一、平面向量常见错误例析（论文文献综述）
荣媛媛[1]（2021）在《高中生数形结合思想方法的应用现状研究》文中研究指明数形结合思想方法作为高中重要的数学思想方法之一,它对学生学习数学有着十分关键的作用,善用数形结合不仅可以帮助学生开阔思路,从更深层次理解知识,还可以获得解决问题的多种途径。本文在前人研究的基础上,结合课标要求及SOLO分类理论,设计了学生调查问卷、测试卷以及教师访谈,通过对数据的整理分析,笔者发现多数学生将数形结合看成是解题工具,没有上升到思想层面,学生整体对数形结合的应用意识不强,且在课下缺乏总结反思的习惯。在解题应用方面,学生总体在“以数解形”方面的能力比“以形助数”要好。从知识载体上看,学生在集合这一部分的数形结合能力最好,其次是平面向量、不等式和三角函数,再次是立体几何、解析几何、数列,应用最差的是函数。从年级上看,高三学生的数形结合应用水平比高二要好。学生在利用数形结合思想方法解题时,出现的主要问题为:无法转化属性表征、作图不准确、数形转化不等价等。根据学生的数形结合应用现状,笔者认为要想加强学生对数形结合的应用意识和能力,首先教师要更新教学观念,增强渗透数学思想的意识。其次教师就要重视在新授课上的渗透,挖掘教材中可用的数形结合教学素材,只有让学生认识到数形结合在知识内容的诸多方面都有广泛体现,学生才能逐渐将数形结合从解题方法上升为数学思想。第三,教师在教学时要注重数学三种语言的对应与转化,培养学生的数形转化意识。最后,教师要重视学生的作图和识图能力,学生作图能力弱,教师要多一些耐心,对学生出现的问题及时纠正,也要善用信息技术软件辅助教学。
盛冰洁[2]（2021）在《中学数学中三角函数的教学研究与解题分析》文中指出三角函数是我国中学数学课程中非常重要的内容之一,根据《普通高中数学课程标准》,三角函数被编排在新教材的必修4中,主要包含数学的数形合一、转化、化归、代换、特殊化等重要的数学思想,学生通过学习三角函数来培养“四基”和“四能”以及提升数学抽象、数学建模等等数学学科核心素养。基于十余年来的教学改革和研究,在中学数学三角函数中,已有众多教师学者在不同角度有着不同见解,但是并没有对三角函数的教学和解题作出系统全面的分析研究。为了让教师三角函数的教学过程更加细致,让学生学会三角函数并在解题中加以灵活利用,本篇论文将要研究中学数学中的三角函数教学,并对三角函数的解题进行分析。本论文主要采用文献阅读法,首先将对新世纪以来的社会背景、科技背景、历史地位、历史背景以及我国的实际情况等方面来做初步的介绍,同时引用《普通高中数学课程标准》中的一些基本理念与核心素养用来辅助解释。然后将从基础理论来浅谈数学学习、教学以及解题三个方面,接着汇总三角函数的一些基本知识,分别从初中和高中两个方面讲述三角函数的教学目标、教学内容,并利用图表以及公式分别简单的综合教材中三角函数的基本且重要的知识。最后将从中学数学三角函数的教学研究和中学数学三角函数的解题分析这两个方面来进行讲述,教学研究主要分析三角函数的概念教学、三角函数图像、性质教学以及公式、定理的教学,并以三个教学设计分别验证三角函数概念教学内容抽象,需创设情境;三角函数图像和性质教学需引导学生动手实验;三角函数公式、定理教学需演示证明过程。解题分析主要研究三角函数解题的一些应用,以及三角函数的解题方法,将证明学生解三角函数的题目需要掌握基础理论知识并培养一定的分析能力。通过对中学三角函数的教学进行研究并对中学三角函数的解题进行分析之后,将得出以下结论:教师在进行三角函数教学时需要注重培养学生的学习概念、性质、公式和定理的兴趣。将概念性质的教学融入现实生活中的令学生熟悉的背景。在教学时也不要忽略错误带来的益处,对学生产生错误的理解应该引导改正,凡事都有正反两面性,以错为鉴更能使学生对正确的概念、定义印象深刻。在教学上要注重主线,舍弃无关的知识点,抓住主体脉络。学生在利用三角函数解题时需要注重联系实际,引入数形结合思想,使复杂的问题简单化,使抽象的问题变得更加形象,借以优化解题的方式,加快解体的速度。并且要适应多种方法解题,要掌握多种方法来解题,能自我选择出最优解来解题。
李蕾[3]（2021）在《高中生“解三角形”认知水平的调查研究》文中研究指明解三角形作为三角学的有机组成部分,在多学科、多领域中作为工具性的应用,与人类的生活紧密相关。高中数学中解三角形作为单独章节出现,在知识体系中起着承上启下的作用,在高中数学学习及高考中占据重要地位,但学生得分并不尽如人意。那么,高中生解三角形的认知水平究竟如何?为此,开展了高中生解三角形认知水平的调查。本研究选取三所学校非毕业班年级的260名学生为研究对象,具体采用测验调查法、问卷调查法、访谈法等,以SOLO分类评价理论、数学学习分类观及四基理论为理论依据展开研究。研究结论如下:（1）高中生解三角形认知水平平均处于R水平,且R水平中R1水平占比最高。整体而言,正弦定理维度认知水平得分最高,主要集中在R2水平;综合应用维度中实际应用认知水平得分最低,主要集中在M水平。（2）被试全体高中生的解三角形认知水平在学校及性别维度上整体存在统计学意义上的显着差异,女生优于男生;具体而言,并不是任意两个学校之间都存在显着差异,并不是每个学校在性别上都存在显着差异。就班级类型维度而言也存在差异,但并不是任意两种类型班级之间都存在差异。总体而言,重点班优于特色班,特色班优于普通班。（3）学生在解三角形章节习题解题中存在的主要问题是知识体系不完善,具体表现在忽视隐藏条件“大边对大角”的应用、向量夹角判断、基本公式记忆错误如面积公式、数量积公式等、实际应用涉及的方向角等基本概念理解不到位、解法单一。学生对自身知识水平的感知与看法与实际整体是相符合的。基于调查中反映出的问题从教师角度提出一些教学建议:（1）落实四基,尤其注重基础知识的落实;（2）注重理论学习与观念更新;（3）注重培养学生良好的学习习惯。
