一、典型域的调和分析和复Clifford分析（论文文献综述）
毕芳[1]（2019）在《Clifford分析中具有k-正则核的积分算子的性质》文中研究表明本文定义并研究了 Clifford分析中具有k-正则核的积分算子的性质,主要是T（Teodorescu）算子的性质.T算子是定义在区域上的奇异积分算子.在Clifford分析和复分析中,许多关于T算子的理论已经发展的很完善,但在Clifford分析中,具有k-正则核的T算子的相关性质还没有得到研究.k-正则函数是Clifford分析中正则函数的一种自然的推广,是在Dirac算子D=（?）的基础上得到的一类新算子Dk的基础解空间元素.T算子在数学的应用中,特别是方程的解的表示方面起着非常重要的作用,所以研究Clifford分析中具有k-正则核的T算子的性质是非常有必要的.本文在Clifford分析中定义了具有k-正则核的T算子并研究了它的基本性质,得到了这个算子在有界域上的一致有界性,H（?）lder连续性和γ次可积性.在此基础上本文讨论了该算子在Lp,n（Rn）空间上的基本性质.本文共分为以下三章.第一章介绍了 Clifford代数的基本结构和运算法则,给出了一些预备知识和相关的引理.第二章首先给出Clifford分析中具有k-正则核的T算子的定义,其次研究了这个算子在有界域上的基本性质,其中包括算子的一致有界性,H（?）lder连续性和γ次可积性.第三章讨论了具有k-正则核的T算子在Lp,n（Rn）空间上的一致有界性和H（?）lder连续性.
鄢盛勇[2]（2015）在《Isotonic Clifford分析中的Pompeiu公式和T算子》文中指出首先证明了Isotonic Clifford分析中的Pompeiu公式,并证明了多元复分析中的Bochner-Martinelli公式为其特殊形式,其次定义了T算子,得到了方程isotxg=f的分布解.
谢永红[3]（2014）在《Clifford分析中几类函数的性质及其相关问题研究》文中研究指明在H.Grassmann代数的基础上,W.K.Clifford推广了“四元数”的概念,创建了一种可结合不可交换的代数结构,称之为Clifford代数.实（或复）Clifford分析主要研究定义在实（或复）欧氏空间上取值于实（或复）Clifford代数空间中函数的性质及其相关理论.设Cln+1,0（R）（或Cln+1,0（C））是由{e0,e1,···,en}生成的2n+1维实（或复）Clifford代数空间,e（?）D=1是其单位元,且elej+ejel=2δlj（l,j=0,1,···,n）,其中δlj是Kronecker符号.设Clo,n（C）)是由{e1,e2,···,en}生成的2n维复Clifford代数空间,e（?）=1是其单位元,且elej+ejel=-2δlj（l,j=1,2,···,n）.本文首先研究了定义在Rn+1上取值于Cln+1,0（R）中的k-hypergenic函数与Clifford Mobius变换复合后函数的性质以及hypergenic拟-Cauchy型积分的边界性质和对偶的hypergenic函数的Cauchy积分公式；其次,研究了定义在Cn+1上取值于Cln+1,0（C）中的复k-hypergenic函数的几种等价刻画和Cauchy积分定理以及复k-hypergenic函数与复k-hypergenic调和函数的关系；最后,研究了定义在Cn+1上取值于Cl0,n（C）中的复k-超单演函数的等价刻画和Cauchy积分定理以及复k-超单演函数与复k-双曲调和函数的关系.第一章简要介绍本文的研究背景和研究现状,给出重要的定义与符号,并且列出本文的主要结果.第二章首先研究了Cln+1,0（R）中的Clifford Mobius变换,得到了与Clifford Mobius变换相关的几个重要定理,并且证明了一个k-hypergenic函数与Clifford Mobius变换的复合可以得到一个加权的k-hypergenic函数；其次,借助于hyper-genic函数的Cauchy积分公式得到了hypergenic拟-Cauchy型积分的Plemelj公式,再利用Plemelj公式证明了hypergenic拟-Cauchy型积分的Privalov定理；最后,给出了对偶的hypergenic函数的Cauchy积分公式,利用其证明了（1—n）-hypergenic函数的Cauchy积分公式,并且讨论了对偶的hypergenic函数的Cauchy积分公式中右端积分的性质.第三章首先研究了复k-hypergenic函数的几种等价刻画；其次,利用Stokes-Green定理证明了复k-hypergenic函数的Cauchy积分定理,在此基础上给出了复k-hypergenic调和函数的Cauchy积分定理；最后,讨论了复k-hypergenic函数与复k-hypergenic调和函数的关系.第四章首先研究了复k-超单演函数的一种与Cauchy-Riemann方程类似的等价刻画,虽然复k-超单演函数的乘积未必是复k-超单演函数,但是利用上述定理可以得到与复k-超单演函数的乘积相关的几个重要定理；其次,利用Stokes-Green定理证明了复k-超单演函数的Cauchy积分定理,在此基础上给出了复k-双曲调和函数的Cauchy积分定理；最后,讨论了复k-超单演函数与复k-双曲调和函数的关系.本文的研究工作进一步丰富和完善了Clifford分析中的函数理论,深化了人们对Clifford分析的认识,在理论上和实际中都有一定的意义.
