一、基于小波变换的偏微分方程求解（论文文献综述）
梁亚卓[1]（2021）在《基于压缩感知的全变分图像去噪算法改进研究》文中研究指明图像的采集、传输与存储过程中不可避免的会受到噪声的干扰。为了得到分辨率更高的清晰图像,需要对含噪声图像进行去噪处理。对含噪声图像的去噪处理已成为图像处理中的基本问题。压缩感知作为一种新的信号采样和处理理论,突破了传统的奈奎斯特采样定理的限制,在信号压缩的同时进行采样,缓解了信号采样与存储的压力,已成为当前信号处理的研究热点之一。考虑到基于压缩感知的重构算法和基于偏微分方程的去噪方法都存在一定的不足,本文重点研究了基于压缩感知的图像去噪理论,其主要内容分为以下两个方面:（1）阐述了基于偏微分方程的图像去噪算法,主要介绍了基于偏微分方程的PeronaMalik模型、基于四阶偏微分方程的复原模型和经典全变分模型。在不同测试图像和噪声方差下,对上述算法进行了去噪对比实验,利用峰值信噪比和结构相似度指标度量了不同算法的去噪效果,分析了不同算法去噪特性。针对全变分模型去噪后造成图像过度平滑这一缺点对全变分模型进行改进,引入边缘引导函数,设计新模型,将压缩感知理论与全变分去噪思想相结合,提出了改进的全变分去噪算法。从不同噪声种类和噪声方差下,对全变分模型和本文算法进行对比实验,实验结果表明:在峰值信噪比和结构相似度指标上,本文提出的改进模型减小了去噪后图像过度平滑的程度,且峰值信噪比更高。（2）针对基于轮廓波变换的光滑L0（Smoothed L0,SL0）重构算法得到的恢复图像存在边缘与轮廓等细节丢失这一现象,将轮廓波变换与改进的全变分图像去噪算法相结合。通过实验验证轮廓波可以有效捕获原始图像的轮廓,在图像纹理、形状的特征提取方面明显优于离散余弦变换（Discrete Cosine Transform,DCT）和离散小波变换（Discrete Wavelet Transform,DWT）,改进的全变分算法可以缓解图像边缘细节的丢失。通过实验结果,表明本文改进的模型有效提高了图像的重构质量。
侯志春[2]（2021）在《基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题》文中研究表明在力学领域中普遍存在着非线性现象,数学形式上可以描述为非线性的初边值问题。但是由于非线性问题的复杂性,目前我们很难去找到其解析解,所以现在的工程问题中通常需要数值技术去解决。虽然目前已有数值算法中已经在该方面取得了很大的成功,但是现有的研究还是没有把非线性问题解决好。比如有多空间维度或高阶导数的存在时,一般都未能有效解决,非线性问题的存在使得现有算法难以凑效,尤其是三则耦合情况下更是无法解决。基于目前研究现状,本文针对高维高阶导数的非线性问题给出了高精度的求解方法,同时在解决薄板结构的弯曲问题时避免了有限元软件仿真分析导致的沙漏效应。本文基于一维小波方法,拓展了多维Coiflet小波积分逼近格式,构造了高维小波积分配点法,并通过数值算例验证了该算法的可行性。具体研究内容分三个部分介绍如下:（1）介绍了紧支性的正交Coiflet小波,基于此得到了有界区间上L2函数的多维小波积分逼近格式,通过泰勒多项式插值展开对逼近格式的误差精度给出了证明。之后对三维空间中的边界端点处存在的跳跃现象进行了改进,获得了更为稳定的小波函数积分形式,给出了高维高阶小波积分配点法的数值离散格式。（2）考虑到泊松方程经常被用来验证一种新算法的优劣,本文利用极端的高维高阶类泊松问题去验证前面构造的小波积分配点法。我们分别分析了二维4到8阶以及三维4阶类泊松方程的数值精度,发现本文所构造的方法求解精度不依赖于空间维数以及最高阶导数阶数,更重要的是始终保持和直接逼近函数一样的高精度。（3）针对于在力学结构分析中的矩形薄板大挠度弯曲问题,诸如有限元算法会因为形函数阶数太低不能描述弯曲状态而导致沙漏效应。小波方法引入高阶形函数进行插值,可以准确表达板的弯曲状态,且小波积分配点法采用积分的思路,不依赖于导数,不会损失求解精度。我们通过在板的中心加载集中力验证了该算法完全可以避免剪力锁闭现象,以及在精度方面保持了与理论分析的一致性。
康应成[3]（2021）在《太赫兹无源成像图像增强及目标分割算法研究》文中指出当前主流的人体安检设备大多为金属探测门,但其仅能对人身携带的金属物品进行检测,而对其他非金属材质的物品检测能力不足。太赫兹无源成像技术采用无源的工作方式,被动地接收人体和隐蔽目标自身辐射的太赫兹频段电磁波来进行成像,对人体无辐射性危害。并且太赫兹频段电磁波对衣物等具有高穿透性,可以探检到隐藏在人体衣物内的各类危险物品,该技术在公共场所的人体安检设备中具有重要的应用前景和研究价值。本论文的研究依托于实际的科研项目。由于太赫兹无源成像系统所采集到的原始图像受到噪声影响,以及系统成像分辨率等限制,导致了隐蔽目标成像的图像边缘变得模糊。因此在进行隐蔽目标分割之前,需先进行图像增强,去除图像中的噪声,并增强图像的边缘细节;再利用增强后的图像对其中的隐蔽目标进行准确地分割。基于以上需求,本论文主要的工作如下:（1）简介了太赫兹无源成像系统的组成结构与工作原理,分析了成像原始图像的噪声、边缘等特性,为后续图像增强算法的研究提供理论依据。（2）分析了各向异性扩散和全变分图像增强方法的基本原理,针对这两种方法在去除噪声同时,对边缘细节保护不足的问题,提出了一种基于能量最小化的各向异性扩散改进算法:将全变分方法的能量最小化原理应用到各向异性扩散方法中,并加入线性罚函数,将原问题转换为一个无约束最优化问题,来实现图像增强。仿真表明,改进后的图像增强算法在平滑图像的同时也能很好地保护目标的边缘。（3）分析了最大类间方差方法的基本原理,针对该方法在处理呈单峰分布的太赫兹图像时不能有效分割隐蔽目标的问题,提出了一种基于图像分块和梯度幅值的目标分割改进算法:将原始图像进行分块,并对分块后的每个子图像利用其梯度幅值,对其直方图进行改进;最后利用改进后的直方图进行最大类间方差法分割。仿真表明,改进后的阈值分割算法有效地解决了最大类间方差方法的欠分割问题。（4）分析了区域生长分割方法的基本原理,并对该方法的三个关键因素进行改进。针对初始种子点选取自动化程度不高的问题,提出了将基于模糊聚类的分割方法分割出的目标区域中心点作为初始种子点;针对生长阈值不具有适应性的问题,提出利用待生长像素梯度幅值动态调整生长阈值;针对生长终止条件的改进,利用Canny边缘检测后的目标边缘作为生长的终止条件。仿真表明,改进后的区域生长算法能有效地提高分割的准确率。