袁瑶[4]（2020）在《基于数学运算素养培养的平面向量教学思考》文中认为数学运算素养是六大数学核心素养之一,不仅影响着其他数学素养的发展,也影响着其他学科的学习,所以对数学运算能力的研究至关重要.现在国家教育部对高中正在进行课改,新的髙中数学课程标准已经分别于2003年和2017年发布.同时向量是学生高中阶段接触的新的运算对象,向量有自己的运算体系,运算是向量解决问题的途径,向量是沟通“数”与“形”的桥梁,对向量运算特点的分析并在教学中关注其运算特点,有利于提高学生数学运算能力.那么了解高中学生的数学运算能力水平和通过基于平面向量提高学生的数学运算能力显得至关重要.同时了解一线教师对向量运算在解决问题中的价值认识和理解、提升学生数学运算能力的方法以及利用平面向量提升学生数学运算能力的教学方法等方面的情况也尤为重要.通过对《普通高中数学课程标准（2017年版）》的研读和相关文献的阅读,对数学运算价值及其内涵有了进一步的认识,数学运算是一种在对运算对象有一定认识的基础上,运用对象的运算规则解决问题的能力,主要体现在对运算对象的理解,运算方向的探究,运算方法的选择,计算程序的设计,最后得到问题的结果.在前人研究的基础上,对数学运算水平进行划分,结合平面向量相关知识点,制作相应的调查问卷,赋予每个试题分数,根据分数来划分对应的数学运算水平,然后对样本学校的高二的学生进行测试,进而了解他们运算能为所达到的水平.另外,还具体分析其中的典型错误,了解他们利用平面向量运算解决问题过程中的错误,并对错误原因进行分析.以期在对高中的学生数学运算能力水平现状有一定了解的同时可以掌握学生运算的问题所在,在扩充理论知识的同时可以给一线教师一些建议,力求对数学教育有一定的价值.通过测试发现,样本学校总体数学运算水平处于水平3,分数处于水平3的低分段,说明整个学校的数学运算水平不高;研究结果还发现同层次的班级的学生数学运算能力存在差异,同时层次好一点的班级学生数学运算水平较高;虽然在测试结果上,女生的分数要比男生的高,但是通过检验发现,两者并没有本质的差别.同时还发现学生在利用向量解决问题的过程中存在以下问题:（1）一些学生对平面向量的概念理解的不是很透彻,如相等向量,共线向量等共性、差异、联系等的理解还不够;（2）对平面向量的运算法则的掌握还不够;（3）在利用向量解决问题的过程中,建构数学联系的能力还不强;（4）难以将数学问题转化为向量的运算问题;（5）思考不全面,没有跳出思维定势,做不到全面解题.通过对教师访谈结果的分析得到以下结论:（1）对平面向量引入高中课程的运算价值及对学生运算能力的提升的价值认识不够全面;（2）对向量解决问题的特点掌握不够透彻;（3）平面向量上学生的运算素养水平较低;（4）学生在运算素养方面的问题较突出;（5）平面向量有利于提高学生数学运算能力;（6）教师教学方式有待改进.针对实践调查研究和教师访谈分析的所得出的结论,笔者给出了一些个人的建议;（1）悉心引导,重视向量概念的教学;（2）体会数学对象运算与实际问题的联系;（3）重视运算,加强向量运算本质的理解;（4）体会运算体系建构的演绎特点;（5）体会向量运算在问题解决中的价值;（6）数形结合,从数与形两个方面同步把握向量.
李抒洋[5]（2020）在《高中数学深度学习现状调查研究 ——以S市某高中为例》文中认为随着教育学理论的发展,越来越多的教育学家注意到了深度学习这一概念,并将其引用至教育学领域中来,目的是为了更加科学的培养学生的思维方式和学习能力,进而实现教学目标。数学学科的学科特点和课程标准都非常契合深度学习理论的要求,普通高中数学课程标准（2017年版）提倡探究性学习,促进学生学习方式的变革。教师需要引导学生主动参与探究过程,逐步培养学生批判性思维能力、分析和解决问题能力,创新和实践能力等。本文借助深度学习理论,对高中生数学深度学习的现状展开研究。以S市某高中为例,从高一、高二、高三3个年级中分别随机选取两个班级,共计6个班级的学生进行测试卷调查。通过分析调查数据,发现数据揭示的规律之后,设置针对性的问题进行师生访谈,探究出现这些结果的更深层次原因,为数学教师提供数学教学的参考意见。本文通过调查、统计和分析数据可以得出如下几个结论:（1）S市某高中的数学深度学习总体可以达到应用水平,接近分析水平。（2）随着年级增加,数学深度学习的水平逐步提升。（3）男生与女生数学深度学习的水平接近。本文根据调查、分析数据所得的结论,对高中数学教学提出如下几点教学建议:（1）教师应该从高一开始培养学生良好的学习习惯,培养学生的数学思想方法,培养学生将复杂问题简单化的能力,培养学生的审题能力,培养学生对数学的信心。（2）教师在每堂课前要设置合适的情境导入问题,每堂课最后最好留白,让学生思考本节课的内容,并提出不懂的问题,及时解决,同时欢迎学生对一些问题的解法进行质疑和讨论。（3）教师应该让学生了解数学学科与其他学科之间的联系,在讲授有联系的数学内容时,做出适当的提问和分析,让学生体会这种联系。（4）教师在讲授与旧知识有联系的新知识时,应该先引导学生独立思考和回忆,再将这些知识点进行归纳和整理,便于学生后续的理解和记忆。旧知识随着新知的学习会有遗忘,教师应该有目的性的安排复习课。（5）教师在讲授以前讲过解题方法的同类题型时,应以提问为主,引导学生回忆起对应的思想方法。真正做到举一反三很难,但教师可以通过合适的变式练习题帮助学生培养迁移能力。
黄欢[6]（2020）在《向量概念理解评价的研究》文中研究指明数学理解一直是数学教育界的一个热点问题,本研究基于斯根普的“工具性理解和关系性理解”理论之上,意图探究学生对数学概念的理解情况是怎样的?本文主要研究高中生对向量概念理解的评价。向量概念在高中数学中占有重要地位,其概念具有一定抽象性,具有相当的研究价值。本研究在莱什和兰多的研究基础上,结合2018国际评估项目（PISA）中七个基本数学能力及其他多位学者的研究思想,丰富了数学概念理解评价模型:一级维度分别是感知、表征、联结、应用;二级维度分别是辨别与解释、举例和陈述定义,解析式、符号和图形,概念图,数学应用和实际应用。以Y市两所普通中学的高三学生为研究对象,各抽取两个班级,向所有学生发放测试卷,该测试卷根据上述概念理解评价模型编制。通过数据分析及比较,发现高中生对于向量概念理解存在以下问题:1.在概念感知维度,大部分学生能够初步判断哪些生活及物理中的概念是向量,能够很好的举出向量的例子,能够正确理解向量的概念,但是仍有少部分学生对于相关概念的应用缺乏灵活性,举例缺乏创新性。2.大部分学生能够根据题目要求正确的进行符号表征和图像表征,但都有待加强。3.学生在概念应用上表现出明显的局限性,显现出一定的“工具性理解”。4.学生在概念联结上呈现思维定势的情况,概念图也不够完整。通过对测试结果进行分析,发现学生对向量概念的理解障碍及成因有以下几点:1.受到学生已有认知水平的影响,部分学生不能较好的理解向量的代数意义。2.部分学生因思维定势不能清晰认识到向量的几何意义解决问题的便捷性。3.由于学生对向量概念的工具性理解,学生在向量的整体意义的应用上缺乏灵活性。最后针对以上结论,从概念教学的几个阶段提出几点拙见:概念导入重过程,概念引出不突兀,概念深化建体系,概念应用有变式。
