一、集合函数多目标规划弱有效解的二阶必要条件（论文文献综述）
岳冬萍[1]（2020）在《广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性》文中研究说明多目标规划是应用数学和决策科学的一个交叉学科,凸函数是金融学、数理统计学和最优化理论的基础。在多目标规划问题中,大部分的结果都受目标函数和约束函数的凸性限制,但是由于凸函数具有一定的局限性,而在我们所遇到的实际问题中大量的函数是非凸的,因此对凸函数的推广即广义凸函数是众多学者研究的热点课题。本文通过引入不变凸函数来进一步讨论多目标规划中的有关问题,不变凸性在一定程度上既保留了凸函数的优良性质,同时也是凸函数的拓广和发展。在前人工作的基础上,本文对凸函数作了多种形式的推广,提出了一类新的广义高阶不变凸性概念,并研究了目标函数和约束条件都是新广义高阶不变凸函数的多目标规划和多目标分式规划的最优性条件、对偶性结果和鞍点问题。主要内容如下:（1）首先定义了一类新的广义高阶（F,η）-不变凸函数,并通过恰当的例子验证其正确性。其次,在新广义凸性假设条件下,研究了多目标分式规划的最优性,得到了一些最优性充分条件和鞍点理论。（2）构造了高阶（F,η）-不变凸多目标分式规划对应的Mond-Weir型和Wolfe型对偶模型,分别得到并证明了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理。（3）进一步构造了更接近最优解的多目标规划的高阶Mond-Weir型和高阶Wolfe型对称对偶模型,在广义高阶（F,η）-不变凸性假设下,分别得到并证明了若干相应的对偶结果。
夏远梅[2]（2020）在《多目标优化问题的标量化方法及其在机器学习中的应用》文中研究指明近年来,作为最优化理论及应用研究中一个非常重要的方向,多目标优化发展非常迅速,已成为最优化领域的研究热点.标量化方法是处理多目标优化问题的基本方法之一.对多目标优化问题各类解的标量化方法及其标量化性质的深入研究不仅将为设计求解多目标优化问题的高效算法和应用多目标优化模型与方法解决经济管理、工程设计、交通运输、生态保护以及最优决策等诸多领域中的很多实际问题提供重要理论基础和技术支撑,同时也将促进多目标优化理论与方法本身的发展.本文主要致力于多目标优化问题解的标量化性质及其应用研究.主要包括多目标优化问题精确解的一些等价标量化刻画,利用标量化方法给出多目标优化问题近似解的一些充分条件和必要条件以及基于标量化方法的机器学习中正则化模型的重构及其应用三个方面的研究.本文共分为五章,主要内容如下:第一章简要叙述多目标优化理论、方法及其应用研究的背景和重要意义,对多目标优化问题的精确解定义、近似解定义、各类精确解与近似解的标量化性质、多目标优化问题与机器学习,特别是稀疏优化问题的正则化方法及其应用等与本文密切相关的研究方向的发展历史与研究现状进行综述,进而提出本文所要研究的主要内容.第二章研究多目标优化问题弱有效解、有效解、严有效解和真有效解等精确解的一些等价标量化刻画结果.基于Tchebycheff范数和Epsilon-约束标量化方法的思想提出多目标优化问题的广义Tchebycheff范数标量化模型、带剩余变量的广义Tchebycheff范数标量化模型和带松弛变量与剩余变量的广义Tchebycheff范数标量化模型,进而通过调节标量化模型中的参数范围分别建立基于这三类标量化模型的多目标优化问题弱有效解、有效解、严有效解和真有效解的一些非线性等价标量化刻画结果,给出一些具体的算例对所建立的主要结果进行了分析和阐释.此外,本章也研究一类具有特殊结构的多目标优化问题有效解、弱有效解和真有效解之间的一些关系和基本性质,建立解的标量化结果,给出该多目标优化模型在选址问题和数据拟合问题中的应用.第三章研究多目标优化问题ε-弱有效解、ε-有效解和ε-真有效解等近似解的一些标量化结果.首先利用带剩余变量的广义Tchebycheff标量化模型和带松弛变量与剩余变量的广义Tchebycheff标量化模型分别建立ε-弱有效解的必要条件和充分条件、ε-有效解的充分条件和ε-真有效解的一些必要条件和充分条件;进一步利用Akbari,Ghaznavi和Khorram提出的弹性Pascoletti-Serafini标量化模型与改进的Pascoletti-Serafini标量化模型建立多目标优化问题几类近似解的一些充分条件和必要条件.最后,研究改进集的一些拟内部性质,建立基于拟内部而定义的弱有效解的一个线性标量化结果,并通过具体例子指出该线性标量化结果中的广义凸性条件不能减弱为经典的邻近次似凸性.第四章研究机器学习中的正则化模型的重构模型及其应用.利用多目标优化问题经典的Tchebycheff范数标量化模型与方法提出机器学习中正则化模型的一类重构形式,进而研究重构模型在信号恢复中的应用.第五章对全文的研究工作进行总结并对未来的研究工作提出设想和展望.