李文学[4]（2013）在《拟四元数空间上某些边值问题和一些基本公式的证明》文中研究说明摘要本文讨论了拟四元数空间上一阶双曲型方程的Riemann-Hilbert边值问题,用四元数分析以及复分析的方法给出了解的表示形式.在第一章,用类似文[4]中对问题E的讨论,定义了一阶双曲型方程Df=（（?）/（?）te0+▽）（f0e0+ω）=g=g0e0+Φ1+iΦ2的初边值问题,并给出了在指标k≥0和k<0两种条件下问题的可解条件以及通解的表示形式.在第二章,结合文[4],讨论了一些基本矢量公式在拟四元数空间下是否依然成立,并给出了证明过程.
彭维玲,孟岩[5]（2012）在《复Clifford分析k超正则函数的等价条件》文中进行了进一步梳理在实Clifford分析k超正则函数定义的基础上,首先给出了复Clifford分析k超正则函数的定义,然后得到了它的三个充分必要条件,这些条件将复Clifford分析中的k超正则函数与方程建立了联系,为进一步研究它的性质和应用提供了方便条件.
李恒[6]（2012）在《复Clifford分析中复正则函数的一些性质》文中研究说明本文研究了复Clifford分析中的复正则函数,得出一些基本性质以及Taylor展式,它是单复分析中全纯函数的一种向高维空间的推广.本文共分为三部分：第一部分给出了相关预备知识,一些基本运算和基本引理.首先介绍了复Clifford代数An的定义及基本运算,之后给出了Clifford数a的一种分解形式a=Pa+Qaen。以及关于这种分解中的P,Q部的基本性质,最后给出了复正则函数的定义.这些内容为本文研究复正则函数的性质奠定了基础.第二部分介绍了复正则函数的等价条件以及构造问题.首先讨论了复正则函数的一些基本性质,进一步得到了它的多个等价条件,即P,Q形式的等价描述；其次,讨论了复正则函数的构造问题,通过对复调和函数利用P,Q部以及积分表达式构造出复正则函数,得到了复正则函数与复调和函数之间的关系,这个关系类似于经典分析中解析函数与调和函数的关系.第三部分,讨论了一个复正则函数f与Taylor级数的关系,首先定义了k阶齐次多项式的左球内正则函数Pk（z）,随后找到其一组基Vl1,l2…lk并证明其为左球内正则函数,最后得到了复正则函数f展开的Taylor级数形式：它从形式和内容上均很好地对应了我们经典的Taylor级数,这里Vl1,l2…lk的作用类似于经典Taylor级数中的复变量z最后,在结论中我们分析了复正则函数的已有成果和相关前景,其函数理论性质有待进一步完善.以上内容的研究进一步完善了复正则函数的理论,使得我们对于Clifford分析中的函数有了更多更深入的认识,为我们今后研究复正则函数的其他性质和应用奠定了基础.