黄素[7]（2020）在《高二学生立体几何学习障碍的调查研究》文中认为几何课程在发展学生智力、增强学生空间观念方面具有重要意义,它的改革是国际数学教育运动改革的焦点与成败标志。而立体几何作为几何的一大模块,不仅是直观想象单方面素养的要求,它的直观感知、操作确认、推理证明、度量计算的学习过程更是学生习得直观想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象核心素养的过程。在立体几何从能力立意到素养导向下的这个大背景下,高中生立体几何学习的主要影响因子有哪些?学生的学习障碍有哪些?又该怎么克服这些学习障碍?这些问题非常现实地摆在教育工作者的面前,也是亟待探索的问题。本研究采用了文献研究法、问卷调查法、试卷测试法及访谈法,通过大量文献分析了数学学习障碍和立体几何学习障碍的研究现状。对南昌市某高级中学220名高二学生进行了立体几何的学习情况问卷调查,通过问卷因子分析发现,认知因子、心理因子、学习习惯因子、教学因子和表面因子是高二学生立体几何学习的主要影响因子,抓好这五方面的工作是提高学生立体几何内容学习效率的关键。对该校的114名学生进行了立体几何检测卷测试,结合克鲁捷茨基的解题三阶段理论与SOLO分类理论对学生的答卷进行层次分析与学习障碍分析。针对性地进行了师生访谈,总结出认知障碍、心理障碍、学习习惯障碍、教学障碍和表面障碍是高中生立体几何学习障碍五大类型。其中,认知障碍包括知识认知障碍如空间想象能力、解题策略、知识理解能力、逻辑推理能力的障碍和学生的态度认知包括兴趣、个人意识、信心;心理障碍包括思维定势、解题心态、语言表达能力、计算能力四个方面;学习习惯障碍包括未养成良好的纠错习惯、复习习惯;教学障碍主要是指教师指导、教学策略的选择上;表面障碍包括学生学习主动性与学生学习环境因素。根据本文的分析结果,笔者提出了相应的教学建议:（1）构建合理的立体几何教学流程,包括回归教材促进基础知识的理解和借助现代信息技术提高课堂效率;（2）重视解题通法归纳和解题步骤规范,包括教学过程中注重归纳各类题型的解题通法和加强立体几何解题规范;（3）重视素养培养的同时发挥非认知因素作用,包括识图作图习得素养和充分发挥非认知因素的积极作用。
陈晗[8]（2020）在《高中生直观想象素养的现状调查研究》文中指出直观想象素养作为《普通高中数学课程标准（2017年版）》六大数学核心素养之一,是对《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“空间观念”与“几何直观”两个关键词的新发展。这就从纲领文件的层面明确了“直观想象”在高中数学学习中的地位与作用。良好的直观想象素养可以帮助学生提升知识储备量,提高对问题分析与解决问题的能力,逐渐形成良好的创新意识以及思维方式。基于此本文从以下几个问题进行展开研究:（1）直观想象素养的内涵和具体表现是什么?（2）高中生直观想象素养现状如何?（3）直观想象素养在数学解题中的应用有哪些?（4）如何在课堂教学中培养学生的直观想象素养?本文以驻马店市某校高三年级学生为研究对象,首先通过文献调查法整理直观想象方面的理论和现阶段相关研究成果,为实际调查研究奠定基础,然后通过文献分析与查阅,从空间想象、几何直观、数形结合三个方面对直观想象核心素养进行内容维度划分。这样的维度划分参照董林伟和喻平的《基于学业水平质量监测的初中生数学核心素养发展状况调查》论文,再依据范希尔几何思维理论、霍弗尔直观化能力五级水平理论,结合《普通高中数学课程标准（2017）》对直观想象的水平划分以及南京师范大学喻平教授的“数学核心素养的评价框架”进行三级水平划分;其次,在教师访谈中,笔者发现较少的教师对直观想象有透彻的认识,大部分教师对直观想象理解不够深入,存在将直观想象等同于数形结合,直观想象主要应用于几何问题的解决。在学生的调查中,利用测试卷对驻马店市的某所示范性高中的高三年级学生进行测试卷调查,经对调查与测试数据进行分析,得出该校学生直观想象素养的现状如下:（1）高中生直观想象素养整体水平有待提高;（2）不同科别的学生能力水平存在显着性差异;（3）男女生的直观整体水平没有显着性差异。在综合上述研究成果以及高中生直观想象素养现状的基础上,本文从解题和课堂教学分别提出了相应的提升策略:（1）在数学解题上,主要包括了渗透数形结合思想、利用图形描述解决数学问题、建立直观模型这几个方面。（2）在课堂教学的培养策略上,通过概念教学、定理教学、习题教学等方式,实现培养高中生直观想象素养的高效率。
王宝华[9]（2020）在《高二圆锥曲线教学中学生解题错误的调查分析与策略建议》文中认为无论在哪个学段,解题错误都是学生在学习过程中无法避免的问题,所以我们要正确地看待解题错误的合理性,而教师都期待学生能熟练掌握所学知识,降低解题错误率,提高学习效率,因此解题错误研究近年来得到了众多学者特别是一线教师的普遍重视,找出解题错误进行分类分析,引导学生减少犯错显得尤为重要。高考成绩作为我国选拔高层次人才的作用众所皆知,近年来中国的国情发生了些变化,高考改革也一直是热点话题,但不可否认的是,无论如何改革,数学成绩在高考中的地位仍然稳居前列。而圆锥曲线在高考数学中考查分值在17至22分之间,历年来一直都是学生取得高分成绩的必争之地,所以圆锥曲线相关知识的重要性不言而喻。本文以北师大版《高中数学选修2-1》第三章圆锥曲线与方程的相关内容为载体,主要以《高二学生圆锥曲线学习调查问卷》和《高二学生圆锥曲线测试卷》依托,调查研究了以下三个方面的问题:（1）高二学生在圆锥曲线相关知识的求解过程中,主要存在哪些解题错误,这些解题错误可以分为哪些类型?（2）出现这些错误类型的主要原因是什么?（3）针对这些错误类型及原因,教师在教学中应如何做?本研究在查阅国内外有关解题错误类型归因和解题错误矫正的文献基础上,主要采用了文献分析法,问卷调查法,访谈法,试卷分析法等,并结合笔者自己的教学实践经验做出了相应的补充。本次研究过程中,笔者主要以以下流程进行:首先查阅文献,其次对江西省赣州市某重点中学高二年级随机抽样的120人进行问卷调查和测试,再次对本年级数学备课组的一线教师和出现典型错误的少部分同学进行访谈,然后对收集好的数据信息进行统计、分析、归纳,将错误原因进行分类,最后对所得的统计信息进行研究,得到相应的研究成果。通过调查研究及分析,我们发现高二学生在解决圆锥曲线相关知识的过程中产生的解题错误主要是知识性错误以及疏忽性错误。导致他们解题错误的主要原因有:知识点掌握不牢固、不准确;知识难度大;学生的运算能力差;学生的学习方法不当等等。综合调查结果的分析以及教学实际,本文从加强知识建构,加强学生计算能力以及加强学习方法等方面针对教师在圆锥曲线教学中提出建议。对高二学生在圆锥曲线中的解题错误分析和矫正的研究是一个值得深入的课题,本文最后提出了本文的一些不足以及未来可能的研究方向。