赵茹[3]（2020）在《关于局部解为全局解的广义凸规划研究》文中认为优化问题需要给出最优解或者最优解集,单目标规划问题在理论和应用方面都比较完善,但在实际应用场景中,绝大部分是多目标规划问题,例如资源分配问题,投资问题等.多目标规划问题的难点在于不同的目标之间可能是相互冲突的,在一个指标上达到更优要牺牲另一个指标,所以多目标规划一般没有绝对最优解,即使得每个指标都达到最优的解,只存在有效解（也称协商解,Pareto最优解）.求多目标规划问题的有效解的难度高于单目标规划问题的最优解.对于一个凸单目标规划问题,局部最优解一定是全局最优解,同样对于一个凸多目标规划问题,局部有效解一定是全局有效解.我们统称规划的局部解和全局解.对于一个非凸的规划问题,局部解不一定是全局解.这样,讨论局部解为全局解的非凸规划问题就成为一个优化领域的热点课题.本文从两个方面来探讨这个问题,一是根据广义凸函数定义的非凸规划入手,二是从函数定义的水平集和相应的集值映射的下半连续性来刻画这类规划问题.我们将详细探讨和发掘广义凸集合,函数的凸性推广的逻辑思路并定义更广的凸集和凸函数,从而构建更广义的凸规划,对局部解为全局解的规划进行研究并分析部分文献中的错误所在,给出更简单的反例.整理数值函数的水平集和下半连续的概念以及其推广定义的思路,整理与局部最优解是全局最优解的相关定理,并和广义凸性相结合.总结基于广义凸集定义的广义凸向量值函数的相关概念,给出更加简单的例子证明广义凸集和广义凸向量值函数的存在性,总结广义凸向量值函数的局部有效解是全局有效的相关定理.参考数值函数的水平集的定义和相应的下半连续集值映射的定义,给出向量值函数的水平集和相应下半连续集值映射的定义,对局部有效解为全局有效解的多目标规划进行刻画.本文弥补了向量值函数水平集和下半连续,弧凸定义方面的缺失,给出局部有效解为全局有效解方面定理的证明过程,并举例说明.
龚田甜[4]（2020）在《非光滑多目标规划鲁棒解的最优性条件和鞍点定理》文中指出多目标规划数学模型的目标或约束函数通常都是非光滑的,并且受各种因素的影响,还带有不确定信息.因此,研究非光滑不确定多目标问题是一项非常有价值的工作.鲁棒优化法是处理不确定多目标问题行之有效的方法之一,此方法致力于保证最坏的解不受不确定性数据对优化问题的干扰.函数的凸性和广义凸性在数学规划中扮演重要角色,特别在建立最优性条件中至关重要.本论文主要是用鲁棒方法对几类非光滑不确定多目标问题的最优性条件和鞍点定理展开研究,具体内容如下:一、研究一类不确定多目标凸优化问题（Uncertain Multiobjective Convex Optimization Problem）（UMCOP）的近似拟弱鲁棒有效解的最优性条件和鞍点定理.首先,定义问题（UMCOP）的近似拟弱鲁棒有效解的概念,并给出实例说明此类解的存在性.其次,利用择一性定理,得到了近似拟弱鲁棒有效解的标量化定理和最优性条件.最后,引入问题（UMCOP）近似拟弱鞍点的概念,并得到了相应的鞍点定理.二、研究一类非光滑不确定多目标分式规划（Nonsmooth Uncertain Multiobjective Fractional Programming）问题（NUMFP）鲁棒弱有效解的最优性条件.首先,引入两类广义凸函数对的概念,称之为type-I函数和伪拟type-I函数.其次,在Clarke次微分约束品性条件下,给出了鲁棒弱有效解的最优性必要条件,并在伪拟type-I广义凸性假设下得到了最优性充分条件.最后,定义问题（NUMFP）鲁棒弱鞍点的概念,建立鞍点定理,且用具体实例对所得主要结论进行验证.三、研究一类非光滑不确定多目标规划（Nonsmooth Uncertain Multiobjective Programming）问题（NUMP）关于鲁棒近似拟弱有效解的最优性条件.首先,利用择一性定理,在扩展的非光滑Mangasarian-Fromovitz约束品性下,得到鲁棒近似拟弱有效解的最优性必要条件.其次,引入伪拟-type-I函数的概念,并举例说明其存在性,并建立问题（NUMP）关于鲁棒近似拟弱有效解的最优性充分条件.
