一、无单元方法中一种新形函数的构造（论文文献综述）
曹阳,陈莹婷,姚林泉[1]（2020）在《无单元Galerkin方法施加本质边界条件研究进展》文中研究指明无网格方法是一种基于节点离散问题域的数值方法,已在许多科学计算和工程领域中得到广泛应用.基于移动最小二乘（MLS）近似的全局弱形式无单元Galerkin方法具有计算简单、精确度高等优点,是最着名的无网格方法之一.但由于MLS方法所构造的形函数一般不具备Kronecker delta函数性质,离散所得到的代数方程组的未知量是节点参数而非节点函数值,因而本质边界条件不易施加.本文以弹性力学方程为例,首先简单回顾了构造形函数的MLS方法和无单元Galerkin方法的计算过程,然后从求解问题步骤的四个方面,即求解区域的划分、变分原理的修正、形函数的构造、离散代数方程组的建立,对目前已提出的数十种关于如何方便准确地施加本质边界条件的方法进行归纳总结,比较了这些方法的优缺点,最后提出了展望.
邵玉龙[2]（2020）在《脆性断裂相场模型的自适应一致性无单元Galerkin方法》文中研究指明材料和结构的脆性断裂广泛存在于土木、机械、航空航天、船舶、汽车等国民经济的各行各业中,其发生具有突然性,无明显的先兆变形,严重威胁着工程结构和工业装备的安全运行。对脆性断裂作深入研究对于揭示裂纹产生、扩展和融合等复杂断裂现象的力学机制乃至防止结构断裂事故的发生具有十分重要的意义。传统的脆性断裂分析以经典的Griffith理论为基础,数值模拟需要特别处理裂纹处的位移间断和裂尖的应力奇异性,导致多裂纹和三维裂纹的数值模拟十分繁复。而且,经典的Griffith裂纹模型多用于裂纹扩展,无法直接处理裂纹的萌生、融合等,需引入额外的判据。然而,研究和确定合适的断裂判据也绝非易事。相场模型是研究裂纹的另一途径,它的研究可以追溯到20世纪90年代末提出的脆性断裂的变分原理。该方法引入一个相场函数将裂纹模型化为未破坏和完全破坏材料之间的连续过渡,从而将裂纹的间断问题转化为相场函数的连续分布问题,在数值模拟中无需追踪和处理裂纹的间断,有效简化了多裂纹和三维裂纹模拟的数值实现。而且,相场模型也无需引入额外的断裂准则即可方便地模拟裂纹萌生、扩展和融合等复杂断裂现象。然而,为准确捕捉断裂区域内相场的高梯度变化,空间离散通常需要使用非常密的计算网格,导致了难以承受的计算量和过低的计算效率,尤其对于三维断裂的计算分析。针对该问题,本文采用能够精确通过线性和二次分片试验的一致性无单元Galerkin方法数值求解断裂相场模型,研究和建立随裂纹扩展自动在裂纹附近进行局部节点加密的自适应算法,有效减少空间离散所需的节点数目,提高断裂相场模型的计算效率。本文的具体工作简述如下:首先,针对局部高梯度问题的数值求解,本文建立了一致性无单元Galerkin方法的自适应算法。一致性无单元Galerkin方法通过导数修正技术有效改善了标准无单元Galerkin方法的计算效率、精度和收敛性。在此基础之上,本文进一步充分利用了无单元法的节点形函数不依赖于网格单元的优点,通过背景积分网格的局部多层细化加密计算节点,针对过渡背景积分单元构造满足一致性条件的积分格式,并基于应变能密度梯度触发节点的局部加密,建立了一致性无单元Galerkin方法的自适应算法。线弹性算例的数值结果表明,该算法能够自动加密应力高梯度区域的计算节点,形成合理的节点分布。与标准无单元Galerkin方法的自适应分析相比,所发展的方法在计算效率、精度和应力场光滑性等方面均展现出显着优势,为后续有效处理断裂相场模型中的局部高梯度问题奠定了坚实的基础。该自适应算法的建立及其数值验证将在本文第四章中给出。随后,针对裂纹萌生、扩展和融合等问题的数值模拟和分析,本文提出了脆性断裂相场模型的自适应一致性无单元Galerkin方法。本文采用基于应变谱分解的断裂相场模型描述裂纹的力学行为,采用一致性无单元Galerkin方法数值求解相场和力场方程。在相场模型中,应变能历程驱动着相场变量的演化,针对这一特点,本文建立了基于最大残余应变能历程和相场变量的自适应准则,并由该准则确定需要加密节点的局部区域,从而实现了脆性断裂问题的自适应分析。本文采用该方法有效模拟了裂纹萌生、扩展和融合过程,尤其是成功模拟了三维裂纹的非平面扩展（如裂纹面的扭转）,显着减少了所需节点数目和求解规模,提高了计算效率。而且,与线性有限元方法和标准的无单元Galerkin方法相比,本文方法具有更高的计算精度。本文第五章将具体阐述断裂相场模型的自适应一致性无单元Galerkin方法及其数值验证。最后,本文在所提出的断裂相场模型的自适应一致性无单元Galerkin方法中进一步考虑了材料参数的梯度分布,发展了功能梯度材料断裂分析的无单元Galerkin方法。与均匀材料相比,功能梯度材料由于其材料参数的梯度分布导致了更加复杂的应力场,准确的裂纹模拟变得更为困难。考虑到移动最小二乘近似所具有的高光滑性以及一致性积分格式均有助于应力场的高精度求解,本文采用一致性无单元Galerkin方法求解功能梯度材料问题,并通过数值算例验证了有效性。在此基础之上,本文进一步引入了功能梯度材料的断裂相场模型,同样采用一致性无单元Galerkin方法对其进行数值求解,并建立了相应的自适应准则,实现了功能梯度材料二维和三维裂纹扩展的自适应分析。数值结果表明,本文方法能够准确地反映材料参数的梯度分布对裂纹路径的影响,并在一定程度上揭示了裂纹扩展受控于应变能历程和临界能量释放率的断裂机制。本文第六章将详细讨论功能梯度材料断裂相场模型的无单元分析方法及数值结果。为了论文的完整性,本文第二章和第三章分别介绍了脆性断裂相场模型和Galerkin型无网格法的基本概念和基础理论。第七章为结论与展望,附录介绍了本文方法的计算机程序设计。