李亚峰[7]（2011）在《图像表示的若干问题研究》文中研究表明图像表示是图像处理和计算机视觉领域的重要研究课题之一。有效的数学工具与图像表示紧密相连。目前稀疏表示、变分方法和偏微分方程（PDE）在图像处理的各个研究领域占据着主导地位，其理论已日趋成熟，但仍有很多未解决的问题和新的研究方向。本文以图像处理为背景，以图像表示的数学工具为主线（稀疏表示，Radon域表示，图像的局部与非局部刻画，四元数域刻画），对相关领域的若干关键问题进行了探讨。首先，探索了基于字典学习的稀疏表示方法，我们建立了多任务，多字典学习模型；其次，在一个一般的两步幂零Lie群上给出了逆Radon变换的一个特征子空间；第三，基于图像的局部与非局部刻画，提出了两种新的变分模型；最后，讨论了四元数小波理论（包括连续小波与离散小波）和四元数PDE及其在彩色图像处理中的应用。本文的主要创新性研究成果有以下几个方面：1.围绕多字典学习方法，系统地提出了多字典学习的图像处理和分解方法。具体包括空间引导的多字典学习，不相关约束的多字典学习，伴随字典的多字典学习。提出了多字典和结构稀疏表示的基因数据识别方法。2.第一类典型域的无界实现为Siegel域，其ilov边界是一般的两步幂零Lie群。我们在这个一般的两步幂零Lie群上，定义了一个特征子空间，证明了Radon变换在这个特征子空间上是双射；其次，定义了一个具有衰减性的函数子空间，证明了两个子空间的等价性，表明了特征子空间元素的衰减性。最后，结合小波变换，给出Radon变换在弱意义下的反演公式。3.基于图像的局部与非局部刻画，提出了两种新的变分模型和相应的算法。基于局部刻画，提出了一般的L1投影模型及分裂Bregman算法，从理论上证明了提出算法的收敛性。基于非局部刻画，从算子特征向量展开的观点分析了图像噪声的抑制原理，给出了新的模型和算法。一系列的实验结果验证了两个模型和提出算法的有效性。4.从平方可积群表示论的观点，在平方可积的四元数值函数空间L2（2,; dx）上，通过定义实值内积，给出容许条件的特征，建立了L2（2,; dx）上的连续小波变换的Parseval等式及反方程。与经典连续小波（复数域）不同，此时Parseval等式的成立需要附加条件。运用四元数与某类复矩阵的对应关系，给出四元数滤波器的构造，使用彩色图像的四元数表示，提出彩色图像的四元数小波分解和重构算法，并给出数值实验。5.基于四元数代数，提出了两类四元数扩散方程。先讨论了一般的彩色图像的四元数域扩散方程，在此基础上，给出了利用四元数运算性质的颜色依赖扩散方程。这些非线性方程及提出算法在彩色图像处理的应用中取得了很好的效果。
杨贺菊[8]（2010）在《几类奇异积分算子的性质及应用》文中进行了进一步梳理1878年,W. K. Clifford将高维空间中的几何与代数结合起来,引入了几何代数,后人以他的名字命名为Clifford代数.Clifford代数是一个可以结合但不可交换的代数,Clifford分析这个数学分支就是在Clifford代数An（R）上进行经典的函数理论分析,例如：研究正则函数,超正则函数以及k-超正则函数的基本性质；研究Cauchy型奇异积分算子的性质；研究各种边值问题等等.Clifford分析是实分析和复分析的自然推广.当n=0时,Clifford分析就是实分析；当n=1时,Clifford分析就是单复分析；当n=2时,Clifford分析就是四元数分析.因此Clifford分析是一个活跃的数学分支,它在许多数学领域内都具有重要的理论和应用价值.在经典的函数理论分析中,研究Cauchy型积分的性质是非常重要的,它是解决各类边值问题的基本工具之一.Cauchy型积分是一类奇异积分,它在偏微分方程理论,奇异积分方程理论以及广义函数理论中有着广泛的应用.尤其是在偏微分方程和奇异积分方程的边值问题中,应用Cauchy型积分这个工具可以使得偏微分方程和奇异积分方程的处理显得特别地简练.Cauchy型积分算子的换序问题在奇异积分算子的正则化和奇异积分算子的合成中起着至关重要的作用.有了Cauchy型积分算子的换序公式,我们就可以解决闭光滑流形上具有B-M核的奇异积分方程的各种边值问题.因此Cauchy型积分算子的换序问题是解决许多问题的核心.在单复分析及多复分析中,Cauchy型积分算子的性质和换序问题解决得很彻底并且广泛地应用于弹性力学,流体力学以及高维奇异积分和积分方程中.但是在Clifford分析中,由于Clifford代数的不可交换性,有着同样重要性的Cauchy型积分算子的性质和换序问题却没有得到彻底解决.这给Cauchy型积分算子的合成和正则化带来了很大的挑战,从而影响了Clifford分析中积分方程和偏微分方程边值问题的发展.1998年,黄沙证明了Clifford分析中Cauchy型积分的P-B （Poincare-Bertrand）置换公式,得到了很好的结论.