畅泽芳[5]（2020）在《多目标规划真有效解的最优性条件和标量化研究》文中研究说明多目标规划在工业生产、物资运输、农业种植等领域都有着非常广泛的应用.最优性条件和标量化是多目标规划问题理论及其应用研究的核心内容,特别是真有效解在此两方面的研究更是备受学界关注.根据模型中数据的属性可将问题简单的分为数学规划和不确定数学规划,值得指出的是鲁棒优化方法被证明是处理不确定多目标规划的有效方法之一.本文主要利用凸分析和非光滑分析等知识,对（不确定）多目标规划问题真有效解的最优性条件和标量化展开研究,主要内容概况如下:一是利用鲁棒优化方法研究一类不确定多目标规划问题真有效解的最优性条件和对偶定理.首先引进鲁棒真有效解的概念,并建立了相应的标量化定理.其次,在一种鲁棒型闭凸锥约束品性下,得到关于真有效解的最优性条件.最后,针对原不确定多目规划问题Wolfe型对偶问题,得到了关于鲁棒真有效解的强、弱对偶理论.二是研究一类无约束多目标规划问题关于近似拟真有效解的标量化定理.首先,在两种改进的Pascoletti-Serafini标量优化模型下,得到了原多目标规划关于近似拟真有效解与相应标量优化问题近似最优解的刻划条件.其次,针对一类扩展的Pascoletti-Serafini标量化问题,揭示了原多目标规划问题拟真有效解和标量问题最优解之间的关系.
冯敏[6]（2019）在《多目标优化的Kuhn-Tucker最优性条件的一些研究》文中研究说明本文主要研究了多目标优化问题的Kuhn-Tucker最优性条件。在一定的正则性假设下分别得到了连续Fréchet可微的多目标问题的二阶Kuhn-Tucker最优性条件和二阶强Kuhn-Tucker最优性条件。此外,建立了局部有效解的近似强Kuhn-Tucker最优性必要条件,也讨论了锥约束向量优化问题的强Kuhn-Tucker最优性条件。本文主要分为以下七个章节:第一章,绪论。介绍了多目标优化的研究背景、Kuhn-Tucker最优性的相关进展和本文的研究工作。第二章,主要介绍了本文中用到的一些基本概念,包括多目标优化问题的解的概念、二阶切向逼近的概念和二阶方向导数的概念。另外,讨论了多目标优化问题的一阶Kuhn-Tucker最优性必要条件,也给出了径向二阶方向导数的一些有用的性质。第三章,介绍了多目标优化问题的一种新的序列逼近的Kuhn-Tucker条件。首先,证明了一个局部有效解满足近似强Kuhn-Tucker最优性条件。然而,这样的最优性条件不一定在弱有效解处成立。其次,利用一个所谓的锥连续正则性条件,证明了一个强Kuhn-Tucker序列的极限点也是一个Kuhn-Tucker点。最后,在合适的假设下,得到了凸多目标优化问题的真有效解的一个近似强Kuhn-Tucker最优性充分条件。第四章,利用对偶锥及其性质,得到了一般锥系统的Tucker择一性定理。这一结果可以处理锥约束向量优化问题的强Kuhn-Tucker最优性条件。首先,在没有任何有效性的假设下建立了强Kuhn-Tucker择一性定理。其次,在一定的正则性条件成立的假设下证明了局部Borwein真有效解的强Kuhn-Tucker最优性必要条件。另外,作为一个应用,给出了Benson真有效解的一个线性标量化的刻画。第五章,利用径向二阶方向导数和投影二阶切锥,构造了一个二阶Abadie型约束品性。利用这一约束品性,可以建立弱有效解的二阶Kuhn-Tucker最优性必要条件。其次,也得到了一种严格局部有效解的二阶最优性充分条件。利用Motzkin择一性定理,分别证明了必要条件和充分条件的原始形式和对偶形式的结果。第六章,利用径向二阶方向导数和投影二阶切锥,构造了一个二阶Abadie型正则性条件。这一条件允许二阶强Kuhn-Tucker最优性条件在Borwein真有效解处成立。利用Tucker择一性定理,证明了一对等价的原始形式和对偶形式的最优性必要条件。另外,借助一个反例,说明了二阶Abadie正则性条件不能减弱到一个Guignard型正则性条件。最后,也建立了局部Geoffrion的二阶强Kuhn-Tucker型最优性充分条件。第七章,在本章我们主要对本文的工作进行一个梳理和总结,并且提出后续进一步研究的内容。
梁红卫[7]（2019）在《集值优化问题解的若干性质研究》文中研究指明向量优化是数学规划学科中的一个重要分支,集值优化又是向量优化的重要组成部分.它在数理经济,金融管理,生存理论,工程学,军事决策等领域都有广泛的应用,对这一问题的研究涉及到凸分析,集值分析,变分分析,非光滑分析和偏序理论等多门学科.因此集值优化问题的研究既有一定的理论价值也有实际意义.本文主要从以下四个方面研究集值优化问题解的性质:无任何凸性条件下解的非线性标量化性质;广义凸性条件下解的线性标量化性质,Lagrange乘子定理,对偶定理和鞍点定理;线性标量化意义下解集的连通性;解集映射的灵敏性.具体包括以下五个部分.第一部分,在没有任何拓扑结构的实线性空间,首先利用Gerstewit非线性函数建立了非凸分离定理.然后,利用非凸分离定理,在无任何凸性假设条件下刻画了向量优化问题的弱有效解和Benson真有效解的非线性标量化特征.