王崴[3]（2020）在《轴对称结构极限分析的自然单元法研究》文中研究指明极限分析是塑性力学中最重要的分支之一,它为确定结构的安全度提供了必要的理论依据。到目前为止,极限分析采用的数值方法大多是基于网格的传统数值方法。近年来,无网格法也显示了其应用于结构塑性极限分析的良好潜质。其中,较晚发展的自然单元法不仅形函数构造简单,而且可以直接施加本质边界条件,克服了大多数无网格法在施加本质边界条件上的困难,是一种兼具有限元法和无网格法优点的新型数值方法。为了充分发挥自然单元法的优势,本文采用自然单元法对轴对称结构进行极限分析。本文提出了轴对称结构极限上限分析的自然单元法。根据极限上限分析定理,采用Sibson自然邻近插值构造轴对称结构的位移场。通过罚函数法对轴对称结构的塑性不可压条件进行处理,建立了轴对称结构极限上限分析的数学规划格式,采用直接迭代算法进行求解。在迭代中采取逐步识别求解域的刚性区和塑性区,并对两者进行不同处理的方案,克服了目标函数非光滑导致的困难。通过算例分析,验证了本文的分析方法是合理并且有效的。本文提出了轴对称结构极限下限分析的自然单元法。针对下限分析问题中的维数障碍问题,采用减缩基技术将极限下限问题转化为一系列的数学规划子问题。在每个子问题中,采用弹塑性增量分析中平衡迭代的结果得到自平衡应力基矢量,进而将自平衡应力基矢量进行线性组合得到自平衡应力场。根据形成的非线性规划问题的特点,选用复合形法直接求解。数值算例的计算结果表明,本文方法具有计算精度高和数值稳定性好的优点。
周文博[4]（2020）在《粘弹性断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法研究》文中研究说明由于粘弹性断裂涉及时间效应与不连续问题,使得粘弹性位移场与应力场求解较为困难。因此,研究具有高效率高精度的算法显得非常必要。本文以插值型无单元伽辽金比例边界法（Interpolating Element-Free Galerkin Scaled Boundary Method,简称IEFG-SBM）为基础,结合时域精细算法技术,分析了粘弹性松弛与蠕变问题不同时间步长与不同受力类型下的数值求解,并特别关注了计算模型的求解精度。本文求解粘弹性断裂问题的数值算法优势主要体现在时间域与空间域离散两个方面。在时间域离散上,利用自适应精细算法时域分段展开技术,只需在初始时刻迭代求解一个瞬时弹性大变形问题而其它时段均不需迭代计算,且计算精度可通过展开阶数进行控制。在空间离散方面,采用插值型无单元伽辽金比例边界法仅需用节点对计算域的边界进行离散,降低了问题的求解维度。同时采用改进的插值型移动最小二乘法（Improved Interpolating Moving Least-Square,简称IIMLS）构造的形函数具有插值性质,方便了数值算法的实施。为了充分发挥上述优势,采用MATLAB语言编写了粘弹性应力松弛和位移蠕变分析相关程序计算,并分析了不同步长与节点布置带来的精度影响。与ABAQUS计算结果对比表明,本文的数值算法有效且计算精度非常高。
刁呈岩[5]（2020）在《断裂力学问题的分形有限元法与无网格法耦合研究》文中指出分形有限元法（Fractal Finite Element Method,简称FFEM）是求解线弹性断裂力学问题的一种新型数值方法。该方法将计算域划分为靠近裂尖的奇异区和远离裂尖的常规区,常规区和奇异区都采用传统有限元进行离散,并且在奇异区中引入Williams特征函数展开式,利用单元的自相似性和分形转化过程在奇异区自动生成无数的单元以捕捉裂尖的奇异性。该方法无需引入特殊的增强基函数,也无需后处理即可得到应力强度因子,但该方法在常规区中也会遇到诸如网格划分困难和网格畸变的问题。近年来兴起的无网格法只需布置节点,无需划分网格,具有前处理方便且易于形成高阶近似等优点。作为无网格方法的一种,插值型无单元Galerkin法（Interpolating Element-Free Galerkin Method,简称IEFG）基于移动最小二乘插值法建立形函数,克服了大多数无网格方法的形函数不具有插值性的缺点,而且该方法形函数的公式比Lancaster的公式更加简单,从而提高了计算效率。为充分发挥分形有限元法和插值型无单元Galerkin法各自的优势,本文提出将分形有限元法与插值型无单元Galerkin法耦合的方案来处理断裂力学问题。该耦合方法在远离裂尖的常规区采用插值型无单元Galerkin法离散计算域,在靠近裂尖的奇异区采用分形有限元法离散计算域。同时,该耦合方法利用分形有限元法和插值型无单元Galerkin法的形函数都具有插值性的特点,将两种方法交界面上的点既设置为分形有限元的节点,又设置为无网格的节点,以保证两者在交界面上的位移连续性。本文基于分形有限元法和插值型无单元Galerkin法建立了线弹性断裂力学的分形有限元法与插值型无单元Galerkin法直接耦合法,并编制了该耦合方法的Matlab程序。在此基础上,对一些典型的断裂力学问题的数值算例进行了分析。通过计算结果的对比与分析,充分验证了本文方法的有效性与精确性。
张成勋[6]（2020）在《正交各向异性材料力学分析的高效无网格法研究》文中研究表明硼/环氧复合材料作为工程中常用的一种材料,被广泛的应用于航空航天、土木建设、工程机械、汽车制造业、大型船舶等众多行业,而硼/环氧复合材料由于其在不同方向上表现出不同的力学性能,因此常以正交各向异性理论作为其数值模拟的基础。以硼/环氧为代表的正交各向异性材料,在应用于众多高精端工业装备时,其相应的结构强度计算结果关乎整个结构的安全运行,因此,对正交各向异性材料的数值计算方法研究就显得尤为重要。与各向同性材料不同,正交各向异性材料的弹性系数阵中所包含的独立弹性常数更多,导致其结构的应力场和位移场更加分布更为复杂,给数值计算带来一定的困难。而高阶无网格法能够更精确的反应应力场,但当采用过多的积分点时又会导致计算效率低下。本文将二阶一致无网格法应用于正交各向异性材料,在保证计算精度的同时,计算效率也比一般无网格法效率更高。本文致力于研究和建立正交各向异性材料力学分析的高效高精度的无单元伽辽金法,主要工作如下:（1）本文对移动最小二乘法近似函数建立无网格法形函数的过程,做了详细的推导,建立了相应节点形函数的算法流程;推导了正交各向异性材料的弹性本构关系,建立了相应的Galerkin弱形式,并采用无网格法进行空间离散,得到了最终的离散方程。（2）由于无网格法的形函数为有理数,这就导致高斯积分、Hammer积分等常用的积分方法不能精确积分弱形式。本文针对此问题,建立了基于三角形背景网格的QC3积分方法。（3）本文采用FORTRAN语言,编写了正交各向异性材料力学分析的相关程序,包含标准高斯积分、线性有限元以及本文所提出的一致性积分方法。（4）在本文最后一章,通过分片试验2数值算例对所编写的无网格程序进行验证。数值结果表明,二阶一致三点积分方法大幅度减少了所需的积分点数目,同时仍可以保证高阶无网格法的高精度和高收敛性,因而显着改善了无网格法分析正交各向异性材料的计算效率,也表明无网格法在分析正交各向异性材料时具有广阔的前景。