王魁良[4]（2021）在《Haar小波数值方法及其在力学问题中的应用》文中研究表明小波分析是近几十年快速发展起来的一种数学工具,已经被运用于微分方程的数值求解。结构分析和工程力学中的问题多是以微分方程的形式来表征的,这类方程往往有高维、高阶和非线性等难点,所以需要有效的数值方法来求解。本研究小组之前提出的一种基于Coiflet小波的积分配点方法,具有非常高的精度。但由于支撑集为[0,17]的Coiflet小波不具有解析表达式,其函数值和积分只能通过一系列相对复杂的计算在二分点处求取,增加了复杂度和计算量,这在一定程度上限制了该方法的使用。而Haar小波形式简单,相关的计算容易,作为一种具有显式表达式的小波,同时还具有规范正交性、紧支撑等性质。本文针对求解精度上要求不是特别高的问题,基于Haar小波构造了积分配点方法。首先通过Haar小波的函数展开定理,分析了用小波积分的方法求解微分方程的原理和可行性。然后给出了方程中各项用函数的最高阶偏导数通过Haar小波及其积分表示的表达式以及边界条件的处理方法。最后给出了使用配点法离散方程和求解离散后得到的代数方程的方法,以及待求函数的重构。为了检验该方法的性能,对于静力学的边值问题,我们选取一维Bratu方程和方板弯曲方程作为算例。其中Bratu方程采用了不同的表示非线性强弱的参数,方板弯曲问题包括小挠度和大挠度两种情形分别对应的线性和非线性方程,以及不同类型的载荷。通过对这些具有不同参数和特点的方程进行求解并进行误差分析,我们发现所构造的Haar小波积分配点法具不受方程阶数和非线性强弱影响的稳定的二阶收敛精度,误差也在可观的范围内。对于动力学的初边值问题,我们选取流体力学中经典的槽道流和方腔流作为算例,用Haar小波积分配点法结合人工压缩算法求解了二维原始变量粘性不可压缩流动的N-S方程。其中将时间作为与空间坐标等价的变量处理,也给出了将边界条件纳入初始条件的处理方法。计算表明,使用较少的节点即可模拟出较好的流场结果,证明了该方法在求解动力学问题中复杂非线性方程的可行性。
李野[5]（2021）在《基于小波分析的医学图像预处理方法研究》文中提出超声诊断具有无损、价廉、非电离辐射性、实时等优点,使其成为现代临床医学必不可少的影像诊断技术之一。由于超声成像的相干特性产生的大量噪声,使超声图像存在信噪比低、成像质量差等问题,尤其是掩盖和降低了图像某些细节信息,给之后的图像特征提取和识别,病情诊断及定量分析造成不利的影响。因此,抑制这些噪声,增强图像的细节,改善图像质量是超声图像分析和识别的重要预处理环节,也成为近年来备受研究人员关注的热点问题。本文主要对医学超声图像的预处理方法进行研究,重点分析了医学超声图像的去噪与增强方法,并针对其中存在的问题,提出相应的改进算法。相对于传统去噪方法,小波分析算法在去除高斯噪声方面具有明显的优势,然而在实际问题中,医学图像往往包含脉冲噪声,从而限制了其应用领域。针对这个问题,本文提出了结合中值滤波和小波分析的去噪方法。该方法通过引入中值滤波的概念,分析了小波分析法和中值滤波法去噪性能,最后通过仿真实验加以验证,分析了其在去噪方面的优势及问题,为后续研究奠定了基础。然而,若将小波分析算法应用到医学超声图像去噪中,首先要解决在小波阈值去噪的阈值选取问题,为此本文提出了基于小波分析与全变分去噪结合的去噪方法。阈值选取不当容易导致去噪后图像失真,边界不清的问题,结合了保边效果良好的全变分法,通过与经典医学超声图像去噪方法的对比,验证了本文方法能在有效去噪的同时保留图像细节、纹理特征,其各项去噪性能评价指标均好于经典方法。针对传统图像增强方法中不能同时兼顾抑制噪声与增强图像本身细节特征的问题,本文提出了基于简单塔式分解与小波的医学超声图像增强算法。算法首先用小波分析法对图像进行分解,采用塔式分解结构,对图像的细节特征区域进行增强,再结合小波重构原理,即可达到增强图像细节,抑制噪声的目的。实验结果表明,该算法提高了图像的清晰度和对比度,增强后图像边缘清晰、细节丰富,符合人眼的视觉特性,比经典增强方法具有更好的增强效果。
李祥健[6]（2020）在《双水平集模型在医学图像分割中的研究与应用》文中研究说明医学图像由于成像设备以及外界干扰等原因,使其变得更加复杂。而医学图像在医疗诊断中有着不可低估的作用,有效的图像有利于制定合理的医疗方案。虽然不断有新的理论方法被用于图像分割,但是相对于其他图像,医学图像更加复杂,所以如何得到更高效更精准的分割结果还需要大量的研究。水平集算法可以和很多算法进行拟合,对于含噪声、灰度不均匀以及多目标的医学图像具有较好的分割效果。主要研究内容和成果如下:1、首先介绍了水平集算法涉及到的数学知识,包括偏微分方程求解、梯度下降流等。然后又介绍了曲线演化理论和水平集方程的求解方法,最后介绍了几种不同的水平集分割模型。2、医学图像中往往含有高噪声,为了解决这个问题,本文提出了一种改进的快速分割算法。首先通过小波变换和中值滤波去除噪声,然后在水平集中加入加速因子,用来解决后期演化速度慢的问题,最后在模型中加入能量惩罚项。实验证明新的算法能满足分割要求。3、针对医学图像中灰度不均匀、边界复杂的问题,本文在Canny算子的基础上加入45度和135度方向上的梯度模板,提高了对于复杂边界图像的检测能力,在偏移场模型中加入模糊隶属度函数,提高了分割的准确度,最后在距离规则化项中使用双肼势函数,提高了图像的分割效率。实验结果证明了本文算法的有效性。4、针对医学图像高噪声、多目标以及病灶区域不规则的现象,本文通过改进后的双边滤波去除了图像中的噪声,并且通过在模糊聚类中加入空间域信息,提高了对于病灶区域不规则图像的分割精度,最后通过在双水平集中加入能量惩罚项以及边缘指示函数,改善了对于多目标医学图像的分割。实验结果也证明了本章算法能达到理想的分割效果。