在黄沙工作的基础上,本文另辟蹊径,给出了Clifford分析中累次奇异积分算子在Cauchy主值意义下更具体的一种新定义.然后利用Cauc-hy型奇异积分算子的性质证明了几个比较简单的情况下的两个奇异积分算子的换序公式.接下来又证明了一个关于被积表达式的不等式,即Clifford分析中的函数和微元乘积的不等式.这个不等式在本文中有着重要的意义.最后再利用此不等式和前面的结果证明了Clifford分析中关于一元函数及二元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B（Poincare-Bertrand）置换公式.另外,本文还研究了一类Rn空间中的高阶奇异Teodorescu算子.通过这类高阶奇异算子,我们可以得到非齐次Dirac方程的解的积分表达式,从而可以解决许多边值问题.本文着重研究了这类高阶奇异Teodorescu算子的有界性,Holder连续性以及它的广义微商.同时还研究了它关于积分区域的边界曲面摄动的稳定性并给出了误差估计.最后用这个算子给出Rn空间中的一个广义Hn方程组的解的积分表达式.全文共包括八个部分：1.绪论.介绍了Clifford分析的历史背景,意义和研究现状,同时简单地介绍了一下我们的工作.2.第一章.讨论了Clifford分析中一个Cauchy型奇异积分算子和普通积分算子的换序问题.首先证明了Clifford分析中两个普通积分算子在Liapunov曲面上的换序公式,然后在此基础上证明了Cauchy型奇异积分算子和普通积分算子的换序公式.证明过程中先证明两个累次积分在Cauchy主值意义下是收敛的,然后将两个累次积分分别分成两部分N1,N2和N1*,N2*,先证明N1=N1*,再证明3.第二章.研究了Clifford分析中两个Cauchy型奇异积分算子的换序问题.先将两个累次积分分别分解为几个Cauchy型奇异积分算子与一个函数的和,从而证明了这两个累次积分是有意义的.然后再分别将两个累次积分分为四个部分,第一部分是挖掉奇点后的区域上的积分,另外几部分是带有奇点的区域上的积分.首先证明第一部分的值相等,再证明剩下的部分的差的极限为零.4.第三章.研究了Clifford分析中一个普通积分算子和以普通积分算子的积分变量为奇点的Cauchy型奇异积分算子的换序问题.首先证明了几个相关的奇异积分算子的性质,并利用这些性质证明了两个累次积分是有意义的.然后巧妙地将积分区域分为几部分,从而将积分算子分成带有奇性的部分和不带奇性的部分.我们证明了带有奇性的部分的极限是零,并且不带奇性的部分相等.这样我们就证明了普通积分算子和以普通积分算子的积分变量为奇点的Cauchy型奇异积分算了的换序公式.5.第四章.研究了Clifford分析中关于一元函数的两个Cauchy型奇异积分算子的换序问题,其中第二个Cauchy型奇异积分算子的奇点是第一个Cauchy型奇异积分算子的积分变量.这个问题的结论与前几章大不相同,这是因为当两个算子换序后,会多出一个函数项,这与复分析中的结果是一致的.在证明过程中,我们首先证明了一个带有微元的不等式.然后利用这个不等式证明了我们所讨论的两个累次奇异积分算子是有意义的.同时利用这个不等式和挖掉奇点的方法证明了换序公式,即Clifford分析中关于一元函数的Cauchy型奇异积分算于的P-B（Poincare-Bertrand）置换公式.6.第五章.利用前面的结果讨论了Clifford分析中关于含有两个高维变量的函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B（Poincare-Bertrand）置换公式.先给出了关于二元函数的Cauchy型奇异积分算子的定义,讨论了累次奇异积分算子的收敛性.然后将累次奇异积分算子分解为几个部分,对不同的部分利用前面的结论证明了关于二元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B（Poincare-Bertrand）置换公式.7.第六章.研究了Rn空间中的一类高阶奇异Teodorescu算子的性质,分为三块内容：（1）.利用几个不等式证明了这类算子有界性.又通过证明几种特殊情况下这类算子的Holder连续性证明了算子在整个Rn空间中的Holder连续性,同时根据定义得到了它的广义微商.（2）.利用几个重要的不等式研究了这类算子关于积分区域的边界曲面摄动的稳定性并给出了误差估计.（3）.利用变量替换将广义H。方程组转换为一个Clifford分析中向量值的广义Di-rac方程.然后利用高阶奇异Teodorescu算子给出广义Dirac方程的解的积分表达式,从而得到了广义Ⅱn方程组的解的积分表达式.8.结论.总结了论文的结论和有待解决的问题.