刘斌[7]（2020）在《基于节点积分的插值型无网格方法研究》文中提出无网格方法是当前数值计算方法的热点研究对象,在数值计算时只需要定义节点信息来构造形函数,摆脱了单元和网格的约束,具有很好的价值和应用前景。插值型无网格方法的形函数具有Kroneckerδ函数特性,能解决大多数无网格方法不能方便施加边界条件的问题,在处理复杂边界问题具有明显优势。传统插值型无网格方法大多使用GAUSS积分进行数值积分,为得到精度较高数值解常需使用高阶GAUSS积分,对计算效率不利,目前已提出一些节点积分的方法可有效提高计算效率,但主要是针对传统逼近无网格方法的研究,在插值型无网格方法中的研究和应用比较有限。为此,本文将继续研究基于节点积分的插值型无网格方法。本文主要研究三种插值型无网格方法,分别为径向基点插值法、改进的插值型无单元Galerkin法和基于非奇异权函数的插值型无单元Galerkin法,并在其基础上将节点积分方法引入插值型无网格方法,所形成的无网格方法结合了插值型无网格方法可以方便施加边界条件和节点积分计算效率高且不需要背景积分网格的优点,并通过数值算例验证其可行性和正确性。本文首先介绍了径向基点插值法、改进的插值型无单元Galerkin法和基于非奇异权函数的插值型无单元Galerkin法构造插值形函数基本原理,建立了弹性力学问题的插值型无网格方法,结合数值算例验证了三种插值型无网格方法的正确性和有效性,并比较了三种方法的计算精度,对相应的计算参数进行了计算分析;随后将三种改进的直接节点积分引入上述三种插值型无网格方法,结合弹性力学问题进行计算和分析,本文方法相对于直接节点积分能有效提高数值稳定性和计算精度,且计算效率比GAUSS积分高,还比较了基于改进的直接节点积分的三种插值型无网格方法的计算精度,并对相应的计算参数进行了分析;最后本文将稳定相容节点积分和三种改进的稳定相容节点积分引入上述三种插值型无网格方法中,结合弹性力学问题进行计算和分析,四种稳定相容节点积分能得到与GAUSS积分计算精度相当的数值解,验证了四种稳定相容节点积分在插值型无网格方法中的适用性和有效性,并对相关计算参数进行了参数分析。
聂峰华[8]（2019）在《线弹性裂纹扩展问题的复变量无单元Galerkin方法研究》文中提出无网格方法是一类新兴的数值计算方法,相较于传统的数值计算方法,无网格法在构造形函数时摆脱了单元或网格的束缚,仅需要节点的相关信息,具有适用范围广、精度高等优势。由于不存在网格奇异和畸变等问题,无网格法在解决断裂、大变形、弹塑性等问题方面得到了广泛地应用。目前,无网格方法已经成为工程和科学研究者们的研究热点之一,同时也是科学和工程计算发展的趋势。为了解决移动最小二乘法中计算量大、易形成病态矩阵等缺点,复变量无单元Galerkin方法应运而生。这种方法采用基于矢量函数近似的复变量移动最小二乘法,并与无单元Galerkin弱式结合而形成。另外,为了让近似函数具有明确的数学和物理含义,两种改进的复变量无单元Galerkin方法分别被提出,第一种采用了新的泛函来逼近向量函数,第二种则引入了共轭基函数。这类复变量方法均通过降低基函数项数,进而减少试函数中待定系数个数的方式来降低计算成本。裂纹附近非连续场和裂尖奇异场是无网格断裂分析中需要处理的两个基本问题,前者多需引入不连续性准则如可视性准则、衍射法和透射法等,而后者常采用基函数扩展或试函数增强。为了解决多裂纹或分支裂纹的裂尖不连续场,本文引入了一种新的不连续准则即修正权函数法,并对其进行了改进,重新建立修正权函数法的局部坐标系,简化了修正权函数公式的推导过程,并提出了在多裂纹计算域中不同计算点的修正策略和方案,优化了计算过程。计算结果表明修正权函数法能方便地处理多裂纹问题,且具有较高的计算精度。本文将两种改进了的复变量无单元Galerkin方法运用于带裂纹弹性体的断裂力学问题,应用断裂力学问题的Galerkin弱式,采用罚函数法施加本质边界条件,建立了断裂力学的改进的复变量无单元Galerkin方法。通过无网格法中四种处理裂纹不连续场准则来处理裂尖不连续场。分别对单裂纹弹性体及多裂纹弹性体进行了数值分析,给出了裂纹尖端位移场、应力场及应力强度因子并进行了比较。数值结果表明,相较于复变量无单元Galerkin方法,改进的复变量无单元Galerkin方法在计算裂尖的应力场、位移场和应力强度因子时具有更高的计算精度,衍射法和透射法的精度较好于可视性准则,而修正权函数法可以得到精度较高的应力强度因子解,并能较好地拟合多裂纹的裂尖奇异场。目前,国内外研究者们尚未采用过复变量无单元Galerkin方法来处理裂纹扩展问题。本文率先将两种改进了的复变量无单元Galerkin方法运用到线弹性裂纹扩展,并引入裂纹扩展问题的Galerkin积分弱式,给出了裂纹扩展问题的改进的复变量无单元Galerkin方法。介绍了裂纹扩展的条件,裂纹扩展角度的准则及扩展实施流程,分别对二维梁板结构、含裂纹孔洞板进行了裂纹扩展分析,给出了在扩展过程中的裂纹扩展轨迹、应力强度因子变化曲线、节点变形图等,采用不同M积分域、步长及复变量基函数进行计算,所得到的裂纹轨迹与文献相符,表明了本文方法是准确且有效的。
张涛[9]（2019）在《无单元Galerkin方法的理论及其在流体问题中的应用》文中进行了进一步梳理无网格方法是近年来迅速发展起来的一种基于节点而不是网格的新型数值方法,是当前数值方法研究的热点之一。众所周知,无网格方法的数学理论并不完善,这在一定程度上限制了其发展与应用。本文针对无单元Galerkin方法求解二阶椭圆混合边值问题和不可压缩流体问题进行了理论分析和数值应用,具体研究工作如下:首先,研究了求解二阶椭圆混合边值问题的无单元Galerkin方法的先验近似估计。通过使用罚方法施加Dirichlet边界条件,严格论证了加罚二阶椭圆混合边值问题对应的Galerkin变分问题解的存在唯一性。基于移动最小二乘近似在Sobolev空间的误差估计,研究了二阶椭圆混合边值问题的无单元Galerkin方法的H1和2L误差估计。误差结果表明,未知变量的H1和2L误差估计与基函数的选取,节点间距和罚因子相关。