第二部分,在实线性空间,首先提出相对实心广义锥次似凸集值映射的概念,证明了它与已有广义锥凸性的关系.然后,在相对实心广义锥次似凸集值映射假设条件下,研究Benson真有效解的线性标量化性质,Lagrange乘子定理,对偶定理和鞍点定理.第三部分,在实线性空间,首先引入近似E-次似凸集值映射的概念,在近似E-次似凸集值映射假设条件下,研究E-全局真有效解的线性标量化性质,Lagrange乘子定理及E-弱有效解的必要最优性条件.然后,利用Gerstewit非线性标量化函数及相应的非凸分离定理,研究了E-全局真有效解的非线性标量化性质.第四部分,在实局部凸Hausdorff拓扑线性空间,首先在二元函数为近似E-次似凸集值映射假设条件下,建立了基于改进集的集值向量均衡问题的弱有效解,Benson真有效解,Heing有效解的线性标量化定理.然后,利用该标量化结果建立了弱有效解集,Benson真有效解集,Heing真有效解集的连通性结果.第五部分,在Banach空间,借助二阶组合相依导数研究集值优化问题真解集映射的灵敏性.首先给定可行集值映射,基于Benson真有效解定义真扰动映射（解集映射）,讨论可行集映射和它的剖面映射二阶组合相依导数之间的关系.然后,利用凸集分离定理建立了真扰动映射的二阶组合相依导数和可行集映射二阶组合相依导数的Benson真有效点集之间的等价关系.
张继宏[8]（2018）在《锥约束多目标优化问题的最优性和稳定性研究》文中研究指明锥约束多目标优化问题是目标函数为向量值函数,序由闭凸锥引导,约束集合由锥约束定义的优化问题.这类问题在金融分析,工程设计等领域具有广泛的应用背景.在大量的多目标优化文献中,大部分研究结果都集中在由螋引导的多目标优化问题以及由抽象的闭凸锥引导的序的多目标优化问题,其它具体的闭凸锥引导的多目标优化问题的研究还不多见.多目标优化的理论研究中最优性条件和稳定性分析是主要的研究专题,但关于二阶最优性条件,尤其是二阶充分性条件的研究还不够完善,多目标优化的稳定性也主要集中在有效解映射的上半连续性和下半连续性的研究.本论文研究锥约束多目标优化问题,包括R+p引导的,二阶锥引导的,半正定矩阵锥引导的多目标优化问题的二阶最优性条件,以及由引R+p导的等式和不等式约束的多目标优化问题的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统的强正则性和孤立平稳性,取得的结果可概述如下:1.第2章建立锥约束R+p引导的多目标优化的二阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.首先,对一抽象约束多目标优化问题给出弱有效解的两个必要性条件定理,一个是一阶必要性条件定理,另一个是二阶必要条件定理,以及有效解的一个二阶充分性最优条件基本定理.其次,基于抽象约束多目标优化问题的最优性结果,在Robinson约束规范假设下,建立了锥约束多目标优化问题的一阶和二阶必要性最优条件,以及在锥约束满足外二阶正则条件时的二阶充分性最优条件.最后,用已经得到的锥约束多目标优化的最优性条件结果,得到了多面体锥约束,二阶锥约束以及半定锥约束多目标优化问题的最优性条件,包括一阶和二阶必要性最优条件以及二阶充分性条件.2.第3章建立序由有限个二阶锥的卡氏积引导的多目标优化问题（这里记为Q-多目标优化问题）的一阶必要性最优条件,二阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.对抽象约束的Q-多目标优化问题,给出了弱有效解的两个基本必要性最优条件定理与有效解的二阶充分性最优条件.对具有显示约束的Q-多目标优化问题,证明了 Robinson约束下的一阶和二阶必要性最优条件以及在约束集合满足外二阶正则性时的二阶充分性最优条件.作为应用,我们得到多面体锥,二阶锥与半定锥约束Q-多目标优化问题的最优性条件.3.第4章建立序由半正定矩阵锥S+m引导的多目标优化问题（这里记为S+m-多目标优化问题）的一阶必要性最优条件,二阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.对抽象约束的S+m-多目标优化问题,给出了弱有效解的两个基本必要性最优条件定理与有效解的二阶充分性最优条件.对具有锥约束的S+m-多目标优化问题,证明了 Robinson约束下的一阶和二阶必要性最优条件以及在约束集合满足外二阶正则性时的二阶充分性最优条件.作为应用,我们得到多面体锥,二阶锥与半定锥约束S+m-多目标优化问题的最优性条件.4.第5章研究R+p引导的具有等式和不等式约束的多目标优化问题的Karush-Kuhn-Tucker系统的强正则性和孤立平稳性.在严格互补条件之下证明了可微的KKT解映射的存在性,给出KKT解映射的导数公式;在严格互补条件不成立的情况下,证明了线性无关约束规范和强二阶充分性条件是KKT解系统强正则性的充分必要条件,同时还证明了KKT解系统强正则性的其他三个等价条件:KKT系统对应的法映射的Lipschitz同胚,对应问题的强稳定性,以及对应问题的一致二阶增长条件.证明了严格Robinson约束规范和二阶充分性最优条件与KKT解映射的孤立平稳性的等价性.
