一、高维抛物方程Cauchy问题的构造性解法（论文文献综述）
轩佳伟[1]（2019）在《求解二元非经典扩散问题的样条方法》文中指出非线性偏微分方程在很多领域都有重要应用,非局部边界约束条件下的非经典扩散问题是非线性偏微分方程的一种,其在物理学中具有重要的研究价值。样条方法是一种经典的数值计算方法,在微分方程数值解、计算几何等领域有着广泛的应用。本文提出了一种求解二维非经典扩散问题的样条方法。该方法首先构造了满足齐次边界条件的二元样条子空间S42,3;0（△mn（2））。利用伽略金方法对二维非经典扩散问题的时间变量边界离散,然后选取样条空间中有限多项函数,再将这些函数叠加,之后要求结果在定义域内以及边界条件上的加权积分满足原方程,这样就可以得到一组容易求解的线性方程组。如此我们便可以得到一个近似的解。最后通过解决两个例子来评估该方法的准确性。模拟获得的结果表明样条方法是可靠的,其产生的结果与精确解相符并且与现有的其他数值方法一致。
姜蕴芝[2]（2016）在《求解波动方程的高精度紧致显式差分格式》文中研究说明本文主要针对波动方程初边值问题的有限差分法进行研究。首先,针对一维波动方程,利用泰勒级数展开公式与原方程推导建立了第一时间层上未知函数值的差分格式；之后,利用Pade逼近离散二阶空间导数项在内部节点上的导数值,时间方向采用中心差分公式进行离散,得到了一种时间二阶、空间四阶精度的紧致显式差分格式,其截断误差为O（τ2+厅4）;由于上述格式的时间精度与空间精度不相匹配,本文利用截断误差余项修正的方法,对时间离散进行了改进,改进后格式的截断误差为O（τ4+τ2h2+h4）,即格式具有整体四阶精度;然后,通过Fourier分析法分析了两种格式的稳定性,前者的稳定性条件为|α|λ≤（2/3）,后者的稳定性条件为|α|λ∈[0,1]∪[2,3]。由于本文格式属于显式差分格式,只需进行一次追赶法求解和一次显式递推计算；最后通过数值实验并与文献中的格式进行对比,验证了本文格式的精确性和稳定性。接下来,将上述一维波动方程的两种格式进行推广,得到了两种求解二维波动方程的高精度紧致显式差分格式,一种格式的截断误差仍为O（τ2+h4）,另一种格式的截断误差为O（τ4+τ2h2+h4）。利用Fourier分析法分析了两种格式的稳定性,前者的稳定性条件为|α|λ≤1/3,后者的稳定性条件为|α|λ∈[0,√2/2]（?）[1,√6/2]。由于本文格式属于显式差分格式,只需进行两次追赶法求解和一次显式递推计算,无需迭代。最后,通过数值实验,将本文格式的计算结果与文献中格式的计算结果进行了对比,验证了本文格式的精确性和稳定性。最后,将二维波动方程中具有四阶精度的格式推广到三维,推广后的格式仍具有整体四阶精度。通过Fourier分析法得出了该格式的稳定性条件为|α|λ∈[0,√3/3]（?）[√6/3,1]。由于本文格式属于显式差分格式,只需进行三次追赶法求解和一次显式递推计算,无需迭代。数值实验结果验证了本文格式的精确性和稳定性。
赵才地[3]（2004）在《抛物方程柯西问题的构造解法及机械化求解》文中研究表明讨论抛物方程柯西问题的构造解法及其机械化求解 .利用方程中的初始条件 ,构造出方程的解 ,避开了烦琐的公式计算 ,得到这类抛物方程简捷、明了的算法化求解公式 .之后 ,在国际通用数学软件Maple中实现了这类问题的机械化求解
赵才地[4]（2004）在《波动方程Cauchy问题的构造性解法》文中研究说明讨论了波动方程Cauchy问题的简捷解法.利用波动方程中已知的初始条件,构造出波动方程的解,避开了烦琐的公式计算,给出了这类波动方程简捷、明了的求解公式.
赵才地[5]（2003）在《高维抛物方程Cauchy问题的构造性解法》文中研究表明利用方程中已知的初始条件,构造出方程的解,避开了烦琐的公式计算,得到了这类高 维抛物方程Cauchy问题简捷明了的求解公式.
二、高维抛物方程Cauchy问题的构造性解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、高维抛物方程Cauchy问题的构造性解法（论文提纲范文）
（1）求解二元非经典扩散问题的样条方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 非局部边界约束条件下的二元非经典扩散问题 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 样条函数 |
| 2.2 一元样条 |
| 2.2.1 B样条的基本概念 |
| 2.2.2 B样条的性质 |
| 2.3 二元样条 |
| 2.4 二型三角剖分下的二元样条空间 |
| 2.4.1 二次样条空间S_2~1(△_(mn)~((2))) |
| 2.4.2 四次样条空间S_4~(2,3;0)(△_(mn)~((2))) |
| 3 求解二元非经典扩散问题的样条方法 |
| 3.1 Galerkin法 |
| 3.2 Sobolev Space(索伯列夫空间) |
| 3.3 二维非经典问题的模拟 |
| 3.4 对Galerkin进行收敛性分析 |
| 3.5 Galerkin方法的稳定性 |
| 4 数值算例 |
| 4.1 数值算例一 |
| 4.2 数值算例二 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（2）求解波动方程的高精度紧致显式差分格式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究工作 |
| 第二章 一维波动方程的高精度紧致显式差分格式 |
| 2.1 高精度紧致显式格式的构造 |
| 2.1.1 CTFS格式 |
| 2.1.2 FTFS格式 |
| 2.2 稳定性分析 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 二维波动方程的高精度紧致显式差分格式 |
| 3.1 高精度紧致显式格式的构造 |
| 3.1.1 CTFS格式 |
| 3.1.2 FTFS格式 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 三维波动方程的高精度紧致显式差分格式 |
| 4.1 FTFS格式的构造 |
| 4.2 稳定性分析 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（3）抛物方程柯西问题的构造解法及机械化求解（论文提纲范文）
| 1 主要定理及应用 |
| 2 自动求解 |
（4）波动方程Cauchy问题的构造性解法（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 主要定理及应用 |
四、高维抛物方程Cauchy问题的构造性解法（论文参考文献）
- [1]求解二元非经典扩散问题的样条方法[D]. 轩佳伟. 大连海事大学, 2019(06)
- [2]求解波动方程的高精度紧致显式差分格式[D]. 姜蕴芝. 宁夏大学, 2016(02)
- [3]抛物方程柯西问题的构造解法及机械化求解[J]. 赵才地. 华中科技大学学报(自然科学版), 2004(03)
- [4]波动方程Cauchy问题的构造性解法[J]. 赵才地. 浙江师范大学学报(自然科学版), 2004(01)
- [5]高维抛物方程Cauchy问题的构造性解法[J]. 赵才地. 温州师范学院学报(自然科学版), 2003(05)