周波[7]（2019）在《基于正则化的MRI重建模型与快速算法研究》文中提出磁共振（Magnetic resonance,MR）成像是利用氢原子核在受到外加磁场的影响而在K空间得到磁共振信号,然后再通过数学方法处理获得物体内部结构的图像重建技术。该技术属于生物磁自旋成像,常用于物理、化学、生物、医疗等领域的探测。MR成像过程中,由于所采集的数据量大及数据反演过程中算法比较复杂导致成像速度比较慢,而实际应用中需要高效快速的成像,因此如何改进成像速度是一个重要的研究课题。在提升成像速度的方法中,磁共振设备在物理上性能的提高已到了瓶颈,因此利用图像结构的先验信息建立适当的能量泛函模型,进而提出高效稳定的数值方法求解的重建方法在最近几年得到了广泛的关注。这些重建方法有两个主要研究方向:一是寻找合适的稀疏基（如:小波变换、剪切波变换、PBDW变换、曲波等）对K空间数据进行稀疏采样,进而建立刻画图像结构特征的模型;二是针对建立的能量泛函模型提出有效的数值方法求解。如利用分裂型算法、增广拉格朗日方法、临近点方法、原始对偶方法、不动点方法等,并寻求加速方法改进成像速度。此外,为了有效地解决正则项以及多通道大数据处理量的数值计算问题,促进快速计算方法的快速发展,已提出了许多基于偏微分方程的磁共振图像重建方法,包括增广Lagrange方法、原始对偶方法、变量分离技术和交替极小化方法等。本论文研究基于正则化的磁共振成像重建模型与快速算法,主要研究工作和成果如下:1.基于Lysake-Osher-Tai（LOT）模型及其变形能有效保持图像细节和边缘结构特征的优点,本文提出了一个基于全变分（TV）的磁共振图像重建耦合模型,并通过利用算子分裂技术提出了一个求解该耦合模型的交替方向乘子方法（ADMM方法）。在求解代数方程组子问题的过程中,由于其对应的系数矩阵具有循环结构,因此可以利用快速傅里叶变换求解,同时提出用非单调的Barzilai-B arwein步长选择方案来提高算法的效率。通过选取不同的采样率,并与经典的数值算法比较可以验证所提出的模型和算法的可行性和有效性,以及算法的稳定性。同时将所提出的模型和算法推广到各向异性TV的情形。2.在处理MR影像的非光滑区域时,基于传统的全变分模型会出现阶梯状伪影,通过利用高阶全变分模型能有效保持图像光滑区域的性质,本文提出了一个基于二阶全变分（TV2）的磁共振图像重建耦合模型,并通过采用变量分离技术两次,将所涉及的四阶偏微分方程子问题的求解转化为二阶偏微分方程子问题的求解,降低了原模型求解的复杂性。在此基础上,结合分裂Bregman迭代格式、交替极小化方法及快速傅里叶变换,提出了求解该耦合模型的ADMM方法。实验结果表明所提出的模型和算法能有效的压制阶梯现象,得到高质量的重建图像。同时也将所提出的模型和算法推广到各向异性TV2的情形。3.由于剪切波在K空间稀疏信号处理时具有更好的结构,本文在剪切波正则化的基础上提出了一个耦合广义全变分和剪切波正则化的磁共振图像重建模型。该模型结合了剪切波在K空间稀疏信号处理上的优点,其重建后的图像具有更好的图像细节结构。通过采用变量分离技术避免了求解高阶偏微分方程子问题,并通过结合分裂Bregman迭代格式和交替极小化方法,提出了求解该耦合模型的ADMM方法,同时利用相应的算子具有的特殊结构应用傅立叶变换来简化计算。通过在不同的采样率下进行测试及同另两种算法进行对比测试,结果表明所提出的模型和算法能稳定获得质量较好的磁共振重建图像。此博士论文用LATEX2ε软件打印。
黄金[8]（2019）在《基于偏微分方程和波域方法的图像去噪研究》文中研究指明在现代人工智能化的社会,图像已经发展成为不可或缺的信息传播载体,然而在其采集、传输或者存储过程中,总是易受到噪声的干扰,使得图像产生一定程度的失真,进而影响图像的后续处理工作。因此,根据图像退化产生的原因,在可用的设备处理功率和可用时间范围内,有效去除图像的噪声在图像处理领域具有重要的理论应用价值。对于一些内部纹理特征及边缘角点信息的保护,如果偏微分方程法仅靠梯度算子来扩散可能会事倍功半;变换域去噪方法具有良好的时频特性,却易产生吉布斯效应。故如何在保护图像的边缘及内部纹理信息的前提下进行高效的噪声滤除依旧是图像降噪的难点所在。基于此,本文从非局部着手,重点研究了自适应高斯变分模型以及波域内的块匹配图像去噪方法,主要的研究工作内容如下:（1）提出基于全变分的混合加权维纳滤波模型进行去噪处理,引入由结构相似度确定的加权值α来均衡维纳滤波法与自适应高斯全变分去噪模型优势,通过实验仿真验证了该模型能够有效保护边缘信息结构。（2）在小波域内建立三维块匹配调和滤波模型,利用三维变换其相关性将匹配块群组中真实信号用稀疏形式表示,而后通过收缩阈值实现预去噪的目的;小波分解变换以提取预估计图像中的高频部分进行滤波,为避免边缘模糊,引用拉普拉斯高斯算法构建新算子带入扩散模型,小波系数重构以得到原始图像的最终逼近。（3）提出基于剪切波的块匹配去噪模型,为了避免出现病态问题,根据直方图的统计特性来预计伸缩阈值,对高频子带进行硬阈值滤波以获得处理后的子带系数,把所有处理后的子带系数进行反变换重构从而得到去噪后的图像,通过对比实验验证该算法的可实施性。