孟凡云[9]（2017）在《具有锥均衡约束的多目标优化的最优性理论》文中认为锥均衡约束的多目标优化是指均衡约束中含有闭凸锥定义的参数变分不等式或者广义方程的多目标优化问题.这类问题是均衡约束的数学规划（MPECs）和均衡约束的均衡问题（EPECs）的推广,它在经济、工程、能源等诸多领域有着广泛的应用.本文主要研究了锥均衡约束的多目标优化的最优性理论,包括参数变分不等式约束的多目标优化问题的最优性条件;二阶锥广义方程约束的多目标优化问题的最优性条件;参数变分不等式约束的随机多目标优化问题的KKT点的渐近收敛性.对锥均衡约束的多目标优化的约束问题:非光滑均衡问题,提出了一种可执行的数值算法-近似束方法.本文的主要内容可以概括如下:第三章研究的是参数变分不等式约束的多目标优化问题的最优性条件.在平稳性条件之下,得到了法锥复合集值映射的伴同导数的上界估计.利用凸集分离定理,将多目标优化问题转化为单目标优化问题,在线性无关约束规范假设下,得到了参数变分不等式约束的多目标优化问题的一阶最优性条件.第四章研究的是二阶锥广义方程约束的多目标优化问题的最优性条件.首先利用变分分析,建立了二阶锥法锥图映射的正则（极限）法锥.在平稳性条件下,得到了二阶锥复合集值映射的伴同导数估计.在线性无关约束规范假设下,建立了二阶锥广义方程约束的多目标优化问题的最优性条件.进一步地,当严格互补约束条件成立时,得到了更为简洁的最优性条件.第五章研究的是参数变分不等式约束的随机多目标优化问题.利用样本均值近似（SAA）方法近似原始问题,在线性无关约束规范和严格互补条件之下,得到了原始问题与SAA问题的Karush-Kuhn Tucker（KKT）条件.利用集值映射的图收敛,证明了当样本数量趋于无穷时,SAA问题的KKT点渐近收敛到原始问题的KKT点.进一步地,在凸性假设之下,得到了 SAA问题的最优解集的收敛性.第六章研究的是非光滑均衡问题的近似束方法.锥均衡约束的多目标优化的约束问题:变分不等式或广义方程,概括地写为一个非光滑均衡问题.利用辅助原则（auxiliary principle）,将均衡问题转化为优化问题.对目标函数和次微分中的非精确数据（inexact oracle）,假设它们的误差是有界的且极限不必趋于零.为了适应目标函数的非精确性,提出了一个新的下降准则来检验每一步当前的下降行为.在合适的假设之下,算法产生的序列收敛到均衡问题的近似解.数值实验结果表明,近似束方法可以有效地求解各类均衡问题。
陈荣波[10]（2017）在《多目标规划问题的最优性条件研究》文中进行了进一步梳理多目标规划是数学规划的重要研究方向,它们的研究涉及到凸分析、非光滑分析和非线性分析等多门学科.特别地,半无限多目标规划问题和拟凸多目标规划问题作为一种特殊的规划问题在工程设计、经济平衡、管理科学、信息技术等领域有着广泛的应用.本文共分为三章,主要致力于研究半无限多目标规划问题和拟凸多目标规划问题的最优性条件.本文的主要内容安排如下:1.第一章简要叙述了多目标规划问题、拟凸规划问题及半无限规划问题的研究意义和研究内容,并对它们的发展史和研究现状进行了综述.继而提出了本文所研究的主要内容.2.第二章研究了拟凸多目标规划问题的最优性条件.首先我们针对约束集为凸集,目标函数为拟凸的拟凸多目标规划问题,利用次微分为工具研究拟凸多目标规划问题的弱有效解、有效解和真有效解.然后在拟凸单目标规划问题最优性条件的基础上,在一定约束条件下,利用标量化方法得到拟凸多目标规划问题的最优性条件.3.第三章研究了半无限规划问题的最优性条件.首先研究一类目标函数和约束函数在Rn的凸子集C上都是局部Lipschitz连续的非光滑半无限单目标规划问题.在非光滑分式规划问题最优性必要条件的基础上,在一定约束条件下,给出带有抽象集C的非光滑半无限单目标规划问题的最优性必要条件.然后研究了一类目标函数和约束函数都是局部Lipschitz连续的非光滑半无限多目标规划问题.在非光滑半无限单目标规划问题的最优性必要条件的基础上,在一定约束条件下,给出了非光滑半无限多目标规划问题的强KKT型最优性必要条件.