其次,研究了定常Stokes问题与加罚定常Stokes问题的先验近似估计,证明了加罚定常Stokes问题对应的Galerkin变分问题解的存在唯一性,并论证了加罚定常Stokes问题的非标准无单元Galerkin方法离散解的存在唯一性。同样地,借助移动最小二乘近似的误差估计,分析了速度和压力的误差估计。误差结果表明,速度和压力的误差估计与基函数的选取,节点间距和罚因子相关。然后,借鉴广义有限元方法（Generalized Finite Element Method,GFEM）的基本思想,发展了广义无单元Glerkin（Generalized Element-Free Galerkin,GEFG）方法,并求解了定常Stokes问题。对比分析表明,在变分多尺度的框架中,GEFG与变分多尺度无单元Glerkin（Variational Multiscale Element-Free Galerkin,VMEFG）方法是相似的,但在实际问题中前者更合理,并且前者的离散形式更简单、更直接。数值实验显示,该方法具有较高的计算效率和精度。最后,发展了插值型变分多尺度无单元Galerkin（Variational Multiscale Interpolating Element-Free Galerkin,VMIEFG）方法,并求解了Darcy-Forchheimer模型和广义Oseen问题。该方法分别选择了插值移动最小二乘方法和移动Kriging插值（Moving Kriging Interpolation,MKI）来构造无网格形函数。该方法的基本思想是速度及其权函数可分解为粗尺度和细尺度。通过解析地求解细尺度问题,稳定化参数可以自然地出现。VMIEFG方法允许速度和压力选取等阶基函数,即标准无单元Galerkin方法可以使用,从而编程很容易实现。数值实验表明,该方法具有很好的稳定性和数值精度。
田耀宗[10]（2019）在《轴向运动梁的横向振动分析》文中研究说明20世纪以来,航空航天领域已日渐成为各国之间博弈的重要领域,也关系着一个国家的国防力量与国际地位。许多航空航天器的附件都存在有轴向运动,而轴向运动会导致其在横向发生振动从而影响系统运转的精确性和可靠性。所以,对轴向运动梁的横向振动这一问题的研究具有重大意义。本文在阅读了大量文献的基础上阐述了国内外对轴向运动梁横向振动这一课题的研究现状,以及存在的问题,并根据存在的问题,做出了以下的研究。首先对轴向运动梁的横向振动动力学方程的两种建立方式进行阐述;详细介绍了轴向运动梁的两种描述（欧拉描述和拉格朗日描述）,并对两者的区别和联系进行了分析,对两种描述下的轴向运动梁的动力学方程进行了推导比较和分析。其次采用无单元伽辽金法对轴向运动悬臂梁的计算公式进行推导,利用哈密尔顿原理推导出拉格朗日坐标下的轴向运动梁的横向振动的动力学方程,采用GMLS形函数对动力学方程进行离散,利用IGMLS形函数的全域插值特性得到真实节点信息的系统方程,并对实例进行计算。然后以细直梁为研究对象,采用连续体振动理论中推导传统悬臂梁的弯曲振动方程的思想,导出了基于连续体的模态叠加法进行轴向运动悬臂梁动力响应计算的公式;应用MATLAB软件编写程序,对匀速、变速、速度简谐、加载下的轴向运动梁的横向振动响应进行了计算,通过计算结果分析,得出了速度和载荷以及简谐运动的周期和幅值对轴向运动梁横向振动响应的影响规律。
二、无单元方法中一种新形函数的构造（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、无单元方法中一种新形函数的构造（论文提纲范文）
（2）脆性断裂相场模型的自适应一致性无单元Galerkin方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 断裂分析的研究进展 |
| 1.2.1 离散裂纹模型研究现状 |
| 1.2.2 弥散裂纹模型研究现状 |
| 1.2.3 断裂相场模型研究现状 |
| 1.3 无网格法的研究进展 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 2 脆性断裂的相场模型 |
| 2.1 Griffith理论 |
| 2.2 断裂的变分原理 |
| 2.3 基于应变谱分解的断裂相场模型 |
| 2.3.1 裂纹的相场法描述 |
| 2.3.2 控制方程的推导 |
| 2.4 其他断裂相场模型 |
| 2.4.1 能量正则化的相场模型 |
| 2.4.2 Kuhn和M(?)ller的断裂相场模型 |
| 2.4.3 基于体积-偏应变分解的断裂相场模型 |
| 2.4.4 高阶断裂相场模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 Galerkin型无网格方法 |
| 3.1 形函数的构造 |
| 3.1.1 移动最小二乘(MLS)近似 |
| 3.1.2 权函数及其影响域 |
| 3.1.3 形函数及其导数的加速算法 |
| 3.2 控制方程及其Galerkin离散形式 |
| 3.3 数值积分方法 |
| 3.3.1 背景格子积分 |
| 3.3.2 有限元背景网格积分 |
| 3.3.3 节点积分 |
| 3.4 位移边界条件的施加 |
| 3.4.1 拉格朗日乘子法 |
| 3.4.2 修正变分原理 |
| 3.4.3 罚函数法 |
| 3.4.4 Nitsche法 |
| 3.5 不连续问题的处理 |
| 3.5.1 权函数的处理 |
| 3.5.2 基函数的处理 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 自适应一致性无单元Galerkin方法 |
| 4.1 控制方程及离散 |
| 4.2 一致性无单元Galerkin方法 |
| 4.2.1 节点导数的一致性条件 |
| 4.2.2 Hu-Washizu变分原理及形函数导数的修正 |
| 4.2.3 二阶一致三点积分格式 |
| 4.2.4 修正节点导数的微分一致性及分片实验 |
| 4.3 自适应方案 |
| 4.3.1 细化区域的确定 |
| 4.3.2 细化方案 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 方板圆孔问题 |
| 4.4.2 受压半无限平面问题 |