朱莉娟[9]（2019）在《基于声呐图像斑点噪声的降噪算法研究》文中研究表明水下环境复杂多变,在这样的环境下生成的图像受到很多干扰,这些干扰是影响声呐图像质量的主要因素,它使声呐图像模糊、分辨率低、噪声严重等特点。这也使得声呐图像与光学图像有着不同的特征。为了更好的利用声呐图像,对声呐图像进行降噪预处理是非常重要的。又由于声呐图像与光学图像有着不同特征,光学图像的噪声处理算法不能直接应用到声呐图像降噪中,因此,构建针对声呐图像的降噪算法是非常有意义的。根据声呐图像的特征,本文主要研究了以下内容:（1）本文首先对声呐图像的噪声类型进行总结分析,并确定对声呐图像影响较为严重的噪声类型进行建模,经过研究得到,噪声类型为幅值服从瑞利分布的乘性斑点噪声对声呐图像的影响较为严重,根据现有噪声模型构建方法相结合,得到更简化的乘性斑点噪声模型构建方法。（2）针对声呐图像的特征,本文把三维块匹配图像降噪算法（BM3D）应用到声呐图像的降噪处理中,并利用全变分降噪算法对BM3D算法中滤波处理部分进行改进,通过实验验证,改进算法对声呐图像中的乘性斑点噪声有很好的降噪能力。同时,它能够保留更多的图像纹理信息以及边缘信息。（3）基于全变分以及小波变换在图像处理中的良好性能,本文提出把对信号降噪效果较好的非凸正则化全变分-小波降噪算法应用到声呐图像中乘性斑点噪声的降噪处理中,并将对图像中奇异点的处理效果较好的双树复小波变换对原算法中的小波进行改进,得到改进算法更适用于声呐图像的降噪处理;其次,为了得到改进后的算法对声呐图像有更好的降噪能力,对其参数函数进行改进。通过仿真验证,改进的算法能更好的适应声呐图像的降噪处理,本算法除了有较好的降噪能力,还有较好的纹理信息和边缘保持能力。
洪姗[10]（2019）在《基于能量泛函的偏微分混合模型遥感影像去噪研究》文中提出图像能够帮助人们更为直观形象地观察对象,图像的应用也随着信息化的高速发展而愈来愈广泛。在大部分的图像应用研究中,往往需要高质量的数字图像,然而在图像的形成、存储和传输等过程中,由于系统、环境等各方面的影响,图像极易遭受影响,其中最为常见的就是噪声。受噪声影响的图像会在后续的图像处理过程中造成极大的影响。因此,对图像进行去噪预处理是图像应用研究中不可或缺的一步。而由于遥感影像能够有效快捷的获取空间地物等重要信息,其在军事、环境监测、资源评价等国家重点关注方向的应用也越来越重要,但又因为遥感影像较普通图像的获取、存储等方面更为特殊多样,导致真实遥感影像中普遍存在噪声污染,因此,对遥感影像进行噪声的去除处理就更为重要了。本文先从普通图像信息出发,通过文献研读发现了偏微分方程在图像去噪处理中的有效性。本文主要基于整体变分（TV）模型和四阶偏微分（Y-K）模型展开讨论,详细地研究两类模型的理论基础,并通过仿真实验对两类模型进行分析研究。其次,针对于Y-K模型展现出的不足,对其进行了扩散系数的改进以及边缘检测参数拉普拉斯（Laplace）算子的优化,综合两方面的改动提出了一类改进的四阶偏微分方程模型,并对其进行了仿真实验分析。然后以TV模型和改进模型为基础,构建了一类基于图像能量泛函极值原理的偏微分混合图像去噪模型,通过理论分析说明了其可行性,且进行仿真实验从主观视觉效果和客观的图像质量评价指标证明了其有效性后,将建立的混合模型应用到真实遥感影像去噪研究中。实际应用研究结果表明,本文建立的偏微分混合模型能够有效的抑制遥感影像中含有的椒盐和高斯噪声,而且能有利的保持影像中丰富的细节特征。
二、基于小波变换的偏微分方程求解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、基于小波变换的偏微分方程求解（论文提纲范文）
（1）基于压缩感知的全变分图像去噪算法改进研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 图像去噪研究现状 |
| 1.2.2 图像去噪的应用 |
| 1.2.3 压缩感知研究现状 |
| 1.2.4 压缩感知的应用 |
| 1.3 论文主要工作及框架 |
| 第二章 压缩感知理论基础 |
| 2.1 压缩感知理论基本原理 |
| 2.2 信号的稀疏表示 |
| 2.3 观测矩阵的设计 |
| 2.4 压缩感知重构算法 |
| 2.4.1 基于l_1范数的凸优化算法 |
| 2.4.2 贪婪算法 |
| 2.4.3 组合类算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于偏微分方程的图像去噪重构算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于偏微分方程的经典重构算法 |
| 3.2.1 Perona-Malik模型 |
| 3.2.2 基于四阶偏微分方程的复原模型 |
| 3.2.3 经典全变分算法 |
| 3.3 算法仿真实验与结果分析 |
| 3.3.1 算法去噪质量评估标准 |
| 3.3.2 重构算法性能分析 |
| 3.4 改进的全变分算法图像去噪重构 |
| 3.4.1 全变分模型阶梯效应及平滑效应问题分析 |
| 3.4.2 改进全变分算法模型 |
| 3.4.3 算法步骤 |
| 3.5 仿真实验与结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于Contourlet变换的压缩感知图像去噪重构 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多尺度轮廓波变换 |
| 4.3 基于Contourlet变换的SL0 算法图像重构 |
| 4.3.1 SL0 算法 |
| 4.3.2 算法步骤 |
| 4.4 实验验证与结果分析 |
| 4.4.1 Contourlet变换与其他稀疏表示算法性能分析 |
| 4.4.2 SL0 重构算法性能分析 |
| 4.5 基于Contourlet变换及改进全变分算法的压缩感知图像去噪 |