二、集合函数多目标规划弱有效解的二阶必要条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、集合函数多目标规划弱有效解的二阶必要条件（论文提纲范文）
（1）广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 多目标最优化中的广义凸性研究现状 |
| 1.3 对偶性的研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的最优性条件 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 高阶(F,η)-不变凸函数的概念 |
| 2.3 解的最优性充分条件 |
| 2.4 鞍点最优性条件 |
| 2.5 小结 |
| 3 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的对偶性 |
| 3.1 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的Mond-Weir型对偶 |
| 3.2 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的Wolfe型对偶 |
| 3.3 小结 |
| 4 高阶(F,η)-不变凸多目标规划的高阶对称对偶性 |
| 4.1 Wolfe型高阶(F,η)-不变凸多目标对称对偶 |
| 4.2 Mond-Weir型高阶(F,η)-不变凸多目标对称对偶 |
| 4.3 小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（2）多目标优化问题的标量化方法及其在机器学习中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 多目标优化问题研究现状 |
| 1.2.1 多目标优化问题的精确解 |
| 1.2.2 多目标优化问题的近似解 |
| 1.2.3 多目标优化问题的标量化方法 |
| 1.2.4 多目标优化问题与机器学习 |
| 1.2.5 多目标优化问题的其他研究 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 多目标优化问题精确解的标量化 |
| 2.1 广义Tchebycheff标量化 |
| 2.1.1 标量化结果 |
| 2.1.2 数值算例 |
| 2.2 带剩余变量的广义Tchebycheff标量化 |
| 2.2.1 标量化结果 |
| 2.2.2 数值算例 |
| 2.3 带松弛与剩余变量的广义Tchebycheff标量化 |
| 2.3.1 标量化结果 |
| 2.3.2 数值算例 |
| 2.4 一类特殊结构多目标优化问题的性质及应用 |
| 2.4.1 模型性质 |
| 2.4.2 模型标量化与应用 |
| 第三章 多目标优化问题近似解的标量化 |
| 3.1 带剩余变量的广义Tchebycheff标量化 |
| 3.2 带松弛与剩余变量的广义Tchebycheff标量化 |
| 3.3 Pascoletti-Serafini型标量化 |
| 3.3.1 弹性Pascoletti-Serafini标量化 |
| 3.3.2 改进的Pascoletti-Serafini标量化 |
| 3.4 线性标量化研究的一个注记 |
| 3.4.1 广义内部 |
| 3.4.2 改进集的拟内部性质 |
| 3.4.3 线性标量化定理 |
| 第四章 多目标优化标量化方法在机器学习中的应用 |
| 4.1 基于标量化方法的正则化模型重构 |
| 4.2 正则化重构模型的应用 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间参与的项目和完成的学术论文 |
| 致谢 |
（3）关于局部解为全局解的广义凸规划研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第一节 选题背景与意义 |
| 第二节 文献综述 |
| 1.2.1 单目标规划问题 |
| 1.2.2 多目标规划问题 |
| 第三节 本文的主要研究内容 |
| 第二章 下半连续性在单目标规划中的应用 |
| 第一节 下半连续性最优化理论 |
| 第二节 严格下半连续性最优化理论 |
| 第三章 单目标规划中广义规划问题 |
| 第一节 基于定义域的广义凸函数的推广分析 |
| 第二节 基于E-凸集和E-凸函数的E-凸规划研究 |
| 第三节 基于E-弧连通集的广义凸规划 |
| 第四章 广义凸函数在多目标规划中的应用 |
| 第一节 预备知识 |
| 第二节 局部有效解全局有效理论 |
| 第五章 多目标规划问题局部有效解全局有效的水平集刻画 |
| 第一节 预备知识 |
| 第二节 局部有效解全局有效水平集刻画 |
| 第三节 局部有效解全局有效弧连通刻画 |
| 第六章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）非光滑多目标规划鲁棒解的最优性条件和鞍点定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 不确定多目标规划的研究意义及现状 |
| 1.2 研究内容和创新点 |
| 1.3 符号说明和基本定义 |
| 第二章 不确定多目标凸优化问题近似拟弱有效解的最优性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 鲁棒近似最优性条件 |
| 2.3 近似拟弱鞍点定理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 伪拟type-I广义凸性下非光滑不确定多目标分式规划问题的最优性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 鲁棒最优性条件 |
| 3.3 弱鞍点定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 伪拟-type-I广义凸性下非光滑不确定多目标规划问题的最优性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 鲁棒近似最优性条件 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 研究工作总结与展望 |
| 5.1 研究工作总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介、在学期间学术成果情况 |
（5）多目标规划真有效解的最优性条件和标量化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 多目标规划的研究意义和研究现状 |
| 1.1.1 多目标规划问题的解 |
| 1.1.2 多目标规划问题的最优性条件和对偶理论 |
| 1.1.3 标量化理论 |
| 1.2 研究内容和创新点 |