徐春艳[10]（2020）在《核心素养视域下的“说数学”在高中数学教学中的应用》文中提出“说数学”是一种通过语言针对某些数学对象的过程口头表达出来的一种数学活动。本研究通过文献综述阐述了“说数学”的概念、内容、形式和它与数学核心素养的关联。研究问题如下:“说数学”的现状如何?如何在高中数学课堂开展“说数学”活动实验研究?“说数学”现状背后的原因是什么?“说数学”活动实验效果如何?本研究的主要结论:1.“说数学”的现状目前的高中数学课堂依旧盛行“填鸭式”教学,学生不敢“说”、不会“说”,部分师生希望优化传统教学方法,但是怕影响成绩,不敢创新。2.“说数学”活动的实验研究在不同课型上引导学生通过“百家争鸣式、擂台式、小组合作式”等方式进行“说数学”活动的实践探究。新授课中,以新知识的学习为主,学生感兴趣但怕困难,在指导学生“说数学”时要层层递进;专题复习课中,组织学生通过“说”合作探究,知识“再创造”,掌握新知识和新方法;试卷评讲课中,组织学生通过“说”类比、反思、推广,借“题”发挥。“说数学”教学活动的开展主要表现为学生在数学课堂上“说数学知识”、“说题目解法”、“说不同见解”、“说收获”的学习过程。3.“说数学”现状背后的原因学生习惯了被动的接受,怕教师,不敢“说”;升学压力大,害怕方法不当导致学生成绩下降;数学课堂的教学普遍呈“单边教学”,学生不习惯质疑与合作;情感态度价值观等方面的交流偏少,教师对数学核心素养的培养和提升关注较少。4.“说数学”活动的实验效果“说数学”活动提高了学生学习数学的兴趣,增强了学生的学习自主性和质疑水平,培养和提升了学生的数学核心素养,提升了学生的学习成绩,增进了师生感情。对高中“说数学”教学的建议:要弄清楚“为什么‘说’”、“‘说’什么”、“怎么‘说’”、“如何评价‘说’”。
二、平面向量常见错误例析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、平面向量常见错误例析（论文提纲范文）
（1）高中生数形结合思想方法的应用现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究目的 |
| 三、研究意义 |
| (一)有助于教师优化教学方法 |
| (二)有助于学生理解数学知识 |
| (三)有助于学生数学思维能力的发展 |
| (四)有助于学生更好地认识世界 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、数形结合的产生与发展 |
| (一)“数”与“形”概念的产生 |
| (二)古代时期的数形结合 |
| (三)近现代时期的数形结合 |
| 二、国内研究现状 |
| (一)数形结合在解题中的应用 |
| (二)数形结合在教学中的渗透及作用 |
| (三)数形结合的认知心理研究 |
| (四)文献综述总结 |
| 三、理论基础 |
| (一)SOLO分类理论 |
| (二)表征理论 |
| (三)解题程序理论 |
| 第三章 对数形结合的基本认识 |
| 一、数形结合思想的解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、数形结合的应用类型 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 三、数形结合思想方法在教材中的体现 |
| (一)必修一 |
| (二)必修二 |
| (三)必修三 |
| (四)必修四 |
| (五)必修五 |
| 四、数形结合思想方法在高考中的体现 |
| 第四章 研究设计 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究思路 |
| 三、研究对象 |
| 四、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)调查法 |
| (三)访谈法 |
| 五、研究工具 |
| (一)调查问卷的设计 |
| (二)调查问卷的信度与效度 |
| (三)测试卷的编制 |
| (四)测试卷对学生数形结合应用水平的划分 |
| (五)教师访谈问卷的编制 |
| 第五章 研究结果的统计与分析 |
| 一、高中生对数形结合思想方法的理解情况 |
| (一)高中生对数形结合思想方法的基本认识 |
| (二)高中生数形转化能力的基本情况 |
| (三)高中生应用数形结合思想方法的思维习惯 |
| (四)高中生获得数形结合思想方法的来源途径 |
| (五)调查问卷统计结果分析 |
| 二、高中生运用数形结合思想方法解题的水平分布 |
| (一)集合 |
| (二)函数 |
| (三)数列 |
| (四)解析几何 |
| (五)三角函数 |
| (六)不等式 |
| (七)平面向量 |
| (八)立体几何 |
| 三、测试卷各维度总体与对比分析 |
| (一)总体分析 |
| (二)各年级对比分析 |
| (三)测试卷统计结果分析 |
| 四、教师访谈结果与分析 |
| 五、研究结论 |
| 第六章 数形结合思想方法的渗透策略 |
| 一、更新教学观念,增强渗透数形结合思想方法的教学意识 |
| 二、挖掘教材中蕴含数形结合思想方法的素材 |
| (一)概念教学中的数形结合素材的挖掘 |
| (二)命题教学中的数形结合素材的挖掘 |
| (三)例题中的数形结合素材的挖掘 |
| (四)习题中的数形结合素材的挖掘 |
| 三、注重数学三种语言的对应与转化教学 |
| 四、合理利用信息技术,加强学生的识图和作图能力 |
| 参考文献 |
| 附录1 学生调查问卷及测试卷 |
| 附录2 教师访谈问卷 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）中学数学中三角函数的教学研究与解题分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 关于数学解题及教学的基本理论浅谈 |