| 4.5.1 算法步骤 |
| 4.5.2 仿真实验与结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间参加科研情况及获得的学术成果 |
（2）基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 小波理论的起源与发展 |
| 1.3 小波在数值计算中的应用 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第二章 小波数值分析的基础理论 |
| 2.1 多分辨分析和Coiflet小波基的构建 |
| 2.1.1 多分辨分析基础 |
| 2.1.2 Coiflet小波基的构造 |
| 2.2 有界区间上L~2函数的Coiflet小波逼近 |
| 2.3 本章总结 |
| 第三章 高维小波积分配点法 |
| 3.1 高维小波积分配点格式 |
| 3.2 非线性边值问题的误差分析 |
| 3.3 本章总结 |
| 第四章 非线性边值问题中的应用 |
| 4.1 类泊松方程的数值分析 |
| 4.1.1 二维Poisson方程 |
| 4.1.2 三维Poisson方程 |
| 4.2 矩形板的大挠度弯曲问题 |
| 4.2.1 控制方程的代数离散格式 |
| 4.2.2 数值计算结果与讨论 |
| 4.2.3 有限元软件失真分析 |
| 4.3 本章总结 |
| 第五章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 尺度函数在整数点的积分值 |
| 附录 B 计算尺度基函数所需的系数值 |
| 附录 C 三维边值问题的小波积分配点格式 |
| 附录 D 非线性偏微分方程各偏导项推导过程 |
| 致谢 |
（3）太赫兹无源成像图像增强及目标分割算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 国内外发展动态 |
| 1.2.1 太赫兹无源成像系统发展动态 |
| 1.2.2 图像增强算法发展动态 |
| 1.2.3 目标分割算法发展动态 |
| 1.3 论文主要内容与章节安排 |
| 1.3.1 主要内容 |
| 1.3.2 章节安排 |
| 第二章 太赫兹无源成像图像增强及目标分割理论基础 |
| 2.1 太赫兹无源成像理论基础 |
| 2.1.1 黑体辐射理论 |
| 2.1.2 辐射方程 |
| 2.1.3 太赫兹无源成像原理 |
| 2.2 图像增强及目标分割算法理论基础 |
| 2.2.1 图像增强算法理论基础 |
| 2.2.2 目标分割算法理论基础 |
| 2.3 图像增强及目标分割算法性能评价 |
| 2.3.1 图像增强算法性能评价指标 |
| 2.3.2 目标分割算法性能评价指标 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 太赫兹无源成像图像增强算法研究 |
| 3.1 太赫兹无源成像系统介绍 |
| 3.2 太赫兹图像特性分析 |
| 3.3 传统图像增强方法分析 |
| 3.4 基于各向异性扩散的图像增强改进算法研究 |
| 3.4.1 梯度下降流概述 |
| 3.4.2 偏微分方程的数值解法 |
| 3.4.3 各向异性扩散模型分析 |
| 3.4.4 全变分模型分析 |
| 3.4.5 基于各向异性扩散的改进研究 |
| 3.4.6 仿真实验与结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 太赫兹无源成像目标分割算法研究 |
| 4.1 基于阈值的目标分割算法研究 |
| 4.1.1 基于阈值的目标分割算法概述 |
| 4.1.2 基于阈值的目标分割算法改进研究 |
| 4.1.3 仿真实验与结果分析 |
| 4.2 基于区域生长的目标分割算法研究 |
| 4.2.1 基于区域生长的目标分割算法分析 |
| 4.2.2 生长种子点的改进 |
| 4.2.3 生长规则的改进 |
| 4.2.4 终止规则的改进 |
| 4.2.5 区域生长改进算法的实现流程 |
| 4.2.6 仿真实验与结果分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（4）Haar小波数值方法及其在力学问题中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 小波理论的发展历史 |
| 1.2 小波方法的应用 |
| 1.2.1 小波方法在信号分析领域中的应用 |
| 1.2.2 小波方法在微分方程求解中的应用 |
| 1.3 研究背景及意义 |
| 1.3.1 计算力学现有方法 |
| 1.3.2 选题的意义 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 多分辨分析及Haar小波基础 |
| 2.1 多分辨分析和基函数 |
| 2.2 Haar小波 |
| 2.2.1 Haar小波函数及其积分 |
| 2.2.2 有限区间上Haar小波逼近公式 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 初边值问题的小波积分配点法 |
| 3.1 有限区域上初边值问题的积分形式 |
| 3.1.1 一维问题的积分形式 |
| 3.1.2 多维问题的积分形式 |
| 3.2 小波积分配点法的构造 |
| 3.2.1 Haar小波积分配点法的统一格式 |
| 3.2.2 方程的离散及待求变量的重构 |
| 3.3 代数方程组的求解方法 |
| 3.3.1 牛顿迭代法 |
| 3.3.2 矩阵运算的MPI并行计算程序 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 力学问题应用举例 |