汤冬梅[9]（2008）在《Kaehler流形上的超全纯理论和Clifford分析》文中提出多复变函数论和单复变函数论在本质上有许多不同.例如在多复变数中有着名的Hartogs现象,在单复变数中却没有;着名的Riemann映射基本定理在多复变数空间中不再成立;单复变数中在单叶单连通区域上只有一个Cauchy公式,在多复变数中互不等价的区域上却有不同的积分表示;在单变数中Borel-Pompeiu（或Cauchy-Green）公式由于它的核是全纯的,所以可以直接用来解（?）-方程,但在多复变数中相应于Borel—Pompeiu（或Cauchy—Green）公式的Bochner—Martinelli公式由于它的核不是全纯的,所以不能用它来直接解（?）-方程,可以说多复变函数论是在不断的寻找新方法和解决问题中发展起来的.对Cn中强拟凸域的（?）-问题的解的积分表示是在上世纪六七十年代由G.M.Henkin,H.Grauet和I.Lieb通过构造新的单位分解和构造新的积分核得到解决的.2002年R.Rocha-Chávez,R.Shapiro和F.Sommen从另一个角度研究了Cn空间中（?）-方程的解的积分表示问题.他们通过构造一个2×2的矩阵值（?）算子和2×2的矩阵值积分核得到一个Borel—Pompeiu公式,直接求解了2×2矩阵值微分形式的（?）-方程.本文则对Kaehler流形上的（?）-方程进行了讨论,得到了Kaehler流形上2×2矩阵值微分形式的（?）-方程解的积分表示,并在Clifford空间中讨论了这个问题.首先我们在第一章陈述了复流形和Kaehler流形的基本定义和相关内容,以及Kaehler流形上的Hodge—Laplace算子和协变导数.其次讨论了复流形上的不变积分核,指出了在Kaehler流形上若C(T1.0（M×M）)=D=0,则这个不变积分核[Ω（（?）,η）就是Hodge-Laplace方程△=2□=2（?）=0的基本解.在第二章我们设计了Kaehler流形上的一个2×2矩阵值的微分形式,然后利用Kaehler流形上Hodge-Laplace算子的性质又设计了一个Cauchy—Riemann算子（?）和2×2矩阵值的不变积分核,其中这个积分核是（?）零集的.利用这个不变积分核和Cauchy—Riemann算子导出了关于矩阵值微分形式的Borel—Pompeiu公式,然后利用关于矩阵值微分形式的Borel—Pompeiu公式直接解决了Kaehler流形上超全纯（?）-问题,即定理2.2和定理2.3.第三章,利用三个关系式（3.2）,（3.3）,（3.4）定义了一个复的Clifford代数Wn和Witt基.利用Witt基定义了Kaehler流形上作用于Wn值函数的两个算子（?）和（?）,并且讨论了这两个算子同Hodge—Laplace算子△之间的关系.在Witt基下,本章设计了Kaehler流形上的一个矩阵Dirac算子（?）和关于（?）n-值函数的2×2矩阵值的不变积分核,得到了关于（?）n-值函数的Borel—Pompeiu公式,并且定理3.5讨论了在Witt基下超全纯理论和Clifford分析之间的关系.