| 第二章 不确定多目标规划鲁棒真有效解的最优性与对偶 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 鲁棒真有效解 |
| 2.3 鲁棒最优性条件 |
| 2.4 对偶定理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 多目标规划拟真有效解的Pascoletti-Serafini标量化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拟真有效解的改进Pascoletti-Serafini模型I |
| 3.3 拟真有效解的改进Pascoletti-Serafini模型II |
| 3.4 拟真有效解扩展的Pascoletti-Serafini标量化 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 研究工作总结与展望 |
| 4.1 研究工作总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 研究生期间的获奖情况和研究成果 |
（6）多目标优化的Kuhn-Tucker最优性条件的一些研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 多目标优化的发展概况 |
| 1.1.1 多目标优化问题的解 |
| 1.1.2 一阶Kuhn-Tucker最优性条件的研究现状 |
| 1.1.3 二阶Kuhn-Tucker最优性条件的研究现状 |
| 1.2 本文选题的目的 |
| 1.3 本文的内容介绍 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 符号说明与基本概念 |
| 2.2 一阶Kuhn-Tucker最优性 |
| 2.3 二阶切向逼近与二阶方向导数 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 近似强Kuhn-Tucker最优性条件 |
| 3.1 近似强Kuhn-Tucker条件 |
| 3.2 正则性条件与全局收敛性 |
| 3.3 锥连续正则性条件 |
| 3.4 真有效性的充分条件 |
| 3.5 数值结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 锥约束向量优化问题的强Kuhn-Tucker条件 |
| 4.1 锥系统的Tucker择一性定理 |
| 4.2 锥约束向量优化问题 |
| 4.3 强Kuhn-Tucker择一性定理 |
| 4.4 强Kuhn-Tucker最优性条件 |
| 4.5 多目标优化的强Kuhn-Tucker条件 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 二阶Kuhn-Tucker最优性条件 |
| 5.1 二阶Abadie约束品性 |
| 5.2 二阶Kuhn-Tucker最优性必要条件 |
| 5.3 二阶最优性充分条件 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 二阶强Kuhn-Tucker最优性条件 |
| 6.1 二阶Abadie正则性条件 |
| 6.2 二阶强Kuhn-Tucker最优性必要条件 |
| 6.3 二阶最优性充分条件 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读博士学位期间的工作 |
| B.作者在攻读博士学位期间已完成但尚未发表的论文目录 |
| C.作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| D.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（7）集值优化问题解的若干性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 集值优化问题的背景及研究意义 |
| 1.2 向量/集值优化问题的解 |
| 1.3 集值优化问题解的性质研究现状 |
| 1.3.1 线性标量化性质和Lagrange乘子准则 |
| 1.3.2 鞍点准则和对偶理论 |
| 1.3.3 向量优化问题解的非线性标量化性质 |
| 1.3.4 集值优化问题解集的连通性 |
| 1.3.5 集值优化问题解集映射的灵敏性 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 基础知识 |
| 2.1 序线性空间 |
| 2.2 实线性空间的基本概念 |
| 2.3 有效性相关的概念 |
| 2.4 集值映射的有关概念 |
| 2.4.1 广义凸集值映射 |
| 2.4.2 集值映射的导数 |
| 3 实线性空间向量优化问题解的非线性标量化性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 弱有效解的非线性标量化 |
| 3.4 Benson真有效解的非线性标量化 |
| 3.5 小结 |
| 4 实线性空间集值优化问题Benson真有效解及其性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 相对实心广义锥次似凸集值映射 |
| 4.4 线性标量化 |
| 4.5 Lagrange乘子准则 |
| 4.6 Benson真鞍点 |
| 4.7 Benson真对偶 |
| 4.8 小结 |
| 5 实线性空间集值优化问题E-有效解及其性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 E-弱有效解的最优性条件 |
| 5.4 E-全局有效解的线性标量化 |
| 5.5 E-全局有效解的Lagrange乘子准则 |
| 5.6 E-全局有效解的非线性标量化 |
| 5.7 小结 |
| 6 基于改进集的集值向量均衡问题解集的连通性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 线性标量化 |
| 6.4 解集的连通性 |
| 6.5 小结 |
| 7 集值优化问题真解集映射的灵敏性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识 |
| 7.3 真扰动映射的二阶组合相依导数 |
| 7.4 主要结论及其证明 |
| 7.5 小结 |
| 8 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（8）锥约束多目标优化问题的最优性和稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 锥约束多目标优化问题的简介 |
| 1.2 优化问题扰动分析的研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本论文研究的主要内容 |
| 2 锥约束多目标优化问题的二阶最优性条件 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 最优性基本定理 |