| 4.1 一维Bratu方程 |
| 4.2 方板的弯曲问题 |
| 4.3 原始变量粘性不可压缩流动N-S方程组 |
| 4.3.1 时间项的处理方法 |
| 4.3.2 人工压缩算法介绍 |
| 4.3.3 二维槽道层流 |
| 4.3.4 二维顶盖驱动方腔流动 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）基于小波分析的医学图像预处理方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 小波分析在图像处理中国内外研究现状 |
| 1.3 医学图像预处理的国内外研究现状 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 第2章 小波分析理论 |
| 2.1 小波分析概述 |
| 2.2 傅立叶变换到小波变换 |
| 2.3 连续小波变换 |
| 2.4 离散小波变换 |
| 2.5 多分辨率分析 |
| 2.5.1 一维多分辨率分析 |
| 2.5.2 一维Mallat算法 |
| 2.5.3 二维多分辨率分析 |
| 2.5.4 二维Mallat算法 |
| 2.6 小波分析与信号、图像 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 基于小波分析与中值滤波的图像去噪方法 |
| 3.1 医学图像的处理 |
| 3.1.1 医学图像的分类与概述 |
| 3.1.2 图像处理系统的基本结构 |
| 3.1.3 图像数据的采样与量化 |
| 3.1.4 图像的传输与存储 |
| 3.2 小波去噪原理概述 |
| 3.2.1 小波去噪的方法及原理 |
| 3.2.2 影响小波去噪的因素 |
| 3.2.3 图像去噪效果评价指标 |
| 3.3 基于小波分析与中值滤波相结合的图像去噪 |
| 3.4 实验结果和分析 |
| 3.4.1 实验结果 |
| 3.4.2 结论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于小波阈值与全变分的图像去噪方法 |
| 4.1 基于偏微分方程的图像去噪算法 |
| 4.1.1 全变分TV模型 |
| 4.1.2 全变分图像去噪原理 |
| 4.2 小波阈值与全变分结合图像去噪方法 |
| 4.3 实验结果分析及对比 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于小波分析与塔式分解的图像增强算法 |
| 5.1 图像增强的基本概念 |
| 5.2 基于多尺度的图像图形增强方法 |
| 5.3 基于简单塔式分解的频域非线性增强 |
| 5.4 实验结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和获得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）双水平集模型在医学图像分割中的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 医学图像分割研究的背景和意义 |
| 1.2 医疗图像分割的难点和发展趋势 |
| 1.3 图像分割的数学描述 |
| 1.4 医学图像分割技术的研究现状 |
| 1.5 医学图像分割的评估标准 |
| 1.6 论文的主要研究内容和结构 |
| 第2章 水平集基本理论及其模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 偏微分方程简介 |
| 2.2.1 偏微分方程的概念 |
| 2.2.2 偏微分方程的求解 |
| 2.3 Euler-Lagrange方程与梯度下降流 |
| 2.3.1 Euler-Lagrange方程 |
| 2.3.2 梯度下降流 |
| 2.4 水平集理论 |
| 2.4.1 曲线演化理论 |
| 2.4.2 水平集方法 |
| 2.4.3 水平集函数的求解 |
| 2.5 水平集基本模型 |
| 2.5.1 基于边缘的模型 |
| 2.5.2 单相水平集模型 |
| 2.5.3 多相水平集模型 |
| 2.6 结束语 |
| 第3章 基于改进的双水平集MRI图像的快速分割 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 结合小波变换与中值滤波去噪 |
| 3.2.1 小波变换去噪 |
| 3.2.2 中值滤波去噪 |
| 3.3 改进的双水平集分割方法 |
| 3.3.1 单相水平集模型 |
| 3.3.2 双水平集模型描述 |
| 3.4 算法流程 |
| 3.5 实验结果与分析 |
| 3.6 结束语 |
| 第4章 基于改进Canny算子的双水平集医学图像分割 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Canny算子 |
| 4.2.1 传统的Canny算子 |
| 4.2.2 改进的Canny算子 |
| 4.3 水平集模型 |
| 4.3.1 双水平集 |
| 4.3.2 双肼势函数 |
| 4.3.3 偏移场拟合 |
| 4.4 Canny算子与水平集模型 |
| 4.5 算法流程 |
| 4.6 实验结果与分析 |
| 4.7 结束语 |
| 第5章 结合双边滤波与模糊聚类的水平集图像分割 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 双边滤波器去噪 |
| 5.3 空间域模糊C均值聚类 |
| 5.4 改进的双水平集模型 |
| 5.5 算法流程 |