| 4.4.3 变体力板 |
| 4.4.4 L形板 |
| 4.4.5 异形板 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 脆性断裂相场模型的自适应分析 |
| 5.1 断裂相场模型的无网格离散 |
| 5.1.1 相场问题 |
| 5.1.2 位移场问题 |
| 5.2 二维脆性断裂相场模型的自适应分析 |
| 5.2.1 自适应方案 |
| 5.2.2 数值算例 |
| 5.3 三维脆性断裂相场模型的自适应分析 |
| 5.3.1 二阶一致四点积分格式 |
| 5.3.2 自适应方案 |
| 5.3.3 数值算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 功能梯度材料的断裂相场模型分析 |
| 6.1 功能梯度材料的一致性无网格法 |
| 6.1.1 控制方程及离散 |
| 6.1.2 数值算例 |
| 6.2 功能梯度材料的断裂分析 |
| 6.2.1 控制方程及无网格离散 |
| 6.2.2 自适应方案 |
| 6.2.3 数值算例 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 程序实现 |
| A.1 程序结构设计 |
| A.2 主要程序模块流程图 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）轴对称结构极限分析的自然单元法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 极限分析的研究目的及意义 |
| 1.2 极限分析的研究现状 |
| 1.3 无网格法的研究现状 |
| 1.4 轴对称问题的研究进展 |
| 1.5 自然单元法进行轴对称结构极限分析的意义 |
| 1.6 本文主要工作 |
| 第二章 自然单元法的基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Voronoi图形及Delaunay结构 |
| 2.3 自然邻近插值 |
| 2.3.1 Sibson插值 |
| 2.3.2 non-Sibson插值 |
| 2.4 轴对称力学问题的自然单元法 |
| 2.4.1 线弹性分析 |
| 2.4.2 弹塑性分析 |
| 2.5 自然单元法求解轴对称问题算法流程 |
| 2.6 数值算例 |
| 2.7 本章小节 |
| 第三章 轴对称结构极限上限分析的自然单元法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 极限上限数学规划格式的离散 |
| 3.3 迭代算法的构造 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 厚壁圆筒 |
| 3.4.2 厚壁球壳 |
| 3.5 本章小节 |
| 第四章 轴对称结构极限下限分析的自然单元法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 下限分析的数学规划格式 |
| 4.3 结构的离散化 |
| 4.4 减缩基技术 |
| 4.5 自平衡应力基矢量的构造 |
| 4.6 复合形法 |
| 4.7 数值算例 |
| 4.7.1 厚壁圆筒 |
| 4.7.2 厚壁球壳 |
| 4.8 本章小节 |
| 第五章 复杂轴对称结构的极限分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 厚壁圆台 |
| 5.3 圆柱-圆锥组合筒 |
| 5.4 带缺陷的轴对称结构 |
| 5.4.1 带缺陷的厚壁圆筒 |
| 5.4.2 带缺陷的厚壁球壳 |
| 5.5 本章小节 |
| 第六章 总结和展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）粘弹性断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 粘弹性断裂研究概况 |
| 1.3 比例边界元法概况 |
| 1.4 无网格法概况 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第二章 插值型无单元伽辽金比例边界法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 改进的插值型移动最小二乘法 |
| 2.3 插值型无单元伽辽金比例边界法 |
| 2.3.1 弹性力学基本方程 |
| 2.3.2 控制方程导出 |
| 2.3.3 控制方程求解 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 求解粘弹性问题的插值型无单元伽辽金比例边界法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 时域精细算法 |
| 3.3 常见的线粘弹性模型 |
| 3.3.1 Maxwell模型 |
| 3.3.2 Kelvin模型 |
| 3.3.3 三参数固体模型 |
| 3.4 粘弹性三参数固体模型的递推方程 |
| 3.4.1 递推控制方程 |
| 3.4.2 递推本构方程 |
| 3.5 递推IEFG-SBM方程 |
| 3.6 收敛准则 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 粘弹性断裂问题算例分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值算例 |
| 4.2.1 方形薄板蠕变分析 |
| 4.2.2 边裂纹松弛分析 |
| 4.2.3 受剪边裂纹的粘弹性板 |
| 4.2.4 含中心斜裂纹的粘弹性板 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）断裂力学问题的分形有限元法与无网格法耦合研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 分形有限元法的研究现状 |
| 1.3 无网格法的研究现状 |