| 2.1 学习的基本理论 |
| 2.1.1 行为主义学习理论 |
| 2.1.2 认知主义学习理论 |
| 2.1.3 建构主义学习理论 |
| 2.2 数学教学的基本理论 |
| 2.3 数学解题的基本理论 |
| 2.3.1 数学问题的概念 |
| 2.3.2 数学解题的概念 |
| 2.3.3 数学解题的方法 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 中学数学中三角函数的基本内容 |
| 3.1 中学数学中三角函数的地位 |
| 3.1.1 三角函数在中学教材中的位置 |
| 3.1.2 三角函数在中学解题中的地位 |
| 3.1.3 三角函数在思想方法上的作用 |
| 3.2 中学数学中三角函数的教学内容 |
| 3.2.1 初中三角函数的教学内容 |
| 3.2.2 高中三角函数的教学内容 |
| 3.3 中学数学中三角函数的教学目标 |
| 3.3.1 初中三角函数的教学目标 |
| 3.3.2 高中三角函数的教学目标 |
| 第四章 中学数学三角函数的教学研究与解题分析 |
| 4.1 中学数学三角函数的教学研究 |
| 4.1.1 三角函数概念的教学 |
| 4.1.2 三角函数图像、性质的教学 |
| 4.1.3 三角函数公式、定理的教学 |
| 4.2 中学数学三角函数的解题分析 |
| 4.2.1 三角函数的解题的基本应用 |
| 4.2.1.1 三角函数在几何解题中的应用 |
| 4.2.1.2 三角函数在代数解题中的应用 |
| 4.2.1.3 三角函数在最值解题中的应用 |
| 4.2.2 三角函数的解题方法 |
| 4.2.2.1 换元法 |
| 4.2.2.2 数形结合法 |
| 4.2.2.3 数学模型法 |
| 第五章 结论 |
| 5.1 个人观点总结 |
| 5.2 关于三角函数在教学上的建议 |
| 5.3 关于三角函数在解题上的建议 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 作者在攻读硕士学位期间获得的学术成果 |
| 致谢 |
（3）高中生“解三角形”认知水平的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 “三角学”历史悠久 |
| 1.1.2 解三角形在数学中的地位 |
| 1.1.3 解三角形的学习缺乏质性评价体系 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.3 研究的内容与意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的过程 |
| 1.4.2 研究技术路线图 |
| 1.5 研究范围与限制 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集途径 |
| 2.2 解三角形的相关研究 |
| 2.2.1 解三角形学习现状的研究 |
| 2.2.2 解三角形教材方面的研究 |
| 2.2.3 解三角形解题方面的研究 |
| 2.2.4 解三角形教学方面的研究 |
| 2.3 数学认知水平的相关研究 |
| 2.3.1 数学认知水平的调查研究 |
| 2.3.2 数学认知水平的比较研究 |
| 2.3.3 数学认知水平的相关性、影响因素、策略与案例研究 |
| 2.4 文献述评 |
| 第3章 理论基础 |
| 3.1 SOLO理论 |
| 3.2 数学学习分类观 |
| 3.3 “四基”理论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 研究工具 |
| 4.5 研究伦理 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 调查工具的编制与调查实施 |
| 5.1 测试卷的编制 |
| 5.1.1 测试卷的出题依据 |
| 5.1.2 测试卷的内容 |
| 5.1.3 测试维度的评价标准 |
| 5.2 调查问卷的设计说明 |
| 5.3 试测 |
| 5.3.1 测试卷的信效度分析 |
| 5.3.2 问卷信效度分析 |
| 5.4 正式测试的实施 |
| 5.4.1 样本分布 |
| 5.4.2 测试实施 |
| 5.4.3 数据编码 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 解三角形认知水平调查结果及分析 |
| 6.1 学生测试卷总体情况分析 |
| 6.2 高中生解三角形测试题水平样例展示 |
| 6.3 高中生解三角形认知水平的差异性分析 |
| 6.3.1 不同学校比较 |
| 6.3.2 不同班级类型比较 |
| 6.3.3 性别差异 |
| 6.4 调查问卷分析 |
| 6.5 访谈结果 |
| 第7章 结论与教学建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 问题分析 |
| 7.3 教学建议 |
| 7.4 研究不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）基于数学运算素养培养的平面向量教学思考（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 理论背景 |
| 1.1.2 实践背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究的思路和框架 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究框架 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献研究法 |
| 1.5.2 问卷调查法 |
| 1.5.3 访谈法 |
| 1.5.4 案例分析法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 运算能力的相关研究 |
| 2.1.1 研究文献的总体情况 |
| 2.1.2 运算能力内涵相关研究 |
| 2.1.3 运算能力价值研究 |