| 5.6 实验结果与分析 |
| 5.7 结束语 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
| 2020级硕士研宄生刘奇关于论文修改情况的说明 |
（7）基于正则化的MRI重建模型与快速算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章绪论 |
| 1.1 磁共振成像的研究背景及意义 |
| 1.2 磁共振成像重建算法的国内外研究现状 |
| 1.3 本论文主要工作以及创新点 |
| 1.4 本论文章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 泛函分析基础 |
| 2.2 图像复原问题的正则化模型 |
| 2.2.1 ROF模型 |
| 2.2.2 LLT模型 |
| 2.2.3 LOT模型 |
| 2.2.4 TGV模型 |
| 2.3 分裂Bregman方法与ADMM方法 |
| 2.3.1 Bregman方法 |
| 2.3.2 分裂Bregman方法 |
| 2.3.3 ADMM方法 |
| 2.4 重建结果评估标准 |
| 第3章 基于TV正则项的MRI重建模型与快速算法 |
| 3.1 基于TV正则项的MRI重建耦合模型 |
| 3.2 基于TV正则项的MRI重建快速算法 |
| 3.2.1 算法的理论推导 |
| 3.2.2 数值实验 |
| 3.3 基于各向异性TV正则项的MRI重建模型与快速算法 |
| 3.3.1 算法的理论推导 |
| 3.3.2 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于TV2正则项的MRI重建模型与快速算法 |
| 4.1 基于TV2正则项的MRI重建耦合模型 |
| 4.2 基于TV2正则项的MRI重建快速算法 |
| 4.2.1 算法的理论推导 |
| 4.2.2 数值实验 |
| 4.3 基于各向异性TV2正则项的MRI重建模型与快速算法 |
| 4.3.1 算法理论推导 |
| 4.3.2 数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于TGV-Shearlet正则项的MRI重建模型与快速算法 |
| 5.1 基于TGV-Shearlet正则项的MRI重建耦合模型 |
| 5.2 基于TGV-Shearlet正则项的MRI重建快速算法 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 本论文工作总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（8）基于偏微分方程和波域方法的图像去噪研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 图像噪声简介 |
| 1.4 图像去噪质量评价标准 |
| 1.4.1 客观评价标准 |
| 1.4.2 主观评价标准 |
| 1.5 本文主要工作内容及组织结构 |
| 第二章 基本理论分析 |
| 2.1 传统图像去噪方法 |
| 2.1.1 均值滤波 |
| 2.1.2 中值滤波 |
| 2.1.3 维纳滤波 |
| 2.2 波域去噪方法分析 |
| 2.2.1 连续小波变换 |
| 2.2.2 离散小波变换 |
| 2.2.3 小波的分解与重构 |
| 2.2.4 小波收缩降噪 |
| 2.3 块匹配图像去噪模型 |
| 2.3.1 非局部均值去噪方法 |
| 2.3.2 三维块匹配协同滤波去噪方法 |
| 2.4 本章总结 |
| 第三章 基于PDE图像去噪模型研究 |
| 3.1 基于PM的高斯滤波图像去噪模型 |
| 3.2 基于TV图像去噪模型分析 |
| 3.3 基于全变分的混合加权维纳滤波图像去噪模型 |
| 3.3.1 模型算法介绍 |
| 3.3.2 模型验证与分析 |
| 3.4 本章总结 |
| 第四章 基于波域块匹配去噪方法研究 |
| 4.1 基于小波的高斯调和滤波模型 |
| 4.1.1 算法理论实现 |
| 4.1.2 模型验证与分析 |
| 4.2 基于剪切波的块匹配去噪模型 |
| 4.2.1 模型算法介绍 |
| 4.2.2 模型验证与分析 |
| 4.3 本章总结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
（9）基于声呐图像斑点噪声的降噪算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景及意义 |
| 1.2 常用的声呐图像降噪算法分类 |
| 1.3 图像降噪算法国内外研究现状 |
| 1.3.1 偏微分方程降噪算法国内外研究现状 |
| 1.3.2 基于小波变换的降噪算法研究现状 |
| 1.3.3 混合降噪算法研究 |
| 1.4 本文内容安排 |
| 2 声呐图像特征分析及噪声模型建立 |
| 2.1 声呐图像特征分析 |
| 2.2 混响噪声模型分析 |
| 2.3 声呐图像斑点噪声模型建立 |
| 2.4 声呐图像降噪算法研究方向 |
| 2.5 降噪质量评估标准 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 基于全变分的块匹配声呐图像降噪算法研究 |
| 3.1 全变分算法理论 |
| 3.1.1 TV图像降噪模型的分析 |
| 3.1.2 全变分图像降噪模型数值化分析 |
| 3.2 BM3D降噪算法 |
| 3.2.1 BM3D算法简介 |
| 3.2.2 基础估计 |
| 3.2.3 最终估计 |
| 3.3 基于全变分的块匹配声呐图像降噪算法研究 |