| 1.4 弹性材料断裂力学研究现状 |
| 1.5 本文研究的主要内容 |
| 第二章 移动最小二乘插值法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 移动最小二乘法 |
| 2.3 移动最小二乘插值法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 弹性力学问题的插值型无单元Galerkin法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 弹性力学问题的基本方程 |
| 3.3 离散方程的导出 |
| 3.4 数值算法实施步骤 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 分形有限元方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 位移场的Williams特征函数展开 |
| 4.3 分形转化过程 |
| 4.4 数值算法实施过程 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 分形有限元法与无网格法耦合在断裂力学中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分形有限元法与插值型无单元Galerkin法耦合 |
| 5.3 数值算法实施步骤 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）正交各向异性材料力学分析的高效无网格法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 无网格法发展概述 |
| 1.2.2 正交各向异性材料研究及进展 |
| 1.3 本文的研究路线及主要内容 |
| 2 无网格法基本理论 |
| 2.1 无网格形函数 |
| 2.1.1 移动最小二乘法 |
| 2.1.2 节点权函数及影响域 |
| 2.2 控制方程及其离散 |
| 2.2.1 Galerkin弱形式 |
| 2.2.2 Petrov-Galerkin弱形式 |
| 2.3 本质边界条件施加 |
| 2.3.1 拉格朗日乘子法 |
| 2.3.2 罚函数法 |
| 2.3.3 连续掺混法 |
| 2.3.4 Nitsche法 |
| 2.4 数值积分方法 |
| 2.4.1 背景格子积分 |
| 2.4.2 背景网格积分 |
| 2.4.3 节点积分 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 正交各向异性材料的力学分析 |
| 3.1 各向异性体的弹性本构关系 |
| 3.1.1 一般各向异性体的基本方程 |
| 3.1.2 含有弹性对称面的各向异形体应力-应变关系 |
| 3.1.3 正交各向异性体的应力-应变关系 |
| 3.1.4 横观各向同性体的应力-应变关系 |
| 3.2 正交各向异性体弹性常数的限制 |
| 3.2.1 弹性常数阵的构成 |
| 3.2.2 弹性常数的取值范围 |
| 3.3 二维正交各向异性体的力学分析 |
| 3.3.1 平面应力下正交各向异性体的应力-应变关系 |
| 3.3.2 应力转轴公式 |
| 3.3.3 应变转轴公式 |
| 3.3.4 弹性常数转轴公式 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 正交各向异性体的无网格法数值离散 |
| 4.1 节点导数的一致性 |
| 4.2 二阶一致三点积分格式 |
| 4.3 QC3的二阶一致性 |
| 4.4 正交各向异性体的无网格法离散 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 数值算例 |
| 5.1 分片试验 |
| 5.1.1 线性分片试验 |
| 5.1.2 二次分片试验 |
| 5.2 验证算例 |
| 5.2.1 变体力方板 |
| 5.2.2 悬臂梁 |
| 5.2.3 两端固支梁 |
| 5.2.4 二维机翼 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（7）基于节点积分的插值型无网格方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 插值型无网格方法研究现状 |
| 1.2.1 无网格方法边界条件的处理方法 |
| 1.2.2 插值型无网格方法研究进展 |
| 1.3 节点积分在无网格方法中的应用 |
| 1.4 课题的提出及其创新性 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 第二章 插值形函数基本原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 移动小二乘法(MLS) |
| 2.3 插值形函数构造方法 |
| 2.3.1 径向基点插值法(RPIM) |
| 2.3.2 改进的插值型移动最小二乘法(IMLS) |
| 2.3.3 基于非奇异权函数的插值型移动最小二乘法(IIMLS) |
| 2.4 权函数的选取 |
| 2.4.1 权函数的选取原则 |
| 2.4.2 常用的权函数形式 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 弹性力学问题的插值无网格方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 弹性力学问题的插值无网格法 |
| 3.2.1 弹性力学基本方程 |
| 3.2.2 弹性力学问题的插值型无网格法 |
| 3.2.3 本质边界条件的施加方法 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 均布荷载作用的两端固支梁 |
| 3.3.2 内压和外压作用的圆环 |
| 3.3.3 均布荷载作用的半无限体 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于直接节点积分的插值无网格方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 直接节点积分方法 |