殷慰萍[10]（2007）在《华罗庚域研究的综述》文中进行了进一步梳理华罗庚域的创建,统一了多复变中的对称典型域和蛋型域的研究,给多复变函数论提供了一个新的研究领域．对华罗庚域的研究,至今已经取得了一系列重要成果．本文简单介绍了华罗庚域创建的历史并着重介绍了华罗庚域上的Bergman核函数和Einstein-Khler度量的显表达式的计算,以及4个经典度量（Bergman度量,Carathéodory度量,Einstein-Kahler度量, Kobayashi度量）之间的等价关系,包括这些度量与Kobayashi度量的比较定理,阐述了Bergman度量等价于Einstein-Khler度量的这一丘成桐猜想在华罗庚域的特例Cartan-Hartogs域上也成立．着重指出了获得这些结果的新的思想和方法并提出了一些尚未解决的问题,以期更多的学者对华罗庚域感到兴趣并进行更深入的研究．
二、典型域的调和分析和复Clifford分析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、典型域的调和分析和复Clifford分析（论文提纲范文）
（1）Clifford分析中具有k-正则核的积分算子的性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Clifford代数A_n(R) |
| 1.2 微分算子与微元 |
| 1.3 重要函数类及引理 |
| 第二章 具有k-正则核的T算子在有界域上的性质 |
| 2.1 具有k-正则核的T算子的定义 |
| 2.2 具有k-正则核的T算子在有界域上的一致有界性 |
| 2.3 具有k-正则核的T算子在有界域上的H(?)lder连续性 |
| 2.4 具有k-正则核的T算子在有界域上的γ次可积性 |
| 第三章 具有k-正则核的T算子在Lp,n(R~n)空间上的性质 |
| 3.1 具有k-正则核的T算子在Lp,n(R~n)空间上的一致有界性 |
| 3.2 具有k-正则核的T算子在Lp,n(R~n)空间上的H(?)lder连续性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（2）Isotonic Clifford分析中的Pompeiu公式和T算子（论文提纲范文）
| 1 预备知识与记号 |
| 2 Pompeiu公式 |
| 3 T算子 |
（3）Clifford分析中几类函数的性质及其相关问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 通用记号和主要结果 |
| 1.2.1 实Clifford分析中的k-hypergenic函数 |
| 1.2.2 复Clifford分析中的复k-hypergenic函数 |
| 1.2.3 复Clifford分析中的复k-超单演函数 |
| 第二章 实Clifford分析中的k-hypergenic函数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 K-hypergenic函数与Clifford Mobius变换 |
| 2.3 Hypergenic拟-Cauchy型积分的Plemelj公式和Privalov定理 |
| 2.4 对偶的hypergenic函数的Cauchy积分公式及其相关性质 |
| 第三章 复Clifford分析中的复k-hypergenic函数 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 复k-hypergenic函数的几种等价刻画 |
| 3.3 复k-hypergenic函数的Cauchy积分定理 |
| 3.4 复k-hypergenic函数和复k-hypergenic调和函数的关系 |
| 第四章 复Clifford分析中的复k-超单演函数 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 复k-超单演函数的等价刻画及其相关性质 |
| 4.3 复k-超单演函数的Cauchy积分定理 |
| 4.4 复k-超单演函数和复k-双曲调和函数的关系 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（4）拟四元数空间上某些边值问题和一些基本公式的证明（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 拟四元数空间上某些一阶双曲型方程的初边值问题 |
| 1.1 基础知识 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.3 方程Df=((?)e_0+▽)(f_0e_0+ω)的初边值问题 |
| 1.4 方程▽Ψ=0的边值问题 |
| 1.5 方程Df=((?)e_0+▽)(f_0e_0+ω)的问题F |
| 第二章 拟四元数空间上一些基本公式的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）复Clifford分析k超正则函数的等价条件（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 复k超正则函数的等价条件 |
（6）复Clifford分析中复正则函数的一些性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识和主要引理 |
| 1.1 复Clifford代数 |
| 1.2 复Clifford代数的基本运算 |
| 1.3 复Clifford代数的一种分解 |
| 1.4 微分算子 |
| 1.5 基本引理 |