| 3.3.1 算法的基本流程 |
| 3.3.2 基于全变分的块匹配声呐图像降噪算法 |
| 3.4 实验仿真结果及分析 |
| 3.4.1 模拟声呐图像降噪仿真结果及分析 |
| 3.4.2 真实声呐图像降噪仿真结果及分析 |
| 3.5 结论 |
| 4 基于非凸正则的全变分-双树复小波声呐图像降噪算法 |
| 4.1 双树复小波变换的相关理论 |
| 4.1.1 一维双树复小波变换 |
| 4.1.2 二维双树复小波变换 |
| 4.2 非凸正则化全变分降噪算法 |
| 4.2.1 非凸正则化全变分降噪算法 |
| 4.2.2 基于小波的非凸稀疏正则化全变分降噪算法 |
| 4.3 基于非凸优化正则项的全变分-双树复小波降噪算法 |
| 4.3.1 基于非凸正则化的全变分-双树复小波降噪算法研究 |
| 4.3.2 参数手动改进 |
| 4.3.3 参数自适应改进 |
| 4.4 实验仿真结果及分析 |
| 4.4.1 模拟声呐图像降噪仿真结果及分析 |
| 4.4.2 真实声呐图像降噪仿真结果及分析 |
| 4.5 本章总结 |
| 5 本文算法对比分析 |
| 5.1 实验仿真及结果分析 |
| 5.1.1 模拟声呐图像降噪仿真结果及分析 |
| 5.1.2 真实声呐图像降噪仿真结果及分析 |
| 5.2 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 主要研究工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（10）基于能量泛函的偏微分混合模型遥感影像去噪研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于偏微分方程的图像去噪研究现状 |
| 1.2.2 遥感影像去噪研究现状 |
| 1.3 课题来源 |
| 1.4 论文主要研究内容与结构安排 |
| 第2章 图像去噪的相关理论与仿真实验 |
| 2.1 图像噪声的模型与类型 |
| 2.1.1 含噪图像的数学模型 |
| 2.1.2 图像噪声的类型与仿真实验 |
| 2.1.3 遥感影像中的噪声 |
| 2.2 基于能量泛函理论的偏微分模型图像去噪原理 |
| 2.2.1 能量泛函的相关理论 |
| 2.2.2 梯度下降流 |
| 2.2.3 能量泛函模型的解 |
| 2.3 图像质量的评价标准 |
| 2.4 传统的遥感影像去噪方法与仿真实验 |
| 2.4.1 均值滤波器与仿真实验 |
| 2.4.2 顺序统计滤波器与仿真实验 |
| 2.4.3 变换域滤波法与仿真实验 |
| 2.5 经典的偏微分方程图像去噪方法与仿真实验 |
| 2.5.1 各向同性扩散模型与仿真实验 |
| 2.5.2 P-M模型与仿真实验 |
| 2.5.3 LLT模型与仿真实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 整体变分图像去噪模型仿真实验与分析 |
| 3.1 整体变分图像去噪算法模型 |
| 3.2 仿真实验 |
| 3.2.1 算法实现 |
| 3.2.2 模型参数的选择 |
| 3.2.3 仿真实验与结果分析 |
| 3.3 模型分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 改进的四阶偏微分图像去噪模型仿真实验与分析 |
| 4.1 经典的四阶偏微分图像去噪模型 |
| 4.1.1 Y-K模型 |
| 4.1.2 模型分析 |
| 4.2 改进的四阶偏微分模型 |
| 4.2.1 对Y-K模型扩散系数的改进 |
| 4.2.2 Laplace算子参数的优化选择 |
| 4.2.3 改进的四阶偏微分模型构建 |
| 4.3 仿真实验 |
| 4.3.1 算法实现 |
| 4.3.2 模型参数的选择 |
| 4.3.3 仿真实验与结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 混合模型的研究与应用 |
| 5.1 混合模型的构建 |
| 5.2 仿真实验 |
| 5.2.1 算法实现 |
| 5.2.2 模型参数的选择 |
| 5.2.3 仿真实验与结果分析 |
| 5.3 混合模型的应用示范 |
| 5.3.1 数据源来源简介 |
| 5.3.2 混合模型的应用和结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得学术成果 |
四、基于小波变换的偏微分方程求解（论文参考文献）
- [1]基于压缩感知的全变分图像去噪算法改进研究[D]. 梁亚卓. 西安石油大学, 2021(10)
- [2]基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题[D]. 侯志春. 兰州大学, 2021(09)
- [3]太赫兹无源成像图像增强及目标分割算法研究[D]. 康应成. 电子科技大学, 2021(01)
- [4]Haar小波数值方法及其在力学问题中的应用[D]. 王魁良. 兰州大学, 2021(09)
- [5]基于小波分析的医学图像预处理方法研究[D]. 李野. 沈阳理工大学, 2021(01)
- [6]双水平集模型在医学图像分割中的研究与应用[D]. 李祥健. 扬州大学, 2020(04)
- [7]基于正则化的MRI重建模型与快速算法研究[D]. 周波. 湖南大学, 2019(12)
- [8]基于偏微分方程和波域方法的图像去噪研究[D]. 黄金. 南京信息工程大学, 2019(04)
- [9]基于声呐图像斑点噪声的降噪算法研究[D]. 朱莉娟. 大连海事大学, 2019(06)
- [10]基于能量泛函的偏微分混合模型遥感影像去噪研究[D]. 洪姗. 成都理工大学, 2019