| 4.3 改进的直接节点积分 |
| 4.3.1 残差平衡的直接节点积分 |
| 4.3.2 自然稳定的直接节点积分 |
| 4.3.3 修正的直接节点积分 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 剪切力作用的悬臂梁 |
| 4.4.2 均布内压的圆环 |
| 4.4.3 单向拉伸开孔无限大板 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于稳定相容节点积分的插值无网格方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 稳定相容节点积分 |
| 5.3 改进的稳定相容节点积分 |
| 5.3.1 残差平衡的稳定相容节点积分 |
| 5.3.2 自然稳定的稳定相容节点积分 |
| 5.3.3 修正的稳定相容节点积分 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 均布荷载的悬臂梁 |
| 5.4.2 单向拉伸开孔无限大板 |
| 5.4.3 均布内压的圆环 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论和发展 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参与的课题 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（8）线弹性裂纹扩展问题的复变量无单元Galerkin方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 科学和工程中的数值方法概述 |
| 1.2 无网格方法概述 |
| 1.3 无网格方法的研究进展 |
| 1.3.1 无网格方法的研究进展 |
| 1.3.2 数值方法在断裂力学的应用 |
| 1.4 无网格方法目前存在的问题 |
| 1.5 本文的主要工作及创新点 |
| 第2章 复变量移动最小二乘法的基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 复变量移动最小二乘法 |
| 2.3 改进的复变量移动最小二乘法 |
| 2.3.1 改进的复变量移动最小二乘法(ICVMLS(Ⅰ)) |
| 2.3.2 基于共轭基的改进的复变量移动最小二乘法(ICVMLS(Ⅱ)) |
| 2.4 权函数的选取 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 断裂问题无网格模拟的基本方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线弹性断裂力学问题 |
| 3.2.1 裂纹的基本类型 |
| 3.2.2 裂尖位移场和应力场 |
| 3.2.3 应力强度因子 |
| 3.3 裂尖不连续场的处理 |
| 3.3.1 可视性准则 |
| 3.3.2 衍射法 |
| 3.3.3 透射法 |
| 3.3.4 修正权函数法 |
| 3.4 裂尖奇异场的处理 |
| 3.4.1 完全扩展基函数 |
| 3.4.2 部分扩展基函数 |
| 3.4.3 全局增强vs.局部增强 |
| 3.5 J积分和M积分 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 带裂纹弹性体的复变量无单元Galerkin方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 带裂纹弹性体的复变量无单元Galerkin方法 |
| 4.3 算法实施流程 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 边界上施加I型裂纹位移场的方板 |
| 4.4.2 Y型裂纹板 |
| 4.4.3 十字形裂纹板 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 弹性体裂纹扩展问题的复变量无单元Galerkin方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 弹性体裂纹扩展问题的复变量无单元Galerkin方法 |
| 5.3 裂纹的扩展条件 |
| 5.4 裂纹的扩展方向 |
| 5.5 裂纹的扩展增量Δa |
| 5.6 算法实施流程 |
| 5.7 数值算例 |
| 5.7.1 单边裂纹受剪板 |
| 5.7.2 中心斜裂纹矩形板受拉板 |
| 5.7.3 双裂纹双边缺口混凝土梁 |
| 5.7.4 双裂纹双圆孔两端受拉板 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参与的课题 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文与科研成果 |
| 致谢 |
（9）无单元Galerkin方法的理论及其在流体问题中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 无网格方法在流体力学中的进展 |
| 1.2.1 基于强配点的无网格方法 |
| 1.2.2 基于全局Galerkin弱式的无网格方法 |
| 1.2.3 基于全局Petrov-Galerkin弱式的无网格方法 |
| 1.2.4 基于BIE、LSM和 MWS的无网格方法 |
| 1.3 无网格方法数学理论的进展 |
| 1.4 无网格方法的优势和不足 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Sobolev空间 |
| 2.3 移动最小二乘近似的基本原理和误差估计 |
| 2.4 无单元Galekrin方法的数值积分方案 |