| 2.1.4 运算能力的培养研究 |
| 2.2 向量教学的相关研究 |
| 2.2.1 研究文献的总体情况 |
| 2.2.2 向量的育人价值的相关研究 |
| 2.2.3 向量的概念教学的相关研究 |
| 2.2.4 向量教学中存在的问题相关研究 |
| 2.3 向量中运算能力的培养的相关研究 |
| 2.3.1 研究文献的总体情况 |
| 2.3.2 向量的运算属性的研究状况 |
| 2.4 文献综合述评 |
| 2.4.1 文献特点 |
| 2.4.2 研究方法特点——还需要更加多样化 |
| 2.4.3 研究基本结论 |
| 第3章 调查研究 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查内容 |
| 3.3 调查问卷的设计 |
| 3.3.1 问卷的编制 |
| 3.3.2 调查对象 |
| 3.4 教师访谈 |
| 3.4.1 访谈对象 |
| 3.4.2 访谈提纲 |
| 第4章 问卷调查及教师访谈结果分析 |
| 4.1 问卷调查的实施 |
| 4.2 学生平面向量运算能力的数据统计分析 |
| 4.2.1 信度分析 |
| 4.2.2 总体分析 |
| 4.2.3 层次分析 |
| 4.2.4 性别分析 |
| 4.3 个案分析 |
| 4.3.1 一些学生对平面向量的概念理解的不是很透彻 |
| 4.3.2 对平面向量的运算法则的掌握还不够 |
| 4.3.3 数学结合的能力还不强 |
| 4.3.4 难以将数学问题转化为向量的运算问题 |
| 4.3.5 思考不全面,没有眺出思维定势,做不到全面解题, |
| 4.4 教师访谈的结果及分析 |
| 4.4.1 部分教师对平面向量引入高中课程的运算价值认识不够全面 |
| 4.4.2 部分教师对向量解决问题的特点掌握不够透彻 |
| 4.4.3 平面向量上学生的运算素养总体水平较低 |
| 4.4.4 学生在运算素养方面的问题较突出 |
| 4.4.5 平面向量有利于提高学生数学运算能力 |
| 4.4.6 部分教师的教学方式有待改进 |
| 第5章 基于调查结果的教学思考与策略分析 |
| 5.1 悉心引导,重视向量概念的教学 |
| 5.2 重视运算,加强对向量运算本质的理解 |
| 5.3 体会运算体系建构的演绎特点 |
| 5.4 数形结合,从数与形两个方面同步把握向量 |
| 5.5 体会向量运算在问题解决中的价值 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 案例1:向量加法运算及其几何意义 |
| 案例2:平面向量基本定理 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文(着)及科研情况 |
（5）高中数学深度学习现状调查研究 ——以S市某高中为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 2 高中数学深度学习研究综述 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 深度学习与高中数学学习和数学教学相结合的研究现状综述 |
| 2.3 深度学习评价标准的研究现状综述 |
| 3 高中数学深度学习的理论基础和评价标准 |
| 3.1 布鲁姆的认知目标分类理论 |
| 3.2 普通高中数学课程标准对高一上学期数学的学业要求 |
| 3.3 高中数学深度学习的评价标准 |
| 4 高中数学深度学习现状调查测试卷的设计 |
| 4.1 调查对象 |
| 4.2 测试卷设计 |
| 4.3 测试卷的难度和区分度分析 |
| 4.3.1 测试卷的难度分析 |
| 4.3.2 测试卷的区分度分析 |
| 4.4 测试卷的信度和效度分析 |
| 4.4.1 测试卷的信度分析 |
| 4.4.2 测试卷的效度分析 |
| 5 高中数学深度学习现状调查测试卷的结果分析 |
| 5.1 数据搜集的情况 |
| 5.2 统计工具的使用 |
| 5.3 数据的整理和分析 |
| 5.3.1 不同年级的学生数学深度学习的调查结果分析 |
| 5.3.1.1 不同年级学生数学深度学习描述性统计结果分析 |
| 5.3.1.2 不同年级学生数学深度学习总体比较 |
| 5.3.1.3 不同年级学生数学深度学习各水平比较 |
| 5.3.1.4 学生访谈的情况 |
| 5.3.1.5 教师访谈的情况 |
| 5.3.2 不同性别的学生数学深度学习的调查结果分析 |
| 5.3.2.1 不同性别学生数学深度学习描述性统计结果分析 |
| 5.3.2.2 不同性别学生数学深度学习总体比较 |
| 5.3.2.3 不同性别学生数学深度学习各水平比较 |
| 6 研究结论、建议、不足与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 促进学生进行深度学习的教学建议 |
| 6.3 不足之处 |
| 6.4 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 附录5 |
| 致谢 |
（6）向量概念理解评价的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 向量相关背景 |
| 1.1.2 数学理解相关背景 |
| 1.2 研究的具体问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实际意义 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 理解与数学理解 |
| 2.2.2 概念理解及评价 |
| 2.2.3 向量的教学 |
| 第3章 研究方法与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 文献研究法 |
| 3.1.2 定量研究法 |
| 3.1.3 质性研究法 |
| 3.2 研究设计 |
| 3.2.1 研究对象 |
| 3.2.2 测试卷编制 |
| 3.3 研究思路 |
| 3.4 数据收集与分析 |
| 第4章 研究结果与分析 |
| 4.1 向量概念的理解情况 |
| 4.1.1 向量概念的感知 |
| 4.1.2 向量概念的表征 |
