中融合框架的扰动 |
| 第七章 A-值界框架与可伴算子框架 |
| 7.1 Hilbert C~*-模中的A值界框架 |
| 7.2 可伴算子框架 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文目录 |
（9）Hilbert空间中连续框架的推广（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 框架理论的产生与发展 |
| 1.2 测度空间理论和Hilbert空间的框架 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 Hilbert空间的Riesz型框架 |
| 2.1 Riesz型框架已有的一些性质 |
| 2.2 Riesz型框架的新结论 |
| 第三章 Hilbert空间的连续K-框架 |
| 3.1 连续K-框架的一些等价性质 |
| 3.2 连续K-框架的冗余与扰动性 |
| 第四章 连续紧K-框架 |
| 4.1 连续紧K-框架的等价性质 |
| 4.2 连续紧K-框架的若干性质 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在校期间的研究成果及发表的学术论文 |
（10）Hilbet空间中的无冗K-框架（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 框架理论的简介 |
| 2.1 Hilbert空间中的框架 |
| 2.2 Hilbert空间中的推广框架 |
| 2.3 本文的主要工作 |
| 第三章 Hilbert空间中的无冗K-框架 |
| 3.1 无冗K-框架的等价刻画 |
| 3.2 无冗K-框架的算子刻画 |
| 第四章 Hilbert空间中无冗K-框架的扰动性 |
| 4.1 Hilbert空间中K-框架的一些性质 |
| 4.2 无冗K-框架的扰动性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
四、Hilbert空间中Riesz框架和框架的扰动性（论文参考文献）
- [1]复Hilbert空间中的K-框架和K-Riesz基[J]. 朱玉灿,舒志彪,肖祥春. 中国科学:数学, 2018(05)
- [2]Hilbert空间中几种框架的稳定性[D]. 侯美琴. 山西师范大学, 2018(04)
- [3]框架理论及其在处理数据丢失问题中的应用研究[D]. 李东伟. 电子科技大学, 2018(09)
- [4]Fusion框架的性质与构造[D]. 林少杰. 福州大学, 2018(03)
- [5]框架理论及其在信号传输中的应用研究[D]. 郭倩平. 电子科技大学, 2017(01)
- [6]Full Spark框架扰动的定理[J]. 王亚飞,杨守志. 汕头大学学报(自然科学版), 2015(01)
- [7]无限维Hilbert空间上框架的分类和性质[J]. 左俊梅. 吉林省教育学院学报(上旬), 2014(08)
- [8]关于Hilbert C*-模中框架和某些广义框架的研究[D]. 相中启. 华中师范大学, 2014(08)
- [9]Hilbert空间中连续框架的推广[D]. 范丽兰. 福州大学, 2014(09)
- [10]Hilbet空间中的无冗K-框架[D]. 李婵娟. 福州大学, 2013(09)