| 2.5 无网格方法中Dirichlet边界条件的处理 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 二阶椭圆混合边值问题的无单元Galerkin方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二阶椭圆混合边值问题 |
| 3.3 加罚二阶椭圆混合边值问题 |
| 3.4 无单元Galerkin方法 |
| 3.4.1 误差估计 |
| 3.4.2 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 定常Stokes问题的非标准无单元Galerkin方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 定常Stokes问题 |
| 4.3 加罚定常Stokes问题 |
| 4.4 非标准无单元Galerkin方法 |
| 4.4.1 误差估计 |
| 4.4.2 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 定常Stokes问题的广义无单元Galerkin方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义无单元Galerkin方法的试函数 |
| 5.3 定常Stokes问题的广义无单元Galerkin方法 |
| 5.4 GEFG方法和VMEFG方法的联系 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 插值型变分多尺度无单元Galerkin方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 Darcy-Forchheimer模型 |
| 6.2.1 插值移动最小二乘方法 |
| 6.2.2 Darcy-Forchheimer模型的变分形式 |
| 6.2.3 多尺度分解 |
| 6.2.4 求解线性化细尺度问题 |
| 6.2.5 求解粗细度问题 |
| 6.2.6 通量边界条件的处理 |
| 6.2.7 离散化和数值实现 |
| 6.2.8 数值实验 |
| 6.3 广义Oseen问题 |
| 6.3.1 移动Kriging插值方法 |
| 6.3.2 广义Oseen问题的变分形式 |
| 6.3.3 多尺度分解 |
| 6.3.4 求解细尺度问题 |
| 6.3.5 求解粗尺度问题 |
| 6.3.6 离散化和数值实现 |
| 6.3.7 数值实验 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B 作者在攻读博士学位期间已投稿和正在准备的论文目录 |
| C 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（10）轴向运动梁的横向振动分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 轴向运动梁的研究现状 |
| 1.2.2 无网格法的研究现状 |
| 1.3 存在的问题 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 2 轴向运动梁横向振动的动力学方程 |
| 2.1 梁的弯曲振动方程 |
| 2.2 通过哈密尔顿原理建立轴向运动梁横向振动动力学方程 |
| 2.3 通过变换坐标建立轴向运动梁横向振动动力学方程 |
| 2.4 欧拉描述和拉格朗日描述下的轴向运动梁的分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于无网格法求解轴向运动梁的横向振动 |
| 3.1 无单元伽辽金法 |
| 3.1.1 MLS形函数 |
| 3.1.2 GMLS形函数 |
| 3.1.3 IGMLS形函数 |
| 3.1.4 数值积分方法 |
| 3.1.5 EFG法分析流程 |
| 3.2 轴向运动悬臂梁的方程 |
| 3.3 无网格法离散方程 |
| 3.4 实例计算 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于连续体的模态叠加法求解轴向运动梁横向振动 |
| 4.1 悬臂梁的弯曲振动 |
| 4.1.1 梁的弯曲振动 |
| 4.1.2 梁横向振动的强迫响应 |
| 4.1.3 悬臂梁的振动 |
| 4.2 模态叠加法求解轴向运动梁的横向振动 |
| 4.3 实例计算 |
| 4.3.1 匀速运动下梁的振动 |
| 4.3.2 变速运动下梁的振动 |
| 4.3.3 速度简谐变化下梁的振动 |
| 4.3.4 加载条件下梁的振动 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| B 学位论文数据集 |
| 致谢 |
四、无单元方法中一种新形函数的构造（论文参考文献）
- [1]无单元Galerkin方法施加本质边界条件研究进展[J]. 曹阳,陈莹婷,姚林泉. 力学季刊, 2020(04)
- [2]脆性断裂相场模型的自适应一致性无单元Galerkin方法[D]. 邵玉龙. 大连理工大学, 2020
- [3]轴对称结构极限分析的自然单元法研究[D]. 王崴. 华东交通大学, 2020(06)
- [4]粘弹性断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法研究[D]. 周文博. 华东交通大学, 2020(03)
- [5]断裂力学问题的分形有限元法与无网格法耦合研究[D]. 刁呈岩. 华东交通大学, 2020(03)
- [6]正交各向异性材料力学分析的高效无网格法研究[D]. 张成勋. 大连理工大学, 2020(02)
- [7]基于节点积分的插值型无网格方法研究[D]. 刘斌. 武汉理工大学, 2020(08)
- [8]线弹性裂纹扩展问题的复变量无单元Galerkin方法研究[D]. 聂峰华. 武汉理工大学, 2019(08)
- [9]无单元Galerkin方法的理论及其在流体问题中的应用[D]. 张涛. 重庆大学, 2019(09)
- [10]轴向运动梁的横向振动分析[D]. 田耀宗. 重庆大学, 2019(01)
标签：网格法论文; 数值积分论文; 离散变量论文; 空间插值论文; matlab函数论文;