| 4.1.3 向量概念的应用 |
| 4.1.4 向量概念的联结 |
| 4.2 向量概念的理解障碍及成因 |
| 4.2.1 向量代数意义 |
| 4.2.2 向量几何意义 |
| 4.2.3 向量整体意义 |
| 第5章 结论与建议 |
| 5.1 研究的主要结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.3 不足和展望 |
| 参考文献 |
| 附录一: 向量概念理解测试卷 |
| 附录二: 访谈提纲 |
| 附录三: 期末成绩截图 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）高二学生立体几何学习障碍的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国际数学教育改革的焦点 |
| 1.1.2 《普通高中数学课程标准》中对立体几何的要求 |
| 1.1.3 立体几何在高考中的价值与地位 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第2章 文献综述及理论基础 |
| 2.1 国内外高中生立体几何学习障碍相关研究 |
| 2.1.1 国外研究现状 |
| 2.1.2 国内研究现状 |
| 2.2 立体几何的教学内容与要求 |
| 2.2.1 立体几何教学内容 |
| 2.2.2 立体几何教学要求 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 SOLO分类理论 |
| 2.3.2 教育心理学理论 |
| 第3章 研究方法与设计 |
| 3.1 研究方法与研究对象 |
| 3.1.1 研究方法 |
| 3.1.2 研究对象 |
| 3.1.3 研究框架 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 调查问卷的设计 |
| 3.2.2 检测卷的设计 |
| 3.2.3 访谈提纲的设计 |
| 3.3 数据收集与处理 |
| 第4章 研究结果分析 |
| 4.1 调查问卷结果分析 |
| 4.1.1 调查结果现状分析 |
| 4.1.2 因子分析 |
| 4.2 基于检测卷的学生学习障碍分析 |
| 4.2.1 检测卷测验结果分析 |
| 4.2.2 高二学生立体几何学习障碍分析 |
| 4.3 访谈结果分析 |
| 4.3.1 学生访谈结果 |
| 4.3.2 教师访谈结果 |
| 第5章 研究结论与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 调查问卷及检测卷结论 |
| 5.1.2 立体几何学习障碍及原因 |
| 5.2 立体几何学习障碍教学建议 |
| 5.2.1 构建合理的立体几何教学流程 |
| 5.2.2 重视解题通法归纳和解题步骤规范 |
| 5.2.3 重视素养培养同时发挥非认知因素作用 |
| 5.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 高中生立体几何学习情况调查问卷 |
| 附录2 立体几何测试卷 |
| 附录3 学生、教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（8）高中生直观想象素养的现状调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 研究价值 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 范希尔几何思维理论 |
| 2.1.2 霍弗尔直观化能力水平理论 |
| 2.2 相关概念界定 |
| 2.2.1 几何直观 |
| 2.2.2 空间想象 |
| 2.2.3 直观想象 |
| 2.3 国内外研究现状 |
| 2.3.1 国内研究现状 |
| 2.3.2 国外研究现状 |
| 第三章 新课标下直观想象素养的表现及水平划分 |
| 3.1 直观想象素养的表现 |
| 3.2 直观想象素养水平的划分 |
| 第四章 研究设计 |
| 4.1 关于教师的访谈 |
| 4.1.1 访谈目的 |
| 4.1.2 访谈对象 |
| 4.1.3 访谈实施 |
| 4.2 关于学生的测试调查 |
| 4.2.1 研究对象 |
| 4.2.2 测试卷的编制 |
| 4.2.3 测试卷的试测 |
| 4.2.4 测试卷的生成 |
| 4.2.5 测试卷信效度、区分度分析 |
| 第五章 访谈与测试结果分析 |
| 5.1 学生直观想象素养整体情况分析 |
| 5.2 直观想象素养各维度水平分析 |
| 5.2.1 空间想象维度水平分析 |
| 5.2.2 几何直观维度水平分析 |
| 5.2.3 数形结合维度水平分析 |
| 5.3 性别差异分析 |
| 5.4 科别差异分析 |
| 5.5 教师访谈结果分析 |
| 第六章 培养高中生直观想象素养的基本策略 |
| 6.1 直观想象在高中课堂教学中的培养策略 |
| 6.1.1 直观想象在数学概念教学中的培养策略 |
| 6.1.2 直观想象在数学定理教学中的培养策略 |
| 6.1.3 直观想象在数学习题教学中的培养策略 |
| 6.2 直观想象在数学解题中的应用策略 |
| 6.2.1 数形结合在数学解题中的应用策略 |
| 6.2.2 几何直观在数学解题中的应用策略 |
| 6.2.3 空间想象在数学解题中的应用策略 |
| 第七章 结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 教学建议 |
| 7.3 反思与不足 |
| 参考文献 |
| 附录 关于高三学生直观想象素养测试题 |
| 致谢 |
（9）高二圆锥曲线教学中学生解题错误的调查分析与策略建议（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 圆锥曲线在高中数学中的地位 |
| 1.1.2 圆锥曲线在高考中的地位 |
| 1.1.3 高中生数学解题错误的基本特点 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 有效地指导数学教师的教学 |
| 1.3.2 有利于提高教师的教学水平 |