| 2.3 锥约束多目标优化 |
| 2.4 三类锥约束多目标优化问题 |
| 2.4.1 多面体锥约束多目标优化 |
| 2.4.2 二阶锥约束多目标优化 |
| 2.4.3 半定锥约束多目标优化 |
| 2.5 结论 |
| 3 序由二阶锥引导的多目标优化的二阶最优性条件 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本最优性定理 |
| 3.2.1 具有显示约束的Q-多目标优化 |
| 3.3 三类Q-多目标优化问题 |
| 3.3.1 多面体锥约束的Q-多目标优化 |
| 3.3.2 二阶锥约束Q-多目标优化 |
| 3.3.3 半定锥约束Q-多目标优化 |
| 3.4 结论 |
| 4 由半正定矩阵锥引导的多目标优化问题的二阶最优性条件 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本最优性定理 |
| 4.3 锥约束S~m_+-多目标优化 |
| 4.4 三类S~m_+-多目标优化问题 |
| 4.4.1 多面体锥约束S~m_+-多目标优化 |
| 4.4.2 二阶锥约束S~m_+-多目标优化 |
| 4.4.3 半定锥约束S~m_+-多目标优化 |
| 4.5 结论 |
| 5 有效解的KKT系统的强正则和孤立平稳性 |
| 5.1 优化问题扰动分析中的重要概念 |
| 5.2 严格互补条件成立下的分析 |
| 5.3 KKT系统的强正则性 |
| 5.4 KKT解集合映射的孤立平稳性 |
| 5.5 结论 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）具有锥均衡约束的多目标优化的最优性理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号和缩写 |
| 1 绪论 |
| 1.1 锥均衡约束的多目标优化简介 |
| 1.2 锥均衡约束的多目标优化的研究现状 |
| 1.3 本文内容介绍 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 多目标优化问题的解 |
| 2.2 变分分析相关概念及结论 |
| 3 参数变分不等式约束的多目标优化问题的最优性条件 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 复合集值映射的伴同导数估计 |
| 3.3 最优性条件 |
| 3.4 例子及计算结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 二阶锥广义方程约束的多目标优化问题的最优性条件 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 复合集值映射的伴同导数 |
| 4.2.1 二阶锥法锥图映射的法锥计算 |
| 4.2.2 复合集值映射的伴同导数估计 |
| 4.3 最优性条件 |
| 4.3.1 最优性条件 |
| 4.3.2 严格互补条件下的最优性条件 |
| 4.4 例子及计算结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 参数变分不等式约束的随机多目标规划的KKT点的渐近收敛性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 KKT条件 |
| 5.3.1 原始问题的KKT条件 |
| 5.3.2 SAA问题的KKT条件 |
| 5.4 渐近收敛性分析 |
| 5.4.1 SAA问题的KKT点的收敛性 |
| 5.4.2 SAA问题的最优解集的收敛性 |
| 5.5 数值实验及结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 求解非光滑均衡问题的近似束方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 近似束方法 |
| 6.2.1 概念模型 |
| 6.2.2 算法设计 |
| 6.3 收敛性分析 |
| 6.3.1 无限个迫近参数循环 |
| 6.3.2 有限个严格步 |
| 6.3.3 无限个严格步 |
| 6.4 广义变分不等式问题的近似束方法 |
| 6.5 数值实验及结果 |
| 6.5.1 非光滑均衡问题的数值结果 |
| 6.5.2 变分不等式问题的数值结果 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 创新点摘要 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）多目标规划问题的最优性条件研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 多目标规划问题的研究 |
| 1.1.1 多目标规划问题的背景 |
| 1.1.2 多目标规划问题的解 |
| 1.1.3 多目标规划问题解的最优性条件 |
| 1.2 拟凸规划问题的研究 |
| 1.2.1 拟凸规划问题的最优性条件 |
| 1.3 半无限规划问题的研究 |
| 1.3.1 半无限规划问题的背景 |
| 1.3.2 半无限规划问题的最优性条件 |
| 1.4 本文内容安排 |
| 2 拟凸多目标规划问题的最优性条件 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 拟凸多目标规划问题的最优性条件 |
| 3 半无限规划问题的最优性条件 |
| 3.1 带抽象集的半无限规划问题的最优性条件 |
| 3.2 半无限多目标规划问题的最优性条件 |
| 4 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 致谢 |
四、集合函数多目标规划弱有效解的二阶必要条件（论文参考文献）
- [1]广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性[D]. 岳冬萍. 西安科技大学, 2020(01)
- [2]多目标优化问题的标量化方法及其在机器学习中的应用[D]. 夏远梅. 上海大学, 2020(04)
- [3]关于局部解为全局解的广义凸规划研究[D]. 赵茹. 上海财经大学, 2020(05)
- [4]非光滑多目标规划鲁棒解的最优性条件和鞍点定理[D]. 龚田甜. 北方民族大学, 2020(12)
- [5]多目标规划真有效解的最优性条件和标量化研究[D]. 畅泽芳. 北方民族大学, 2020(12)
- [6]多目标优化的Kuhn-Tucker最优性条件的一些研究[D]. 冯敏. 重庆大学, 2019(01)
- [7]集值优化问题解的若干性质研究[D]. 梁红卫. 武汉大学, 2019(03)
- [8]锥约束多目标优化问题的最优性和稳定性研究[D]. 张继宏. 大连理工大学, 2018(06)
- [9]具有锥均衡约束的多目标优化的最优性理论[D]. 孟凡云. 大连理工大学, 2017(01)
- [10]多目标规划问题的最优性条件研究[D]. 陈荣波. 重庆师范大学, 2017(06)