| 第二章 复Clifford分析中复正则函数的基本性质 |
| 2.1 复正则函数的若干等价条件 |
| 2.2 复正则函数的构造问题 |
| 第三章 复正则函数的Taylor级数 |
| 3.1 球内正则函数 |
| 3.2 Taylor级数 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）图像表示的若干问题研究（论文提纲范文）
| 作者简介 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 图像处理的稀疏表示概述 |
| 1.1.1 解析字典下的稀疏表示 |
| 1.1.2 字典学习下的稀疏表示 |
| 1.2 Radon变换概述 |
| 1.3 图像处理的变分和 PDE 方法概述 |
| 1.4 四元数概述 |
| 1.5 论文组织和内容安排 |
| 第二章 多字典学习及其应用 |
| 2.1 空间引导的字典学习 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 新模型 |
| 2.1.3 算法 |
| 2.1.4 数值实验 |
| 2.2 基于不相干约束的字典学习 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 新模型 |
| 2.2.3 算法 |
| 2.2.4 数值实验 |
| 2.3 问题引导的字典学习 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 新模型及算法 |
| 2.3.3 数值实验 |
| 2.4 基于多字典与结构稀疏表示的基因识别方法 |
| 2.4.1 引言 |
| 2.4.2 新模型 |
| 2.4.3 算法分析与推导 |
| 2.4.4 实验结果 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 与第一类典型域有关的Radon变换及反演公式 |
| 3.1 第一类典型域 |
| 3.2 基本概念与符号 |
| 3.3 等价空间的证明 |
| 3.4 逆 Radon 变换公式 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 两种新的图像变分模型与算法 |
| 4.1 L1 投影问题的分裂Bregman方法 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 L1 投影问题的分裂Bregman算法 |
| 4.1.3 收敛性分析与证明 |
| 4.1.4 数值实验 |
| 4.2 高阶非局部变分模型 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 高阶非局部变分模型 |
| 4.2.3 模型分析 |
| 4.2.4 仿真实验及其分析 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 四元数小波 |
| 5.1 实值内积定义的连续四元数小波变换 |
| 5.1.1 四元数的实值内积 |
| 5.1.2 空间 L~2(2, ; dx) 的分解 |
| 5.1.3 空间L~2(2, ; dx)上的连续小波变换 |
| 5.2 离散四元数小波变换 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 空间L2( ,2×2D)上的多分辨分析 |
| 5.2.3 滤波器的设计 |
| 5.2.4 四元数值函数的小波分解与重构算法 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 四元数扩散方程 |
| 6.1 基于四元数极表示的四元数扩散方程 |
| 6.1.1 引言 |
| 6.1.2 线性四元数扩散方程 |
| 6.1.3 非线性四元数扩散方程 |
| 6.1.4 离散算法 |
| 6.2 基于四元数的颜色依赖扩散方程 |
| 6.2.1 引言 |
| 6.2.2 颜色依赖扩散方程 |
| 6.2.3 权重因子和颜色依赖扩散方案 |
| 6.2.4 离散算法 |
| 6.3 小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在读期间所撰写的论文 |
| 在读期间所参加的科研项目 |
（8）几类奇异积分算子的性质及应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 绪论 |
| 0.1 研究背景综述 |
| 0.2 Clifford分析中奇异积分算子的研究现状 |
| 0.3 论文的主要结果 |
| 第一章 Cauchy型奇异积分算子和普通积分算子的换序公式 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识及相关定义 |
| 1.3 两个普通积分算子的换序公式 |
| 1.4 Cauchy型奇异积分算子与普通积分算子的换序公式 |
| 第二章 两个Cauchy型奇异积分算子的换序公式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识及相关定义 |
| 2.3 两个Cauchy型奇异积分算子的换序公式 |
| 第三章 普通积分算子和带参变量的Cauchy型奇异积分算子的换序公式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识及相关定义 |
| 3.3 普通积分算子和带参变量的Cauchy型奇异积分算子的换序公式 |