| 1.3.3 有利于促进学生高效获取知识 |
| 1.4 研究对象 |
| 1.5 研究内容 |
| 1.6 研究的主要方法 |
| 1.6.1 文献分析法 |
| 1.6.2 问卷调查法 |
| 1.6.3 试卷分析法 |
| 1.6.4 访谈法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 对解题错误认识的研究 |
| 2.1.1 国内的相关研究 |
| 2.1.2 国外的相关研究 |
| 2.1.3 小结 |
| 2.2 对圆锥曲线错误类型的研究 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 第3章 数学解题错误的分析框架 |
| 3.1 知识性错误 |
| 3.2 逻辑性错误 |
| 3.3 策略性错误 |
| 3.4 疏忽性错误 |
| 第4章 高二师生圆锥曲线解题错误的调查与分析 |
| 4.1 高二教师对圆锥曲线及其解题错误认识的调查与分析 |
| 4.2 高二学生对圆锥曲线及其解题错误的认识的问卷调查与分析 |
| 4.2.1 调查问卷的目的 |
| 4.2.2 调查对象 |
| 4.2.3 问卷的编制与发放 |
| 4.2.4 问卷调查的结果分析 |
| 4.3 对高二学生圆锥曲线解题错误的测试卷分析 |
| 4.3.1 测试卷的目的与内容 |
| 4.3.2 测试对象 |
| 4.3.3 测试结果的分析 |
| 4.3.4 圆锥曲线解题错误的主要类型的分析 |
| 4.3.5 高二学生圆锥曲线解题错误的产生的原因 |
| 第5章 纠正圆锥曲线解题错误的教学建议 |
| 5.1 加强知识构建的教学建议 |
| 5.1.1 重视定义的本质的教学 |
| 5.1.2 重视标准方程的推导过程教学 |
| 5.1.3 重视对于基本量的本质及关系的教学 |
| 5.2 加强学生计算能力的教学建议 |
| 5.2.1 做好示范,规范计算过程 |
| 5.2.2 适度放手,让学生享受计算的乐趣 |
| 5.3 加强学习方法的培养的教学建议 |
| 5.3.1 适时进行数学思维训练,促进学生数学思维能力的发展 |
| 5.3.2 培养学生建立错题本,培养回顾旧知的习惯 |
| 第6章 反思与展望 |
| 6.1 本研究的不足之处 |
| 6.2 后续研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
（10）核心素养视域下的“说数学”在高中数学教学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 新时代背景 |
| 1.1.2 学科背景 |
| 1.2 研究的理论基础 |
| 1.2.1 建构主义学习理论 |
| 1.2.2 波利亚解题思想理论 |
| 1.2.3 数学课程标准 |
| 1.3 研究的问题和价值 |
| 1.3.1 研究问题的发现 |
| 1.3.2 研究问题的提出 |
| 1.3.3 研究的价值 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 “说数学”的概念 |
| 2.2 “说数学”的内容 |
| 2.3 “说数学”的形式 |
| 2.4 数学核心素养与“说数学”活动的关联 |
| 2.4.1 中学数学核心素养 |
| 2.4.2 “说数学”与数学核心素养养成的关联 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究的对象 |
| 3.2 研究的过程与方法 |
| 3.3 数据分析 |
| 3.4 论文结构 |
| 4 结果一:“说数学”的现状 |
| 4.1 对学生的调查结果 |
| 4.2 对教师的调查结果 |
| 4.3 调查过程中发现问题的原因分析 |
| 4.4 调查研究的思考和启发 |
| 5 结果二:“说数学”教学的实验效果 |
| 5.1 实验案例 |
| 5.1.1 不同分类的“说数学”案例 |
| 5.1.2 不同课型的“说数学”案例 |
| 5.2 实验效果 |
| 5.2.1 实验的前、中、后测数据分析 |
| 5.2.2 实验结果 |
| 5.3 讨论 |
| 5.3.1 实验结果背后的原因 |
| 5.3.2 研究创新 |
| 6 结论和建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 关于搞清“为什么‘说数学’”的建议 |
| 6.2.2 关于“‘说数学’说什么”的建议 |
| 6.2.3 关于“怎么‘说数学’”的建议 |
| 6.2.4 关于“怎样评价‘说数学’”的建议 |
| 6.3 研究不足 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A:教师对“说数学”的看法的调查问卷 |
| 附录B:学生对“说数学”的调查问卷 |
| 附录C:实验前、实验中、实验后的问卷调查 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
四、平面向量常见错误例析（论文参考文献）
- [1]高中生数形结合思想方法的应用现状研究[D]. 荣媛媛. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [2]中学数学中三角函数的教学研究与解题分析[D]. 盛冰洁. 安庆师范大学, 2021(12)
- [3]高中生“解三角形”认知水平的调查研究[D]. 李蕾. 云南师范大学, 2021(09)
- [4]基于数学运算素养培养的平面向量教学思考[D]. 袁瑶. 江西师范大学, 2020(12)
- [5]高中数学深度学习现状调查研究 ——以S市某高中为例[D]. 李抒洋. 沈阳师范大学, 2020(12)
- [6]向量概念理解评价的研究[D]. 黄欢. 扬州大学, 2020(05)
- [7]高二学生立体几何学习障碍的调查研究[D]. 黄素. 江西师范大学, 2020(11)
- [8]高中生直观想象素养的现状调查研究[D]. 陈晗. 河南大学, 2020(02)
- [9]高二圆锥曲线教学中学生解题错误的调查分析与策略建议[D]. 王宝华. 西南大学, 2020(01)
- [10]核心素养视域下的“说数学”在高中数学教学中的应用[D]. 徐春艳. 杭州师范大学, 2020(02)