| 第四章 关于一元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B置换公式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识及相关定义 |
| 4.3 几个弱奇性奇异积分算子的换序公式 |
| 4.4 关于一元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B置换公式 |
| 第五章 关于二元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B置换公式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识及相关定义 |
| 5.3 关十二元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B置换公式 |
| 第六章 R~n空间中一类高阶奇异Teodorescu算子的性质及应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识及相关定义 |
| 6.3 一类高阶奇异Teodorescu算子的基本性质 |
| 6.4 高阶奇异Teodorescu算子关于积分区域边界摄动的稳定性 |
| 6.5 一类高阶奇异Teodorescu算子的应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）Kaehler流形上的超全纯理论和Clifford分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 一、多复变数的积分表示 |
| 二、Kaehler流形上关于函数和微分形式的积分 |
| 第一章 Kaehler流形和不变积分核 |
| §1.1 Kaehler流形 |
| §1.2 不变积分核 |
| 第二章 Kaehler流形上超全纯(?)-问题 |
| §2.1 关于光滑矩阵值微分形式的Borel-Pompeiu(或Cauchy-Green)公式 |
| §2.2 超全纯(?)-问题 |
| 第三章 Kaehler流形上的超全纯理论和复Clifford分析 |
| §3.1 复Clifford代数 |
| §3.2 关于(?)_n-值函数的Borel-Pompeiu公式 |
| §3.3 超全纯理论和复Clifford分析 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间完成和发表的有关学术论文 |
| 致谢 |
（10）华罗庚域研究的综述（论文提纲范文）
| 1华罗庚域的创建 |
| 1.1对称典型域 |
| 1.2华罗庚域的故事 |
| 2华罗庚域的Bergman核函数 |
| 2.1 Cartan-Hartogs域的Bergman核函数 |
| 2.2用上述类似的思想和方法可以对其余的Cartan-Hartogs域以及Cartan-egg域,华罗庚域,广义华罗庚域,华罗庚结构求出其Bergman核函数的显表达式,参阅上面指出的文献[4-25],这里不再赘述.虽然思想和方法类似,但是还需要很多计算上的技巧.特别是计算相应的KI(W,0;,0)=|Aj|2|W|2j时,这个无穷级数的和函数是否能够求出是很有技巧性的.到目前为止,华罗庚域的定义中的pj(j=1,2,…,r)若有两个不同的pj,其倒数都不是正整数时,相应的无穷级数的和函数就求不出来.由于华罗庚域的Bergman核函数的显式已经求出,这就使得这个领域还有许多可发展的后续研究可做.例如,可以考虑华罗庚域的Bergman核函数的零点问题,即什么时候华罗庚域是陆启铿域,什么条件下不是陆启铿域等等.例如最近殷慰萍利用Bergman核函数的显表达式证明了YI(1,1,1;K)是陆启铿域,从而根据Bergman核函数在双全纯映照下的变换规律和Bedford和Pinchuk的一个定理[72],也证明了若DC2是具有实解析边界的拟凸域,而且其全纯自同构群不紧致,则D一定是陆启铿域. |
| 3华罗庚域的经典度量的等价 |
| 3.1 YI的新不变完备度量 |
| 3.2 YI的新度量与Bergman度量等价 |
| 3.3 YI的新不变完备度量的Ricci曲率 |
| 3.4 YI新不变完备度量的全纯截曲率 |
| 3.5 YI的Bergman度量与Einstein-Kahler度量等价 |
| 4华罗庚域的比较定理 |
四、典型域的调和分析和复Clifford分析（论文参考文献）
- [1]Clifford分析中具有k-正则核的积分算子的性质[D]. 毕芳. 河北师范大学, 2019(07)
- [2]Isotonic Clifford分析中的Pompeiu公式和T算子[J]. 鄢盛勇. 广西民族大学学报(自然科学版), 2015(03)
- [3]Clifford分析中几类函数的性质及其相关问题研究[D]. 谢永红. 中国科学技术大学, 2014(10)
- [4]拟四元数空间上某些边值问题和一些基本公式的证明[D]. 李文学. 四川师范大学, 2013(05)
- [5]复Clifford分析k超正则函数的等价条件[J]. 彭维玲,孟岩. 数学的实践与认识, 2012(18)
- [6]复Clifford分析中复正则函数的一些性质[D]. 李恒. 河北师范大学, 2012(03)
- [7]图像表示的若干问题研究[D]. 李亚峰. 西安电子科技大学, 2011(04)
- [8]几类奇异积分算子的性质及应用[D]. 杨贺菊. 河北师范大学, 2010(10)
- [9]Kaehler流形上的超全纯理论和Clifford分析[D]. 汤冬梅. 厦门大学, 2008(08)
- [10]华罗庚域研究的综述[J]. 殷慰萍. 数学进展, 2007(02)